山西省長治市王陶鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x+3y的最小值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．5 D．27參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足約束條件表示的平可行域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入z=x+3y中，求出最小值即可．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示：z=x+3y的最小值就是直線在y軸上的截距的倍，由，解得A（3，﹣3），由圖可知，z=x+3y經(jīng)過的交點(diǎn)A（3，﹣3）時(shí)，Z=x+3y有最小值﹣6，故選：A．【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．2.若將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”．下列四個(gè)命題：

①垂直于同一平面的兩直線平行；

②垂直于同一平面的兩平面平行；

③平行于同一直線的兩直線平行；

④平行于同一平面的兩直線平行．

其中是“可換命題”的是

(A)①②

(B)①④

(C)①③

(D)③④參考答案：C3.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2參考答案：B【考點(diǎn)】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】因?yàn)橹挥衴=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則，解得：m=2．故選：B．4.把紅，黃，藍(lán)，白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個(gè)人，每人一張，則事件＂甲分得紅牌＂與事件＂丁分得紅牌＂是

（

）Ａ．不可能事件Ｂ．互斥但不對立事件Ｃ．對立事件Ｄ．以上答案都不對參考答案：B略5.設(shè)的值（

）

A．

B．

C．

D．—參考答案：B略6.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.直線y=x+a與曲線y=a|x|有兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1參考答案：D8.已知異面直線a與b所成的角為500，P為空間一點(diǎn)，則過點(diǎn)P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

參考答案：B略9.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的是

．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出特設(shè)中的等式，聯(lián)立求得a1和d，進(jìn)而求得a20＞0，a21＜0，判斷數(shù)列的前20項(xiàng)為正，故可知數(shù)列的前20項(xiàng)的和最大．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列公差為d，則有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴數(shù)列的前20項(xiàng)為正，∴使得Sn達(dá)到最大值的是20故答案為20【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是判斷從數(shù)列的哪一項(xiàng)開始為負(fù)．12.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:若

則_____。（填序號）參考答案：②③④13.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)滿足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3,則+=

參考答案：2415.已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：16.等比數(shù)列的首項(xiàng)是-1,前n項(xiàng)和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略17.《萊茵德紙草書》RhindPapyrus是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把10磅面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為磅．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，則d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）設(shè)，且，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1），f(x)隨x的變化如下x0(0,4)4

+

0

-

0

+

極大值

極小值由上表格可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,4）

f(x)的極大值為-1，極小值為-33（2）在[-1,2]上恒成立時(shí)略19.如圖，在正方體中，、為棱、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面平面．（Ⅲ）若正方體棱長為，求三棱錐的體積．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：連接，∵且，∴四邊形是平行四邊形，∴．又∵、分別是，的中點(diǎn)，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：在正方體中，∵平面，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（Ⅲ），∵，∴．20.（本小題滿分12分）某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求第3、4、5組的頻率；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。參考答案：解：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，第4組的頻率為0.04×5=0.2，第5組的頻率為0.02×5=0.1?！?分（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10。因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為第3組：，第4組：，第5組：，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人?！?分（3）設(shè)第3組的3名學(xué)生分別為A1、A2、A3-，第4組的2名學(xué)生分別為B1、B2，第5組的1名學(xué)生為C1，則從6名學(xué)生中抽取兩位學(xué)生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15種可能。其中第4組的2位學(xué)生B1，B2至少有一位學(xué)生入選的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3