山西省運城市晉新中學2021-2022學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P是焦點為F的拋物線上的一點，且，點Q是直線與的交點，若，則拋物線的方程為（

）A. B.或C. D.或參考答案：B【分析】依題意，；設，求出點坐標，由列出關于與的方程可得的值，由可得的值，可得答案.【詳解】解：依題意，；設，聯立，解得，故，；因為，故，解得，且；又由得，，解得或，故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程及基本性質，需靈活運用已知條件解題，屬于中檔題.2.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內可以填的條件為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數在區(qū)間恰有一個零點，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在等差數列的前5項和S5=（

）

A．7

B．15

C．20

D．25參考答案：B5.從湖中打一網魚，共條，做上記號再放回湖中，數天后再打一網魚共有n條，其中有k條有記號，則能估計湖中有魚(

)A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：答案：A6.函數的零點所在區(qū)間為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略7.方程在內

A．沒有根

B．有且僅有一個根

C．有且僅有兩個根

D．有無窮多個根參考答案：C本題考查了函數的性質以及函數圖象的應用，難度中等。

因為和都是偶函數，畫出兩個函數在的圖象，由圖象可知有一個交點，根據偶函數的特征，在時，還有一個交點，故選C8.下列各命題中正確的命題是（

）①命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題；②命題“”的否定是“”；③“函數的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④參考答案：A略9.若對于任意的正實數x，y都有成立，則實數m的取值范圍為（）A．

B．

C.(0,1)

D．參考答案：D由，可得，設，則可設，則，所以，所以單調遞減，又，所以在單調遞增，在上單調遞減，所以，所以，所以，故選D.

10.已知f（x）=|logax|，其中0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的單調性與特殊點；帶絕對值的函數．【分析】畫出函數f（x）=|log3x|，的簡圖，通過觀察圖象比較函數值的大?。窘獯稹拷猓汉瘮礷（x）=|log3x|，其中0＜a＜1的簡圖如下：由圖知．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的二項展開式中，x2的系數是

（用數字作答）．參考答案：40考點：二項式定理．專題：計算題．分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為2求出x2的系數．解答： 解：，令所以r=2，所以x2的系數為（﹣2）2C52=40．故答案為40點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．12.設函數,若函數有6個不同的零點,則實數a的取值范圍是

.參考答案：13.在△ABC中,角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則AC邊上的高等于_________.參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，且,則△ABC的面積為___________.參考答案：化簡得：當時，（舍）或又，則

，解得故答案為

15.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的范圍是，則輸入實數x的范圍應是

▲

.

參考答案：16.已知直線：，直線：分別與曲線與相切，則

.參考答案：17.函數，其中，若動直線與函數的圖像有三個不同的交點，則實數的取值范圍是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）∵，，，∴，.取的中點，連接，則，，又，∴平面，∴.（Ⅱ）在中，根據余弦定理，得，所以，又因為，所以，，所以，即.方法一：設到平面的距離為，與平面所成的角為，因為，即，所以，所以，所以與平面所成的角正弦值為.方法二：則以為軸，為軸，為軸，建立坐標系，則，，，.所以，，.設平面的法向量為，則，取，則，即與平面所成的角正弦值為.19.如圖3，圓的半徑為是圓周上的三點，滿足，，過點做圓的切線與的延長線交于點，則參考答案：

連接，得

20.將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個、第2個、……、第n個陰影部分圖形.設前n個陰影部分圖形的面積的平均值為．記數列滿足,（1）求的表達式；（2）寫出的值，并求數列的通項公式；（3）記，若不等式有解，求的取值范圍.

參考答案：（理）解：（1）由題意，第1個陰影部分圖形的面積為，第2個陰影部分圖形的面積為，……，第n個陰影部分圖形的面積為.（2分）故

（4分）（2），，，

當n為偶數時，，

（3分）

當n為大于1的奇數時，，

故．

（5分）（3）由（2）知．

又．

（?。┊攏=1時，即，于是（ⅱ）當n為偶數時，即

于是，．

（3分）（ⅲ）當n為大于1的奇數時，

即于是，．

（5分）綜上所述：．

（7分）

21.(本小題滿分12分）如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,(1).求證:D1E⊥A1D;(2).在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為？，若存在,求出AM的長，若不存在，說明理由參考答案：（1）連結交于，∵四邊形為正方形，∴，∵正方形與矩形所在平面互相垂直，交線為，，∴平面，又平面∴，又，∴平面，又平面，∴.……………6分（2）存在滿足條件的.解法一：假設存在滿足條件的點，過點作

于點，連結，則，所以為二面角的平面角，……9分所以，在中，所以，又在中，，所以，∴，在中，，∴．故在線段上存在一點，使得二面角為，且.

………12分解法二：依題意，以為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，因為，則，，，，所以，.易知為平面的法向量，設，所以,設平面的法向量為，所以，即，所以，取，則，又二面角的大小為，所以，即，解得.又因為，所以.故在線段上是存在點，使二面角的大小為，且.……………12分22.（12分）設函數，其中常數為整數(I)當為何值時，(II)定理：若函數在上連續(xù)，且與異號，則至少存在一點，使得試用上述定理證明：當整數時，方程在內有兩個實根參考答案：解析：（I）函數f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)連續(xù)，且當x∈(-m,1-m)時,f’（x）<0,f(x)為減函數,f(x)>f(1-m)當x∈(1-m,+∞)時,f’（x）>0,f(x)為增函數,f(x)>f(1-m)根據函數極值判別方法，f(1-m)=1-m為極小值，而且對x∈(-m,+∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m