高中數(shù)學(xué) 3.4基本不等式1 新人教A必修5_第1頁
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文檔簡介

3.4

基本不等式:.問題1

同學(xué)們見過這個(gè)圖形嗎？它告訴我們什么信息？一、由形及數(shù)，發(fā)現(xiàn)新知趙爽勾股弦圖.ab四個(gè)直角三角形的面積和

S’

=_______趙爽勾股弦圖小正方形EFGH的面積

S=________勾股定理回顧勾股定理的證明：

.問題2

剛剛從等量關(guān)系得到了勾股定理，同學(xué)們能否仍從弦圖面積的視角，得到不等關(guān)系呢？當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立ab實(shí)數(shù)平方的非負(fù)性.數(shù)學(xué)研究的一把利器.二、還數(shù)于形，深度感知基本不等式：解釋1：直角三角形斜邊上的中線不小于斜邊上的高．解釋2：同圓中，半徑不小于半弦．幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù).問題5我們先后用簡潔的數(shù)學(xué)語言和圖形語言表示了基本不等式，你能用文字語言來表達(dá)嗎？三、以數(shù)說理，豐富內(nèi)涵兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于這兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)．兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于這兩個(gè)正數(shù)的正的等比中項(xiàng)．問題6你能再從代數(shù)的角度，利用不等式的性質(zhì)來證明它嗎？.分析法執(zhí)果索因(1)分析法是證明不等式最常用的方法，你認(rèn)為它的基本步驟是什么？基本不等式的實(shí)質(zhì)：實(shí)數(shù)平方的非負(fù)性(2)怎樣理解這里的當(dāng)且僅當(dāng)？.四、應(yīng)用反饋，鞏固方法.調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)平方平均數(shù).練習(xí)：.六、歸納小結(jié)，內(nèi)化新知問題9（1）你能歸納一下本節(jié)課的研究過程嗎？ 其中體現(xiàn)了哪些你認(rèn)為重要的思想方法？（2）請你從不同角度談?wù)剬静坏仁降恼J(rèn)識．.七、布置作業(yè)，分層落實(shí)必做：課本第100頁練習(xí)1

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