山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題，，命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；余弦定理；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在橢圓中，①化簡(jiǎn)為即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在雙曲線中，①化簡(jiǎn)為即4c2=4a12+r1r2，即，③聯(lián)立②③得，=4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，法2：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a1，雙曲線的實(shí)半軸為a2，（a1＞a2），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，當(dāng)時(shí)，m，∴，即的最大值為，法3：設(shè)PF1|=m，|PF2|=n，則，則a1+a2=m，則=，由正弦定理得=，即=sin≤=故選：A3.已知點(diǎn)A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦點(diǎn)是F，P是y2=﹣4x上的點(diǎn)，為使|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，1） B．（﹣2，） C．（，﹣1） D．（﹣2，）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的定義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】過P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PK|的最小值，當(dāng)P，A，K三點(diǎn)共線時(shí)即當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，|PA|+|PK|最小，把y=1代入拋物線方程求得x，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．【解答】解：過P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．∴當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，|PA|+|PK|最小，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入y2=﹣4x，得，即當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）時(shí)，|PA|+|PF|最?。蔬xA【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4.在△ABC中，∠A=60°，，，則△ABC解的情況（） A．無解 B．有唯一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)解出sinB，再由∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，從而∠C=90°．由此可得滿足條件的△ABC有且只有一個(gè)． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，a=，b=， ∴根據(jù)正弦定理，得sinB===， ∵∠A=60°，得∠B+∠C=120° ∴由sinB=，得∠B=30°，從而得到∠C=90° 因此，滿足條件的△ABC有且只有一個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形ABC的兩條邊的一個(gè)角，求滿足條件的三角形個(gè)數(shù)．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則角B的值是

A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C7.當(dāng)時(shí)，設(shè)命題p：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題q：不等式對(duì)任意都成立．若“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A8.設(shè)a、b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，loga3＜logb3，或根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，再利用充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正數(shù)，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵loga3＜logb3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根據(jù)充分必要條件定義得出：“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的充分條不必要件，故選：B．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．10.從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】以面積為測(cè)度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．【解答】解：由題意，≈，∴π≈．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線–=1的一條漸近線與它的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)A，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，且直線FA的傾斜角為arccos(–)，則此雙曲線的離心率為__________參考答案：12.函數(shù)的最大值為____．參考答案：1【分析】先寫出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性即可得函數(shù)最值.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，?duì)函數(shù)求導(dǎo)得，=0，x=1,當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值為f(1)=1,故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.13.已知,則的最小值為

.參考答案：2略14.如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等于

參考答案：y=X

略15.變量x,

y滿足條件設(shè),則

.參考答案：3316.拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：17.閱讀下面的流程圖,若輸入a=6,b=2,則輸出的結(jié)果是

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）在Rt△PBC，利用邊角關(guān)系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．（II）設(shè)∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化簡(jiǎn)即可求出．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB?ABcos30°==．∴PA=．（II）設(shè)∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化為．∴．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、正弦定理和余弦定理是解題的關(guān)鍵．19.（2015秋?棗莊校級(jí)月考）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元，設(shè)f（n）表示前n年的純利潤(rùn)總和（f（n）前n年總收入前n年的總支出﹣投資額72萬元）（1）該廠從第幾年開始盈利？（2）寫出年平均純利潤(rùn)的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn);函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析;（1）通過f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資金額72萬元即可列出表達(dá)式，進(jìn)而解不等式f（n）＞0即得結(jié)論；（2）通過年平均純利潤(rùn)為，直接列式即可．解答;解：（1）依題意，根據(jù)f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資金額72萬元，可得f（n）=50n﹣[12n+×4]﹣72=﹣2n2+40n﹣72，由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得：2＜n＜18，由于n為整數(shù)，故該廠從第3年開始盈利；（2）年平均純利潤(rùn)=﹣2n+40﹣=40﹣2（n+）．點(diǎn)評(píng);本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題20.已知空間三點(diǎn)，，（1）求以為邊的平行四邊形的面積;（2）若向量a分別與垂直，且|a|=，求a的坐標(biāo).

參考答案：略21.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且

求（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解:（１）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.

………１分

由解得d=1.…4分所以………7分（２）………………9分……………12分22.如圖，中，.(Ⅰ)求邊,BC的長(zhǎng)；(Ⅱ)若點(diǎn)