湘教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第3章實(shí)數(shù)》大單元整體教

學(xué)設(shè)計(jì)［2022課標(biāo)］

一、內(nèi)容分析與整合

(-)教學(xué)內(nèi)容分析

湘教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的《第3章實(shí)數(shù)》章節(jié)，作為初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中

的一塊重要基石，不僅鞏固了學(xué)生在七年級(jí)對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)成果，更引領(lǐng)他們邁入

了一個(gè)更為廣闊和深邃的數(shù)的世界。本章內(nèi)容的精心設(shè)計(jì)，旨在逐步揭開實(shí)數(shù)的神

秘面紗，讓學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維得到質(zhì)的飛躍。

3.1節(jié)“平方根”的學(xué)習(xí)，是本章探索之旅的起點(diǎn)。通過生動(dòng)有趣的實(shí)例引入，

學(xué)生們首先被引導(dǎo)去理解平方根這一概念的本質(zhì)——即一個(gè)數(shù)自乘后等于給定數(shù)的

那個(gè)數(shù)。教師會(huì)詳細(xì)講解如何求一個(gè)正數(shù)的平方根，包括算術(shù)平方根和平方根的符

號(hào)表示，通過解決一系列貼近生活的實(shí)際問題，如計(jì)算面積、距離等，讓學(xué)生們?cè)?/p>

實(shí)踐中加深對(duì)平方根的理解和應(yīng)用能力。

3.2節(jié)“立方根”的學(xué)習(xí)，則是在平方根基礎(chǔ)上的自然延伸。學(xué)生們將掌握求一

個(gè)數(shù)的立方根的方法，通過對(duì)比分析，理解立方根與平方根在數(shù)學(xué)性質(zhì)上的異同，

以及它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題中的各自應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)模型

的構(gòu)建能力。

3.3節(jié)“實(shí)數(shù)”的學(xué)習(xí)，無(wú)疑是本章的重中之重。這一節(jié)不僅介紹了有理數(shù)和無(wú)

理數(shù)的概念，更重要的是，它讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到實(shí)數(shù)系的完整性和連續(xù)性，理解實(shí)數(shù)

作為描述現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量的最基本工具的重要性。通過歷史小故事和數(shù)學(xué)文化的融入,

如無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，借助IT教室的先進(jìn)設(shè)備，學(xué)生們將

親手操作，利用計(jì)算機(jī)程序?qū)ふ覠o(wú)理數(shù)的近似值，這一過程不僅鍛煉了他們的動(dòng)手

能力，也讓他們深刻體會(huì)到現(xiàn)代科技在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的巨大輔助作用。

小結(jié)與復(fù)習(xí)部分，則是對(duì)整個(gè)章節(jié)知識(shí)的系統(tǒng)梳理和鞏固，通過典型例題的分

析和解答，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，形成完整的知識(shí)框架。而“數(shù)學(xué)與文化”欄目中的

“無(wú)理數(shù)的由來(lái)”，更是以人文視角審視數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)和

尊重，激發(fā)了他們探索數(shù)學(xué)奧秘的熱情。

《第3章實(shí)數(shù)》不僅是一次數(shù)學(xué)知識(shí)的深度探索，更是一次數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)文

化的全面洗禮，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）單元內(nèi)容分析

本單元內(nèi)容設(shè)計(jì)精巧，結(jié)構(gòu)明晰，遵循了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由淺入深、由易到難的邏輯

順序，引領(lǐng)學(xué)生逐步探索數(shù)學(xué)世界的奧秘。從平方根的基礎(chǔ)概念出發(fā)，逐步延伸至

立方根的學(xué)習(xí)，再進(jìn)而深入到實(shí)數(shù)的廣闊領(lǐng)域，這一過程不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)

在聯(lián)系與遞進(jìn)關(guān)系，也充分照顧到了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。

平方根作為本單元的起點(diǎn)，其重要性不言而喻。它不僅是對(duì)之前所學(xué)的有理數(shù)

運(yùn)算的延伸，更是開啟無(wú)理數(shù)大門的鑰匙。通過學(xué)習(xí)平方根，學(xué)生開始接觸到數(shù)學(xué)

中那些無(wú)法表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)理數(shù)，這為他們后續(xù)理解實(shí)數(shù)系中的無(wú)

理數(shù)概念奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。平方根的學(xué)習(xí)過程，也是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏

輯推理能力的過程，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

立方根的學(xué)習(xí)進(jìn)一步拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。與平方根相比，立方根的概念雖

然更為復(fù)雜，但通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更加深刻地理解根式與寨之間的逆運(yùn)算關(guān)系，

從而加深對(duì)數(shù)學(xué)中“對(duì)立統(tǒng)一”思想的理解。立方根的學(xué)習(xí)，不僅是對(duì)平方根知識(shí)的

深化，也是為接下來(lái)實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)將本單元的知識(shí)推向了高潮。實(shí)數(shù)作為數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概

念之一，其學(xué)習(xí)不僅是對(duì)前面平方根、立方根等知識(shí)的綜合與提升，更是學(xué)生形成

完整數(shù)學(xué)體系的關(guān)鍵。通過實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將全面掌握實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算和性質(zhì)，

包括實(shí)數(shù)的加減乘除、大小比較、絕對(duì)值等，這些知識(shí)的掌握將極大地提高學(xué)生的

數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問題的能力。

本單元還注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)

會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決實(shí)際問題，如何運(yùn)用邏輯推理去證明數(shù)學(xué)命題，

這些都將為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

本單元內(nèi)容設(shè)計(jì)科學(xué)合理，既注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和遞進(jìn)關(guān)系，又充分考

慮到了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生將形成完整的實(shí)數(shù)概念體系，掌握實(shí)

數(shù)的基本運(yùn)算和性質(zhì)，提高解決實(shí)際問題的能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基

礎(chǔ)。

（三）單元內(nèi)容整合

在數(shù)學(xué)教學(xué)的廣闊天地里，單元內(nèi)容的整合不僅是知識(shí)的簡(jiǎn)單堆砌，更是智慧

與邏輯的巧妙編織。當(dāng)我們聚焦于平方根、立方根與實(shí)數(shù)這一核心領(lǐng)域時(shí)，尤為重

要的是揭示它們之間內(nèi)在的聯(lián)系與邏輯脈絡(luò)，為學(xué)生們搭建起一座通往實(shí)數(shù)奧秘的

橋梁。

平方根與立方根，作為數(shù)學(xué)大廈中不可或缺的基石，它們不僅承載著解決具體

數(shù)學(xué)問題的重任，更是連接有理數(shù)與無(wú)理數(shù)世界的紐帶。在整合這一單元內(nèi)容時(shí)，

我們應(yīng)精心設(shè)計(jì)一系列問題鏈，這些問題既需涵蓋基礎(chǔ)概念的理解，如平方根與立

方根的定義、性質(zhì)及其計(jì)算，也應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生深入探索，比如通過解決實(shí)際問題

來(lái)感受這些數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，或是通過對(duì)比分析平方根與立方根在解決不

同類型問題時(shí)的異同，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

更為重要的是，實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)不應(yīng)僅僅局限于數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與運(yùn)算技巧的掌握,

它還應(yīng)是一次文化的洗禮與精神的探索。我們應(yīng)當(dāng)巧妙融合“數(shù)學(xué)與文化”的內(nèi)容，

向?qū)W生們講述無(wú)理數(shù)的歷史由來(lái)，那些關(guān)于兀、e等無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)故事，以及歷代

數(shù)學(xué)家如何不畏艱難、勇于探索，最終揭示了隱藏在數(shù)字背后的深刻規(guī)律。這些歷

史故事不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能夠激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)之美、科學(xué)之真的無(wú)

限向往，培養(yǎng)他們面對(duì)未知勇于探索的精神。

通過組織小組討論、數(shù)學(xué)項(xiàng)目研究等形式多樣的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與

到實(shí)數(shù)的探索中來(lái)。比如，可以讓學(xué)生分組研究不同文化背景下無(wú)理數(shù)的表示方法,

或是探討實(shí)數(shù)理論在現(xiàn)代科技、工程領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，以此加深學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)概念的

理解，并培養(yǎng)他們的跨學(xué)科整合能力與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

平方根、立方根與實(shí)數(shù)的單元內(nèi)容整合，應(yīng)是一場(chǎng)知識(shí)與文化交織、理論與實(shí)

踐并重的深度探索之旅。通過精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，我們不僅能夠幫助學(xué)生構(gòu)建起

扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更能夠點(diǎn)燃他們心中對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛之火，引領(lǐng)他們?cè)跀?shù)學(xué)的海洋

中乘風(fēng)破浪，勇敢追尋那未知的真理之光。這樣的教育，才是真正意義上的人才培

養(yǎng)，是讓每一個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)的世界里找到屬于自己的星辰大海。

二、《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》分解

（一）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

在本單元中，學(xué)生將通過觀察實(shí)際生活中的問題（如面積、體積的計(jì)算等），

發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，理解平方根、立方根和實(shí)數(shù)的實(shí)際意義。例如，通過測(cè)

量正方形的邊長(zhǎng)來(lái)求其面積，進(jìn)而理解平方根的概念；通過測(cè)量立方體的邊長(zhǎng)來(lái)求

其體積，進(jìn)而理解立方根的概念。

（二）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界

學(xué)生將運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法（如邏輯推理、抽象概括等）來(lái)分析和解決實(shí)際問

題。例如，在求解平方根和立方根的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理來(lái)驗(yàn)證解的正

確性；在理解實(shí)數(shù)系的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用抽象概括來(lái)把握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的本

質(zhì)特征。

（三）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

學(xué)生將學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言（如符號(hào)、公式、圖表等）來(lái)準(zhǔn)確表達(dá)實(shí)際問題中的

數(shù)學(xué)關(guān)系。例如，用平方根符號(hào)y”來(lái)表示一個(gè)數(shù)的平方根；用立方根符號(hào)"尋''來(lái)表

示一個(gè)數(shù)的立方根；用實(shí)數(shù)集符號(hào)“R”來(lái)表示所有實(shí)數(shù)的集合。

三、學(xué)情分析

在深入探討八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是針對(duì)平方根、立方根及實(shí)數(shù)這一章節(jié)時(shí)，

學(xué)情分析顯得尤為重要。它不僅是教師設(shè)計(jì)教學(xué)方案、選擇教學(xué)方法的基石，也是

確保教學(xué)活動(dòng)有效進(jìn)行、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的關(guān)鍵。以下是對(duì)當(dāng)前學(xué)情的全面剖析,

旨在通過細(xì)致入微的分析，為教學(xué)實(shí)踐提供有力支持。

（-）已知內(nèi)容分析：構(gòu)建學(xué)習(xí)的基石

回顧七年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，學(xué)生們已經(jīng)掌握了有理數(shù)及其運(yùn)算的基本知識(shí)，

這為他們進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)世界奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。有理數(shù)的學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生理解了

數(shù)的擴(kuò)展，即從自然數(shù)到整數(shù)，再到有理數(shù)的逐步泛化，而且培養(yǎng)了他們的邏輯推

理能力和抽象概括能力。這些能力對(duì)于接下來(lái)學(xué)習(xí)平方根、立方根以及實(shí)數(shù)等更為

抽象的概念至關(guān)重要。

有理數(shù)的運(yùn)算，如加法、減法、乘法和除法，不僅鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力，還

讓他們學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)則解決問題。這種規(guī)則意識(shí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的一

部分，它將有助于學(xué)生更好地理解平方根和立方根的定義及其性質(zhì)，以及實(shí)數(shù)軸上

點(diǎn)與數(shù)的—對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（二）新知內(nèi)容分析：跨越認(rèn)知的鴻溝

進(jìn)入八年級(jí)，學(xué)生將面臨數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的新挑戰(zhàn)——平方根、立方根和實(shí)數(shù)的引

入。這些概念相較于之前學(xué)習(xí)的有理數(shù)，具有更高的抽象性，尤其是無(wú)理數(shù)的概念,

它打破了學(xué)生對(duì)“數(shù)”的傳統(tǒng)認(rèn)知，引入了一個(gè)全新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

平方根和立方根的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備更強(qiáng)的空間想象能力和邏輯推理能力。例

如，理解平方根作為面積的邊長(zhǎng)、立方根作為體積的邊長(zhǎng)，需要學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮?/p>

數(shù)學(xué)概念與具體的幾何圖形相結(jié)合。而實(shí)數(shù)的概念，則要求學(xué)生理解有理數(shù)和無(wú)理

數(shù)共同構(gòu)成的實(shí)數(shù)系，以及實(shí)數(shù)軸上的連續(xù)性和稠密性，這對(duì)學(xué)生的抽象思維能力

提出了更高要求。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重直觀演示和動(dòng)手操作，利用圖形、模型等輔助工具,

幫助學(xué)生從直觀上理解這些抽象概念。通過設(shè)計(jì)富有層次的練習(xí)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生

深入理解并掌握相關(guān)知識(shí)和技能。

（三）學(xué)生學(xué)習(xí)能力分析：尊重差異，因材施教

八年級(jí)學(xué)生正處于邏輯思維和抽象思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，他們具有強(qiáng)烈的好奇

心和求知欲，渴望探索未知的數(shù)學(xué)世界。由于個(gè)體差異的存在，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也

呈現(xiàn)出多樣化的特點(diǎn)。一些學(xué)生可能在邏輯推理和抽象概括方面表現(xiàn)出色，能夠迅

速掌握新知識(shí)；而另一些學(xué)生則可能需要更多的時(shí)間和指導(dǎo)，才能逐步理解并掌握

相關(guān)概念。

針對(duì)這一現(xiàn)狀，教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異，采用分層教學(xué)

的方法，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以提供更具挑戰(zhàn)性

的學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)潛能；對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，則應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏

固和訓(xùn)練，幫助他們逐步建立信心，提高學(xué)習(xí)能力。

教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的非智力因素，如學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣等，通過積極的情感

激勵(lì)和有效的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

（四）學(xué)習(xí)障礙突破策略：多管齊下，助力成長(zhǎng)

在平方根、立方根和實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會(huì)遇到多種學(xué)習(xí)障礙。其中，概

念理解不清和運(yùn)算能力不足是兩種最為常見的問題。為了幫助學(xué)生有效突破這些障

礙，教師可以采取以下策略：

加強(qiáng)直觀演示和動(dòng)手操作：通過圖形展示、模型制作等方式，讓學(xué)生直觀感受

平方根、立方根和實(shí)數(shù)的概念。例如，利用幾何畫板軟件繪制平方根和立方根的圖

形，讓學(xué)生觀察并理解其幾何意義。鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，如制作紙質(zhì)模型、進(jìn)行實(shí)

際測(cè)量等，以加深他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和訓(xùn)練：針對(duì)學(xué)生在運(yùn)算能力上的不足，教師應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)

知識(shí)的訓(xùn)練，如復(fù)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、強(qiáng)化乘法公式的記憶等。通過大量的練習(xí)

題和實(shí)戰(zhàn)演練，提高學(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。教師還可以設(shè)計(jì)一些具有針對(duì)性的

練習(xí)題，如平方根和立方根的計(jì)算題、實(shí)數(shù)的大小比較題等，以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)

知識(shí)。

加強(qiáng)師生之間的互動(dòng)和交流：在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重與學(xué)生的互動(dòng)和交流,

及時(shí)了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和困惑。通過課堂提問、小組討論、個(gè)別輔

導(dǎo)等方式，為學(xué)生提供及時(shí)的幫助和指導(dǎo)。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生之間互相交流學(xué)習(xí)

心得和解題方法，以促進(jìn)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)和共同進(jìn)步。

引入信息技術(shù)輔助教學(xué)：隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，教師可以利用現(xiàn)代信息技

術(shù)手段來(lái)輔助教學(xué)。例如，利用多媒體教學(xué)軟件展示數(shù)學(xué)概念和圖形變化過程，利

用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)提供豐富的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題等。這些信息技術(shù)手段不僅可以提高

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，還可以幫助他們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力：在平方根、立方根和實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)中，

教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、尋找

規(guī)律、歸納總結(jié)等方法，幫助他們建立正確的數(shù)學(xué)思維方式。教師還可以設(shè)計(jì)一些

具有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中鍛煉自己的思維能力和創(chuàng)新能

力。

針對(duì)八年級(jí)學(xué)生在平方根、立方根和實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)中的學(xué)情分析，教師應(yīng)充分考慮

學(xué)生的已知內(nèi)容、新知內(nèi)容、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)障礙等方面，制定科學(xué)合理的教學(xué)策

略和方法。通過加強(qiáng)直觀演示和動(dòng)手操作、注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和訓(xùn)練、加強(qiáng)師生

之間的互動(dòng)和交流、引入信息技術(shù)輔助教學(xué)以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的

能力等措施，幫助學(xué)生有效突破學(xué)習(xí)障礙，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

四、大主題或大概念設(shè)計(jì)

本單元的大主題或大概念可以設(shè)計(jì)為“探索實(shí)數(shù)的奧秘通過這一主題的設(shè)計(jì),

引導(dǎo)學(xué)生從平方根、立方根入手，逐步深入探究實(shí)數(shù)的本質(zhì)特征和應(yīng)用價(jià)值。結(jié)合

數(shù)學(xué)與文化的內(nèi)容介紹無(wú)理數(shù)的歷史由來(lái)和數(shù)學(xué)家的探索歷程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣和探究欲望。

五、大單元目標(biāo)敘寫

（一）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

通過實(shí)例讓學(xué)生理解平方根、立方根在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如面積與邊長(zhǎng)、體

積與邊長(zhǎng)），培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察問題的能力。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注無(wú)理數(shù)在自然界和日常生活中的存在，如圓周率兀的應(yīng)用，增強(qiáng)

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

（二）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界

通過探究活動(dòng)（如求不規(guī)則圖形的面積近似值），培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯推理

和問題解決能力。

在學(xué)習(xí)平方根、立方根的性質(zhì)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思

維模式。

（三）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

掌握平方根、立方根的符號(hào)表示及運(yùn)算法則，能夠準(zhǔn)確、清晰地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描

述實(shí)數(shù)運(yùn)算過程。

在小組討論、匯報(bào)展示等環(huán)節(jié)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和交流能力。

六、大單元教學(xué)重點(diǎn)

平方根、立方根的概念、性質(zhì)及運(yùn)算法則。

實(shí)數(shù)的分類與性質(zhì)，特別是無(wú)理數(shù)的理解。

近似值的計(jì)算方法及其在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

七、大單元教學(xué)難點(diǎn)

平方根、立方根的概念理解及其與實(shí)數(shù)系統(tǒng)的關(guān)系。

無(wú)理數(shù)的概念接受與理解，特別是其無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的表示。

運(yùn)用近似值方法解決實(shí)際問題的靈活性與準(zhǔn)確性。

八、大單元整體教學(xué)思路

一、引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)

學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)

世界”的能力?；诖死砟?，針對(duì)湘教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第3章實(shí)數(shù)》的教

學(xué)內(nèi)容，本大單元整體教學(xué)思路旨在通過系統(tǒng)規(guī)劃與綜合實(shí)踐，使學(xué)生深刻理解實(shí)

數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

二、教學(xué)內(nèi)容分析

本章《實(shí)數(shù)》是初中數(shù)學(xué)中的重要章節(jié)，內(nèi)容涵蓋平方根、立方根、實(shí)數(shù)的基

本概念及其運(yùn)算，以及利用計(jì)算機(jī)求近似值等。這些內(nèi)容不僅是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基

礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、抽象思維和解決實(shí)際問題能力的關(guān)鍵。具體內(nèi)容包括:

3.1平方根：介紹平方根的概念、性質(zhì)及求法，特別是算術(shù)平方根的理解和應(yīng)

用。

3.2立方根：學(xué)習(xí)立方根的定義、性質(zhì)及求解方法，理解立方根與平方根的區(qū)

別與聯(lián)系。

3.3實(shí)數(shù)：全面認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)集，包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法

則和性質(zhì)。

IT教室：利用計(jì)算機(jī)探索實(shí)數(shù)的近似值，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)現(xiàn)代科技工具在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

中應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。

小結(jié)與復(fù)習(xí)：總結(jié)本章知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建實(shí)數(shù)體系的知識(shí)框架。

數(shù)學(xué)與文化：通過無(wú)理數(shù)的由來(lái)等數(shù)學(xué)文化素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究

欲望。

三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定

（一）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

理解實(shí)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義：引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的實(shí)際問題，如面積、體積的計(jì)算

等，理解實(shí)數(shù)（尤其是無(wú)理數(shù)）在這些問題中的必要性和重要性。

識(shí)別數(shù)學(xué)模式：通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力,

如從正方形的邊長(zhǎng)與面積關(guān)系中識(shí)別出平方根的概念。

（二）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界

邏輯推理：通過平方根、立方根及實(shí)數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,

學(xué)會(huì)從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出未知結(jié)論。

問題解決：設(shè)計(jì)貼近生活的數(shù)學(xué)問題，如利用平方根解決建筑中的尺寸計(jì)算問

題，利用立方根估算物體的體積等，讓學(xué)生在解決問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的

魅力。

（三）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

符號(hào)語(yǔ)言：熟練掌握平方根（1）、立方根（尋）等數(shù)學(xué)符號(hào)的使用，能夠用

數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確表達(dá)實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算。

圖形語(yǔ)言：利用數(shù)軸等圖形工具，直觀表示實(shí)數(shù)，加深學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)性質(zhì)的理解。

文字語(yǔ)言：能夠清晰、準(zhǔn)確地用文字描述實(shí)數(shù)的定義、性