1數(shù)制第2章數(shù)制與編碼4本章小結(jié)2編碼3原碼、反碼和補(bǔ)碼※掌握進(jìn)位計數(shù)制※了解八進(jìn)制和十六進(jìn)制※掌握十進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)※掌握不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換2.1幾種常用數(shù)制計數(shù)的方法

(一)

十進(jìn)制(Decimal)

(xxx)10或

(xxx)D

例如(3176.54)10

或(3176.54)D

數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91×1011×1005×10-1

1×10-2權(quán)權(quán)權(quán)

權(quán)數(shù)碼所處位置不同時，所代表的數(shù)值不同

(11.51)10

進(jìn)位規(guī)律：逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十10i

稱十進(jìn)制的權(quán)

10

稱為基數(shù)0~9

十個數(shù)碼稱系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)十進(jìn)制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式

(3176.54)10=3×103+1×102

+7×101

+6×100

+5×10-1+4×10-2一、數(shù)制

基數(shù)和位權(quán)

例如0+1=11+1=1011+1=10010–1=1

(二)

二進(jìn)制(Binary)

(xxx)2或

(xxx)B

例如(1011.11)2或(1011.11)B

數(shù)碼：0、1

進(jìn)位規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二

權(quán)：2i

基數(shù)：2

系數(shù)：0、1

按權(quán)展開式表示

(1010.11)2=1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1

+1×2-2

將按權(quán)展開式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。=8+0+2+0+0.5+0.25(1010.11)2=(10.75)10

=10.75(1010.11)2=1×23+0×22+1×21

+0×20+1×2-1

+1×2-2

(三)

八進(jìn)制和十六進(jìn)制

進(jìn)制數(shù)的表示計數(shù)規(guī)律

基數(shù)

權(quán)

數(shù)碼八進(jìn)制

(Octal)(xxx)8

或(xxx)O逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八

80~78i

十六進(jìn)制(Hexadecimal)

(xxx)16

或(xxx)H

逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六160

~

9、A、B、C、D、E、F

16i例如(437.25)8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=256+24+7+0.25+0.078125=(287.328125)10

例如(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2=768+176+14+0.75+0.015625=(958.765625)10

二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換

對同一個數(shù)的不同計數(shù)方法

(一)

不同數(shù)制間的關(guān)系

二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換

不同數(shù)制之間有關(guān)系嗎？十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六八二

十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六八二

十返回

(二)

不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

1.各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制按權(quán)展開求和【例1-1】將二進(jìn)制（1010.11）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：【例1-2】將十六進(jìn)制（A6.4）16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：

(二)

不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制數(shù)

任意一個十進(jìn)制數(shù)N可以由整數(shù)部分和小數(shù)部分構(gòu)成，設(shè)整數(shù)部分為N1，小數(shù)部分為N2，則（N）10=（N）R=（N1）10+（N2）10整數(shù)部分：小數(shù)部分：對于整數(shù)部分：

兩邊同時除以R基數(shù)，得余數(shù)為，整數(shù)部分為再除以R基數(shù)，其余數(shù)為，整數(shù)部分則為

以此類推，可以得到進(jìn)制整數(shù)部分的所有數(shù)碼（i=0,1,2,…n-1）

該方法為除以取余法，逆序排列，其中為基數(shù)。以此方法，可將十進(jìn)制的整數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制的整數(shù)。對于小數(shù)部分：

等式兩邊同時乘以基數(shù)，得整數(shù)部分為，小數(shù)部分為再乘以基數(shù)，得整數(shù)部分為，小數(shù)部分則為

這樣，可以得到進(jìn)制小數(shù)部分的所有數(shù)碼（i=0,1,2,…n-1），

如果乘以到最后，還有小數(shù)存在，可根據(jù)轉(zhuǎn)換誤差要求設(shè)定位數(shù)。該方法為乘以取整法，順序排列。1.500

1

整數(shù)0.750

0

(二)

不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

3.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制［例1-3］將十進(jìn)制數(shù)

(27.375)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

27

6

1

3

01

10

12(26)10=(11011)2

×2×21.000

1.37522220.375×2一直除到商為

0為止

余數(shù)13

1整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除

2取余法

小數(shù)部分：乘

2取整法讀數(shù)順序讀數(shù)順序

.011()

%1.039.0

10

。到精度達(dá)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，要求將十進(jìn)制小數(shù)【例1-4】解由于精度要求達(dá)到0.1%，因1/210=1/1024，所以，需要精確到二進(jìn)制小數(shù)10位。0.39×2=0.78b-1=00.78×2=1.56b-2=10.56×2=1.12b-3=10.12×2=0.24b-4=00.24×2=0.48b-5=00.48×2=0.96b-6=00.96×2=1.92b-7=10.92×2=1.84b-8=10.84×2=1.68b-9=10.68×2=1.36b-10=1所以()53

10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)【例1-5】解由于八進(jìn)制數(shù)基數(shù)為8，所以逐次除以8取其余數(shù)：５３8６8０商余數(shù)５６所以【例1-7】試將（63）10十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。解由于十六進(jìn)制數(shù)基數(shù)為16，所以逐次除以16取其余數(shù)：63/16=3余數(shù)為15（F）=F3/16=0余數(shù)為3=3所以，（63）10=（3F）16

每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)代替，再按原順序排列。八進(jìn)制→二進(jìn)制4.二進(jìn)制與八進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制→八進(jìn)制(11100101.11101011)2=(345.726)8

(745.361)8=(111100101.011110001)2

補(bǔ)0(11100101.11101011)2=(?)8

11100101.11101011

00

345726

從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左

(小數(shù)部分向右)

三位一組，最后不足三位的加0補(bǔ)足三位，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。補(bǔ)01110010111101011去關(guān)系對照表

一位十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn)制數(shù)四位為一組。5.

二進(jìn)制和十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換

(10011111011.111011)2=(4FB.EC)16

(3BE5.97D)16=(11101111100101.100101111101)2

補(bǔ)0(10011111011.111011)2=(?)16

10011111011.11101100

4FBEC0

十六進(jìn)制→二進(jìn)制:每位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)代替，再按原順序排列。二進(jìn)制→十六進(jìn)制:

從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左(小數(shù)部分向右)

四位一組，最后不足四位的加0補(bǔ)足四位，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。補(bǔ)010011111011111011

利用二進(jìn)制數(shù)作橋梁，可以方便地將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)?！斫?/p>

BCD碼的含義，熟練掌握

8421BCD碼，了解其他常用

BCD碼。※理解二進(jìn)制碼和可靠性代碼，掌握奇偶校驗(yàn)碼和格雷碼的構(gòu)成。2.2編碼例如：用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)0~90000→00001→10010→20011→30100→40101→50110→60111→71000→81001→9將若干個二進(jìn)制數(shù)碼0和1按一定規(guī)則排列起來表示某種特定含義的代碼稱為二進(jìn)制代碼，簡稱二進(jìn)制碼。用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程稱編碼

二進(jìn)制代碼

常用二進(jìn)制代碼自然二進(jìn)制碼二-

十進(jìn)制碼格雷碼奇偶檢驗(yàn)碼

ASCII碼

(美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼)

例如：用三位自然二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制數(shù)0~7：

000→0001→1010→2011→3100→4101→5110→6111→7

(一)

自然二進(jìn)制碼

按自然數(shù)順序排列的二進(jìn)制碼

(二)二-十進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制數(shù)

0~

9十個數(shù)碼的二進(jìn)制代碼(又稱BCD碼

即

BinaryCodedDecimal)

1位十進(jìn)制數(shù)需用4位二進(jìn)制數(shù)表示，故BCD碼為4位。4位二進(jìn)制碼有16種組合，表示0~

9十個數(shù)可有多種方案，所以BCD碼有多種。

通常，一種編碼的長度n不僅與要編碼的信息個數(shù)m有關(guān)，而且與編碼本身所采用的符號個數(shù)k(模)也有關(guān)系。n、m和k之間一般滿足下面的關(guān)系：kn-1＜m≤kn

編碼種類十進(jìn)制數(shù)有權(quán)碼無權(quán)碼8421碼2421碼5421碼5121碼1215碼余三碼移存碼00000000000000000000000110001100010001000100010010010000102001000100010001001000101010030011001100110110011001101001401000100010001111110011100115010110111000100000011000011160110110010011100001110011111701111101101010101011101011108100011101011101111011011110091001111111001111111111001000表2-2常見的BCD代碼權(quán)為

8、4、2、1取四位自然二進(jìn)制數(shù)的前10種組合，去掉后6種組合1010~1111用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例：

(36)10

=()8421BCD

(4.79)10=()8421BCD

(01010000)8421BCD=

()10

注意區(qū)別BCD碼與數(shù)制：(150)10=(000101010000)8421BCD

=(10010110)2=(226)8=(96)16

60110

30101

4.0100.70111910010101500000（三）可靠性代碼奇偶校驗(yàn)碼組成

信

息

碼：需要傳送的信息本身。

1位校驗(yàn)位：取值為0或1，以使整個代碼

中“1”的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。

使“1”的個數(shù)為奇數(shù)的稱奇校驗(yàn)，為偶數(shù)的稱偶校驗(yàn)。

8421奇偶校驗(yàn)碼01001110019110000100081011100111700110101106001011010151010000100400011100113100100001021000100001100000100000校驗(yàn)碼信息碼校驗(yàn)碼信息碼8421偶校驗(yàn)碼8421奇校驗(yàn)碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)0123456789101112131415格雷碼(Gray碼，又稱循環(huán)碼)

最低位以

0110為循環(huán)節(jié)次低位以

00111100為循環(huán)節(jié)第三位以

0000111111110000為循環(huán)節(jié)…….特點(diǎn):相鄰項(xiàng)或?qū)ΨQ項(xiàng)只有一位不同典型格雷碼構(gòu)成規(guī)則：0110011001100110001111000011110000001111111100000000000011111111表2-3四位二進(jìn)制數(shù)與四位格雷碼的對照關(guān)系十進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)格雷碼000000000100010001200100011300110010401000110501010111601100101701110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000※了解原碼、反碼和補(bǔ)碼的基本概念2.3原碼、反碼和補(bǔ)碼※了解原碼、反碼和補(bǔ)碼的作用將帶符號數(shù)N的數(shù)值部分用二進(jìn)制數(shù)表示，符號部分用0表示“+”，用1表示“-”，形成的一組二進(jìn)制數(shù)叫做原帶符號數(shù)的原碼。

n

位二進(jìn)制原碼所能表示的十進(jìn)制數(shù)范圍為:-(2n-1-1)～+(2n-1-1)原碼N為正數(shù)時，N的原碼就是N的本身。N為負(fù)數(shù)時，N的原碼和N的區(qū)別是增加一位用1表示的符號位在原碼表示中，有兩種不同形式的0（＋0）原＝0.00…0（－0）原＝1.00…02.3.1三種機(jī)器數(shù)（原碼、反碼和補(bǔ)碼）反碼例：

N1=+1000100，N2=1000100

則[N1]原=01000100[N2]原=11000100[N1]反=01000100

[N2]反=10111011

正數(shù)N的反碼與原碼相同對于負(fù)數(shù)N，其反碼的符號位為1，數(shù)值部分是將原碼數(shù)值按位取反在反碼表示中，0的表示有兩種不同的形式（＋0）反＝0.00…0（－0）反＝1.11…1例

N1=+1000100，N2=1000100

則[N1]原=01000100[N2]原=11000100[N1]反=01000100

[N2]反=10111011

[N1]補(bǔ)=01000100[N2]補(bǔ)=10111100補(bǔ)碼（又稱為“對2的補(bǔ)數(shù)”）

對于正數(shù)，補(bǔ)碼與原碼相同對于負(fù)數(shù)，符號位仍為1，但二進(jìn)制數(shù)值部分要按位取反,末位加1。在補(bǔ)碼表示法中，0的表示形式是唯一的（＋0）補(bǔ)＝0.00…0（－0）補(bǔ)＝0.00…0

例如，X=(-0.110101)2的8位二進(jìn)制原碼和補(bǔ)碼分別表示為