山西省長治市柏子中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有個紅球和個黑球的口袋內任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個黑球與都是黑球

B．至少有一個紅球與都是黑球

C．至少有一個黑球與至少有個紅球

D．恰有個黑球與恰有個黑球參考答案：D2.某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于80km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰．如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有A．20輛

B．40輛

C．60輛

D．80輛參考答案：A略3.設橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質即可求得答案．【解答】解：設|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．4.設滿足約束條件則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：

C6.兩個圓C1：x2+y2+2x+y﹣2=0與C2=x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切線有且僅有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：D【考點】兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣），（2，1），半徑分別是，1；兩圓圓心距離：=＞，說明兩圓相離，因而公切線有四條．故選：D．7.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黒球與都是紅球B．至少有一個黒球與都是黒球C．至少有一個黒球與至少有1個紅球D．恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關系，故正確．故選D8.設集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.假設小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6∶30至7∶30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7∶00至8∶00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.不等式對于恒成立，那么的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，則______參考答案：－212.矩陣M=，則

參考答案：13.已知函數(shù)（為常數(shù)），當時，只有一個實根；當時，只有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：①有一個相同的實根；②有一個相同的實根；③的任一實根大于的任一實根；④的任一實根小于的任一實根.其中真命題的序號是________.參考答案：①②④【分析】的根的問題可轉化為，即和圖象交點個數(shù)問題，由題意圖象應為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，再對四個命題逐個分析得到結果.【詳解】由題意圖象應為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，的根的問題可轉化為，即和圖象交點個數(shù)問題，由圖可知，正確的命題為①②④，故答案是：①②④.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的綜合題，涉及到的知識點有函數(shù)的單調性與函數(shù)的極值問題，將方程的根轉化為曲線與直線的交點問題來解決，屬于中檔題目.14.對正整數(shù)的三次方運算有如下分解方式：，，，，根據(jù)上述分解規(guī)律，的分解式中最小的正整數(shù)是__________.參考答案：91【分析】由,，，，按以上規(guī)律分解，第個式子的第一項為，即得解.【詳解】由,，，，按以上規(guī)律分解，第個式子的第一項為，所以的分解式中最小的正整數(shù)是.故答案為：91【點睛】本題主要考查歸納推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個面分別標有1,2,3,4,5,6).現(xiàn)定義數(shù)列:當向上面上的點數(shù)是3的倍數(shù)時,;當向上面上的點數(shù)不是3的倍數(shù)時,.設S是其前項和,那么S=3的概率是

.參考答案：16.已知點M是拋物線上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在圓C:上，則的最小值為__________.參考答案：4略17.等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，給出下列四個命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③前n項和為可以表示為Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解關于的不等式.參考答案：19.

已知圓

（1）若直線:與圓有公共點，求直線的斜率的取值范圍；（2）（文科）若過的直線被圓C截得的弦長為，求直線的方程；（2）（理科）若斜率為1的直線被圓截得的弦滿足（是坐標

原點），求直線的方程.參考答案：（1）直線與圓C有公共點，所以圓心到直線的距離（r=2），Ks5u……2分………………5分兩邊平方，整理得………………7分（2）（文科）設直線的斜率為k，則直線方程為y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分由，………………9分兩邊平方，整理得：

………………10分解得或均在上，………………12分直線方程為：或即：或…………14分

(2)（理科）存在，解法1：設直線的方程：，設………………8分則，因為①………………10分把代入整理得（*）………………12分將上式代入①得即得滿足（*）………………13分所以存在直線，方程是，………………14分解法2：設直線的方程：，………………8分設AB的中點為D，則又，………………9分則CD的方程是，即，………………10分聯(lián)立與得………………11分圓心到直線的距離

………………12分整理得得，滿足………………13分所以存在直線，方程是，………………14分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值．參考答案：（Ⅱ）解：．當時，令，得到，．當變化時，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內為減函數(shù)，在區(qū)間內為增函數(shù)。---8分函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且．

------12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PC中點，求證：EF∥面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】取PD的中點G，連接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點．所以AE∥CD，且AE=CD．證得四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG，由線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：取PD的中點G，連接FG、AG．因為PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點．所以AE∥CD，且AE=CD．所以FG∥AE，且FG=AE，所以四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG．又因為EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF∥平面PAD．22.(本題滿分15分)已知數(shù)列中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù).（1）求；

（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．參考答案：解：（1）由題意，

………………1分當時，，

∴

；

………2分當時，，

∴；

………3分當時，,

∴；

………4分

（2）猜想：.