山西省運城市第三中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若，則實數(shù)的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A所以，選A.【名師點睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差三角函數(shù)公式進行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，，的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到.解答三角形中的問題時，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個隱含條件，不容忽視.3.已知函數(shù)，其中a∈R．若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為(

)A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，且對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0時，f（x）=k（1﹣a2），進而得到，關(guān)于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有實數(shù)解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=，其中a∈R，則x=0時，f（x）=k（1﹣a2），又由對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有實數(shù)解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案為（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故選D．【點評】本題考查了分段函數(shù)的運用，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題．4.若奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

A．增函數(shù)且最大值為

B．增函數(shù)且最小值為

C．減函數(shù)且最小值為

D．減函數(shù)且最大值為參考答案：A5.已知正方形ABCD的邊長為2，若將正方形ABCD沿對角線BD折疊為三棱錐A-BCD，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A.BD⊥AC B.平面ABD⊥平面CBDC. D.AB⊥CD參考答案：D對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.6.若＋，對任意實數(shù)都有且，則實數(shù)的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７參考答案：B略7.若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對于樣本的下列結(jié)論正確的是A.平均數(shù)為20，方差為8 B.平均數(shù)為20，方差為10C.平均數(shù)為21，方差為8 D.平均數(shù)為21，方差為10參考答案：A【分析】利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【詳解】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選：A【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當x=0.4時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5參考答案：A【考點】E3：排序問題與算法的多樣性．【分析】把所給的多項式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進行運算，結(jié)果有6次乘法運算，有6次加法運算，本題也可以不分解，直接從最高次項的次數(shù)直接得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法運算，6次乘法運算，故選A．9.下列四組中的，，表示同一個函數(shù)的是（

）．A．， B．，C．，

D．，參考答案：D對于，，定義域為，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域是，，定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域為，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域是，，定義域是，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：．10.在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，當Tn取得最大值時n的值為（）A.11 B.10 C.9 D.8參考答案：B【分析】由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前10項大于0，自第11項起小于0，由，得出從到的值都大于零，時，時，，且，而當時，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前10項大于0，自第11項起小于0．由，可得從到的值都大于零，當時，時，，且，當時，，所以取得最大值時的值為10.故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項的特點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）下列各組函數(shù)中，偶函數(shù)且是周期函數(shù)的是

．（填寫序號）①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|．參考答案：②⑤考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 判斷各個函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論．解答： 由于y=sinx為奇函數(shù)，故排除①；由于y=cosx為偶函數(shù)，且它的周期為2π，故滿足條件；由于y=tanx為奇函數(shù)，故排除③；由于y=sin|x|不是周期函數(shù)，故排除④；由于函數(shù)y=|sinx|為偶函數(shù)，且周期為?2π=π，故滿足條件，故答案為：②⑤．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)（）在映射下的象是，則在下的原象是

。參考答案：略13.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C14.已知正實數(shù)x，y滿足＋＝，則xy的最小值等于_______。參考答案：15.（5分）若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，則m的值為

．．參考答案：或﹣2考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．解答： ∵直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案為：或﹣2點評： 本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域為___________________參考答案：略17.函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：[﹣，0]，[，π]【考點】HM：復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】分解函數(shù)：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上單調(diào)遞減，故只要考查函數(shù)t=|cosx|的單調(diào)遞增區(qū)間，然后由復合函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上單調(diào)遞減，函數(shù)t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上單調(diào)遞減，在[kπ﹣，kπ]上單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=（）|cosx|的單調(diào)減區(qū)間為[kπ﹣，kπ]（k∈Z），故函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為[﹣，0]與[，π]．故答案為：[﹣，0]，[，π]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出命題的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；參考答案：解析:（1）"x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）對于所有的四邊形，它的對角線不可能互相垂直或平分；19.（本小題滿分12分）如圖：在中，為中點,,,設(shè)（Ⅰ）試用表示；

（Ⅱ）試用表示．CBDMNA參考答案：解：（Ⅰ）

∴=

………………6分（Ⅱ），

………………9分

∴

………ks5u………12分20.已知函數(shù)f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比較f（），f（）的大?。唬?）求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【分析】（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）將f（x）化簡，由此得到最大值．【解答】解：（1）f（）=﹣，f（）=﹣，∵﹣＞﹣，∴f（）＞f（），（2）∵f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．=﹣2sinx﹣1+2sin2x，=2（sinx﹣）2﹣，∴函數(shù)f（x）的最大值為3．21.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（1）求當x＜0時，函數(shù)y=f（x）的解析式，并在給定坐標系下，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）寫出函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的解析式，從而畫出f（x）的圖象即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象求出y=|f（x）|的遞減區(qū)間即可．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵y=f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，即當x＜0時，f（x）=x2+2x．圖象如下圖所示：（2）將y=f（x）圖象在x軸下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的圖象．由圖象知，函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間是：（﹣∞，﹣2]，[﹣1，0]，[1，2]．22.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，點D是PB的中點，點E是PC上的一點，（1）當DE∥BC時，求證：直線PB⊥平面ADE；（2）當DE⊥PC時，求證：直線PC⊥平面ADE；（3）當AB=BC時，求二面角A﹣PC﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）證明AP⊥BC，AB⊥BC，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥PB，DE⊥PB，即可證明PB⊥平面ADE．（2）證明BC⊥AD，AD⊥PC，結(jié)合DE⊥PC，即可證明PC⊥平面ADE．（3）說明∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角，設(shè)AP=a，則AB=BC=a，在Rt△ADE中，可求得∠AED=60°，得到二面角A﹣PC﹣B的大?。窘獯稹浚?）證：∵AP=AB，點D是PB的中點，∴AD⊥PB，∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AP⊥BC，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB，∵DE∥BC，∴DE⊥PB，∴PB⊥平面ADE．

（4′）（2）證：∵BC⊥平面PAB，AD?平面PAB，∴BC⊥AD，又AD⊥PB，∴