山西省運(yùn)城市永濟(jì)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，則（）A．a(chǎn)2+b2=m2 B．a(chǎn)2+b2＞m2 C．a(chǎn)2+b2＜m2 D．a(chǎn)+b=m參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先計(jì)算雙曲線的離心率，再計(jì)算橢圓的離心率，最后由雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，得a、b、m的等式，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果【解答】解：雙曲線的離心率為橢圓的離心率為∵雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)∴×=1∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2）∴a2+b2=m2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)離心率的求法，辨別雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵3.已知，則函數(shù)的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（

）A.a=2,b=5;

B.a=2,b=;

C.a=,b=5;

D.a=,b=.參考答案：A5.已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則

恒為正值

等于0

恒為負(fù)值

不大于0參考答案：A6.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：()①y與x負(fù)相關(guān)且.

②y與x負(fù)相關(guān)且③y與x正相關(guān)且

④y與x正相關(guān)且其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：C由回歸直線方程可知,①③與負(fù)相關(guān),②④與正相關(guān),①④正確,故選C.點(diǎn)睛:兩個(gè)變量的線性相關(guān):(1)正相關(guān):在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域．對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān):在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線:如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．

7.已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過(guò)點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4

B.

C.－4

D.－參考答案：A8.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：由=，得復(fù)數(shù)的虛部為：﹣1．故選：C．9.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：.圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.或參考答案：B由，得．令且，則，即

（*）．由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且時(shí)，，圖象如圖所示．由題意知方程（*）的根有一根必在內(nèi)，另一根或或．當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)意義；當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，所以時(shí)，則由二次函數(shù)的圖象，有，解得，故選B．點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的應(yīng)用常與函數(shù)零點(diǎn)、方程有關(guān)，一般為討論函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）的個(gè)數(shù)或由零點(diǎn)(根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值（范圍），，此時(shí)題中涉及的函數(shù)的圖象一般不易直接畫(huà)出，但可將其轉(zhuǎn)化為與有一定關(guān)系的函數(shù)和的圖象問(wèn)題，且與的圖象易得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(文)拋物線y=x2+bx+c在點(diǎn)(1，2)處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是

．參考答案：略12.參考答案：7略13.設(shè)圓的切線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，切線的方程為_(kāi)_______________。參考答案：14.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】求出，考慮且不恒為零時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】的定義域?yàn)椋?，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，故在上恒成立，且不恒為零.在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故即，而當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有，故不恒為零.的最小值為.填.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則且不恒為零．15.已知兩個(gè)單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，則b1·b2＝________.參考答案：－616.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

參考答案：17.△ABC的頂點(diǎn)B(-4,0),C(4,0),△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)（1）設(shè)n=2,b=1,c=－1，證明：f(x)在區(qū)間（1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）設(shè)n為偶數(shù)，|f(－1)|≤1,|f(1)|≤1，求b+3c的最大值和最小值。參考答案：（1）若n=2,b=1,c=－1則f(x)=x2+x－1

∴當(dāng)時(shí)

∴f(x)在∵f()=

f(1)=1+1－1>0由零點(diǎn)存在性定理知f(x)在區(qū)間（，1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)。（2）∵n為偶數(shù)

∴|f(－1)|=|1－b+c|≤1

|f(1)|=|1+b+c|≤1∴－2≤－b+c≤0,－2≤b+c≤0∴－4≤2(b+c)≤0,∴b+3c=(－b+c)+2(b+c)∈[－6，]即b+3c的最大值為0，最小值為－6.19.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量x（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y約為多少？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考答案：（1）0.95；（2），6.1百千克.【分析】（1）直接利用相關(guān)系數(shù)的公式求相關(guān)系數(shù)，再根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）利用最小二乘法求回歸方程，再利用回歸方程預(yù)測(cè)得解.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，.所以，，，所以相關(guān)系數(shù).因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）.那么.所以回歸方程為.當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為6.1百千克.【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)系數(shù)和回歸方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（12分）.在對(duì)某地區(qū)的830名居民進(jìn)行一種傳染病與飲用水關(guān)系的調(diào)查中，在患病的146人中有94人飲用了不干凈水，而其他不患病的684人中有218人飲用了不干凈水。（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)列聯(lián)表。（2）利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否以99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)”0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828參考答案：21.(