北師大版八年級數(shù)學上冊綜合復習試題含答案【第1章】三、解答題(共84分)13．(6分)如圖，∠B＝∠ACD＝90°，CD＝12，BC＝3，AD＝13，則AB的長是多少？解：∵∠ACD＝90°，CD＝12，AD＝13，∴AC2＝AD2－CD2＝132－122＝25.又∵∠B＝90°，∴AB2＝AC2－BC2＝25－9＝16，∴AB＝4.答：AB的長是4.14．(6分)如圖，甲船以16海里/時的速度離開港口，向東南航行，乙船在同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達B，A兩點，且知AB＝30海里，問乙船每小時航行多少海里？解：依題意，得∠1＝∠2＝45°，∴△AOB是Rt△.∴AO2＋BO2＝AB2，∴(16×eq\f(3,2))2＋OA2＝302.解得OA＝18，18÷eq\f(3,2)＝12(海里/時)答：乙船每小時航行12海里．15．(6分)在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺(如圖)．突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，請問水深多少？題圖答圖解：設水深h尺．如答圖，在Rt△ABC中，AB＝h尺，AC＝(h＋3)尺，BC＝6尺．由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即(h＋3)2＝h2＋62，解得h＝4.5.所以水深4.5尺．16．(6分)如圖，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，點B是CD延長線上一點，連接AB.若AB＝20，求△ABD的面積．解：在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2，即AC2＋DC2＝AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝202－122＝256，∴BC＝16，∴BD＝BC－DC＝16－9＝7∴△ABD的面積＝eq\f(1,2)×7×12＝42.17．(7分)如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的長．解：設DE＝x，則AE＝9－x，由折疊可得BE＝DE＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴BE2＝AE2＋AB2，∴x2＝32＋(9－x)2，解得x＝5，即BE＝5.18．(7分)如圖，滑竿在機械槽內(nèi)運動，∠ACB為直角，已知滑竿AB長2.5米，頂端A在AC上運動，量得滑竿下端B距C點的距離為1.5米，當端點B向右移動0.5米時，求滑竿頂端A下滑多少米？解：因為AB＝DE＝2.5，BC＝1.5，∠C＝90°，所以AC2＝AB2－BC2＝2.52－1.52＝4.∴AC＝2，因為BD＝0.5，所以在Rt△ECD中，CE2＝DE2－CD2＝2.52－(CB＋BD)2＝2.52－(1.5＋0.5)2＝2.25.∴CE＝1.5，所以AE＝AC－EC＝0.5.答：滑竿頂端A下滑了0.5米．19．(7分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面積為144cm2，BD⊥AC于點D，求BD的長．解：∵正方形BCEF的面積為144cm2，∴BC2＝144，∴BC＝12cm，∵AB＝16cm，∴AC2＝162＋122＝400，∴AC＝20cm，∵BD⊥AC，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×AB·BC＝eq\f(1,2)BD·AC，∴eq\f(1,2)×16×12＝eq\f(1,2)×20×BD∴BD＝eq\f(48,5)cm.20．(7分)如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中線，MN⊥AB，垂足為N，試說明AN2－BN2＝AC2.解：因為MN⊥AB，所以AN2＋MN2＝AM2，BN2＋MN2＝BM2，所以AN2－BN2＝AM2－BM2.因為AM是中線，所以MC＝BM.又因為∠C＝90°，所以在Rt△AMC中，AM2－MC2＝AC2，所以AN2－BN2＝AC2.21．(10分)如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F.(1)求證：DF＝FG；(2)若AB＝6cm，BC2＝96cm2，求FD的長．(1)證明：∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE＝EG，AB＝BG，∴ED＝EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，EF2＝EG2＋FG2＝ED2＋DF2，∴DF＝FG.(2)解：設DF＝xcm，則BF＝(6＋x)cm，CF＝(6－x)cm，在Rt△BCF中，96＋(6－x)2＝(6＋x)2解得x＝4，∴FD＝4cm.22．(10分)牧童在河邊A處放牛，家在河邊B處，時近傍晚，牧童驅(qū)趕牛群先到河邊飲水，然后在天黑前趕回家．如圖，A點到河邊C的距離為500m，點B到河邊D的距離為700m，且CD＝500m.(1)請在原圖上畫出牧童回家的最短路線；(2)求出最短路線的長度．解：(1)作點A關于直線CD的對稱點A′，連接A′B交CD于點P，連接AP，則AP－PB即為所求作的最短路線．(2)由作圖可得最短路程為A′B的距離，過點A′作A′F⊥BD的延長線于點F，則DF＝A′C＝AC＝500m，A′F＝CD＝500m，BF＝700＋500＝1200m，根據(jù)勾股定理可得A′B＝eq\r(12002＋5002)＝1300米．∴最短路線為1300米．23．(12分)△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，設c為最長邊．當a2＋b2＝c2時，△ABC是直角三角形；當a2＋b2≠c2時，利用代數(shù)式a2＋b2和c2的大小關系，探究△ABC的形狀(按角分類)．(1)當△ABC三邊長分別為6，8，9時，△ABC為________三角形；當△ABC三邊長分別為6，8，11時，△ABC為________三角形．(2)猜想：當a2＋b2________c2時，△ABC為銳角三角形；當a2＋b2________c2時，△ABC為鈍角三角形．(3)判斷當a＝2，b＝4時，△ABC的形狀，并求出對應的c的取值范圍．解：(1)銳角鈍角(2)><(3)∵a＝2，b＝4，∴2<c<6，①當c>4時，當a2＋b2＝c2，∴c2＝20時，△ABC是直角三角形，∴當16<c2<20時，△ABC是銳角三角形，當20<c2<36時，△ABC是鈍角三角形；②當4<c2<16時，當a2＋c2＝b2，∴c2＝12時，△ABC是直角三角形，∴當4<c2<12時，△ABC是鈍角三角形，當12<c2<16時，△ABC是銳角三角形，綜上，當c＝2eq\r(5)或2eq\r(3)時，△ABC是直角三角形，當4<c<2eq\r(5)或2eq\r(3)<c<4時，△ABC是銳角三角形，當2eq\r(5)<c<6或2<c<2eq\r(3)時，△ABC是鈍角三角形．【第2章】三、解答題(共84分)13．(6分)解方程：(1)(eq\f(1,2)x－2)2＝5；解：x－2＝±eq\r(5)，eq\f(1,2)x－2＝eq\r(5)或eq\f(1,2)x－2＝－eq\r(5)，x1＝2eq\r(5)＋4，x2＝4－2eq\r(5).(2)(4x－0.7)3＝－0.027.解：∵(－0.3)3＝－0.027，∴4x－0.7＝－0.3，∴4x＝－0.3＋0.7，＝0.4，∴x＝0.1.14．(9分)計算：(1)eq\r(18)－eq\r(\f(9,2))－eq\f(\r(3)＋\r(6),\r(3))＋(eq\r(3)－2)0＋eq\r(（1－\r(2)）2)；解：原式＝3eq\r(2)－eq\f(3,2)eq\r(2)－(1＋eq\r(2))＋1＋(eq\r(2)－1)＝eq\f(3,2)eq\r(2)－1－eq\r(2)＋1＋eq\r(2)－1＝eq\f(3,2)eq\r(2)－1.(2)(eq\r(5)－1)(eq\r(5)＋1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＋|1－eq\r(2)|－(π－2)0＋eq\r(8)；解：原式＝(eq\r(5))2－1－eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))\s\up12(2))＋eq\r(2)－1－1＋2eq\r(2)＝5－1－9＋eq\r(2)－1－1＋2eq\r(2)＝－7＋3eq\r(2).(3)(2－eq\r(3))2016·(2＋eq\r(3))2017－2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2))).解：原式＝(2－eq\r(3))2016·(2＋eq\r(3))2016(2＋eq\r(3))－2×eq\f(\r(3),2)＝[(2－eq\r(3))(2＋eq\r(3))]2016(2＋eq\r(3))－eq\r(3)＝12016×(2＋eq\r(3))－eq\r(3)＝2＋eq\r(3)－eq\r(3)＝2.15．(6分)已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根．解：∵x－2＝4，2x＋y＋7＝27，∴x＝6，y＝8，∴±eq\r(x2＋y2)＝±eq\r(62＋82)＝±eq\r(100)＝±10.16．(6分)已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為eq\r(5)，4eq\r(5)，求它的周長和面積．解：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為eq\r(5)，4eq\r(5)，∴直角三角形的斜邊長為eq\r(（\r(5)）2＋（4\r(5)）2)＝eq\r(85).∴此直角三角形的周長為eq\r(5)＋4eq\r(5)＋eq\r(85)＝5eq\r(5)＋eq\r(85)，面積為eq\f(1,2)×eq\r(5)×4eq\r(5)＝10.17．(6分)比較下列各組數(shù)的大小．(1)－eq\f(1,\r(10))，－eq\f(1,π)，－eq\f(1,3)；解：∵eq\r(10)>π>3，∴eq\f(1,\r(10))<eq\f(1,π)<eq\f(1,3)，∴－eq\f(1,\r(10))>－eq\f(1,π)>－eq\f(1,3).(2)eq\r(6)＋eq\r(2)，eq\r(5)＋eq\r(3).解：(eq\r(6)＋eq\r(2))2＝8＋2eq\r(12)，(eq\r(5)＋eq\r(3))2＝8＋2eq\r(15).∵eq\r(12)<eq\r(15)，∴(eq\r(6)＋eq\r(2))2<(eq\r(5)＋eq\r(3))2，∴eq\r(6)＋eq\r(2)<eq\r(5)＋eq\r(3).18．(7分)已知a，b滿足eq\r(2a＋10)＋|b－eq\r(5)|＝0，解關于x的方程(a＋4)x＋b2＝a－1.解：∵eq\r(2a＋10)＋|b－eq\r(5)|＝0，∴2a＋10＝0，解得a＝－5，b－eq\r(5)＝0，解得b＝eq\r(5)，∴(－5＋4)x＋(eq\r(5))2＝－5－1，－x＋5＝－5－1，∴x＝11.19．(9分)如圖，每個小正方形的邊長為1.(1)求四邊形ABCD的面積和周長；(2)∠BCD是直角嗎？說明理由．解：(1)由勾股定理可得AB2＝12＋72＝50.則AB＝eq\r(50)＝5eq\r(2)，∵BC2＝42＋22＝20，∴BC＝2eq\r(5)，∵CD2＝22＋12＝5，∴CD＝eq\r(5)，∵AD2＝32＋42＝25，∴AD＝5.故周長為5eq\r(2)＋2eq\r(5)＋5＋eq\r(5)＝5eq\r(2)＋3eq\r(5)＋5.四邊形ABCD的面積為：7×5－eq\f(1,2)×(1×7＋4×2＋5×1＋5×3)＝35－17.5＝17.5；(2)由(1)得BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32＋42＝25故DC2＋BC2＝BD2，故∠BCD＝90°.20．(8分)已知eq\r(a－17)＋2eq\r(17－a)＝b＋8.(1)求a的值；(2)求a2－b2的平方根．解：(1)由題意知a－17與17－a均有算術平方根，∴a－17與17－a均為非負數(shù)，而a－17與17－a又互為相反數(shù)，∴a－17＝0，∴a＝17.(2)由(1)可知a＝17，∴b＋8＝0，∴b＝－8.∴a2－b2＝172－(－8)2＝225，∴a2－b2的平方根為±eq\r(a2－b2)＝±15.21．(9分)校園里有旗桿高11m，如果想要在旗桿頂部點A與地面一固定點B之間拉一根直的鐵絲，小強已測量固定點B到旗桿底部C的距離是8m，小軍已準備好一根長12.3m的鐵絲，你認為這一長度夠用嗎？解：由題意可知，AC＝11m，BC＝8m，因為旗桿AC垂直于地面，所以△ABC是直角三角形．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝112＋82＝185.因為12.32＝151.29<185，所以eq\r(185)>eq\r(151.29).即AB>12.3m.因此這一長度不夠用．22．(8分)若a<0，求eq\f(1,b)eq\r(ab3)＋aeq\r(\f(b,a))的值．解：因為a<0，ab3≥0，b≠0，所以b<0，－a>0，所以－b>0.因為eq\f(1,b)eq\r(ab3)＋aeq\r(\f(b,a))＝eq\f(1,b)eq\r(ab·b2)＋aeq\r(\f(ab,a2))＝eq\f(1,b)eq\r(ab·（－b）2)＋aeq\r(\f(ab,（－a）2))＝eq\f(1,b)·(－b)eq\r(ab)＋a·eq\f(1,（－a）)eq\r(ab)＝－eq\r(ab)－eq\r(ab)＝－2eq\r(ab).23．(10分)(山西中考)閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的任務．斐波那契(約1170～1250)是意大利數(shù)學家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列)．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結果，在實際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應用．斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用eq\f(1,\r(5))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)))\s\up12(n)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(n)))表示(其中n≥1)，這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例．任務：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)．解：第1個數(shù)，當n＝1時，eq\f(1,\r(5))×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)))\s\up12(n)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(n)))＝eq\f(1,\r(5))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)－\f(1－\r(5),2)))＝eq\f(1,\r(5))×eq\r(5)＝1；第2個數(shù)，當n＝2時，eq\f(1,\r(5))×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)))\s\up12(n)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(n)))＝eq\f(1,\r(5))×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(2)))＝eq\f(1,\r(5))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)＋\f(1－\r(5),2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)－\f(1－\r(5),2)))＝eq\f(1,\r(5))×1×eq\r(5)【第3章】三、解答題(共84分)13．(6分)若點P(x，y)在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，求x＋y的值．解：∵P(x，y)在第二象限，∴x<0，y>0，∴x＝－2，y＝3，∴x＋y＝－2＋3＝1.14．(6分)在平面直角坐標系中有一點M(－m＋2，2m－1)，則當m為何值時：(1)點M到x軸的距離為1；(2)點M到y(tǒng)軸的距離為2.解：(1)由題意得|2m－1|＝1，∴m＝0或1.(2)由題意得|－m＋2|＝2，∴m＝0或4.15．(6分)已知點A(a，3)，B(－4，b)，試根據(jù)下列條件求出a，b的值．(1)A，B兩點關于y軸對稱；(2)A，B兩點關于x軸對稱；(3)AB∥x軸；解：(1)A，B兩點關于y軸對稱，故有b＝3，a＝4.(2)A，B兩點關于x軸對稱，故有a＝－4，b＝－3.(3)AB∥x軸，即b＝3，a≠－4的任意實數(shù)．16．(6分)小明家在學校的北偏西40°的方向上，離學校300m，小華家在學校的南偏西50°的方向上，離學校400m，小明和小華兩家之間的距離是多少？解：由題意可知小明家、小華家與學校三點構成的三角形為直角三角形，且小明和小華家之間的距離為此三角形的斜邊，其距離為eq\r(3002＋4002)＝500m.17．(6分)請你在如圖中建立適當?shù)闹苯侨亲鴺讼?，并寫出各地點的坐標．解：以映月湖為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立平面直角坐標系，則映月湖(0，0)；景山(5，0)；游樂園(－2，3)；碑林(7，5)；大學城(3，7)．18．(8分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．(1)畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；(2)分別寫出△A1B1C1頂點A1，B1，C1的坐標．解：(1)△A1B1C1如圖所示．(2)A1(－1，－4)，B1(－2，－2)，C1(0，－1)19．(8分)中國象棋棋盤中蘊含著平面直角坐標系．如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走．例如：圖中的“馬”可以從它所在的位置直接走到點A、點B或點C處．(1)如圖，若“帥”所在點的坐標為(0，0)，“馬”所在點的坐標為(－3，0)，則“相”所在點的坐標為________；(2)若從現(xiàn)在“馬”的位置走到“相”的位置，請按“馬”走的規(guī)則，寫出一條你認為合理的行走路線(用坐標表示)．解：(1)(4，2)(2)(－3，0)?(－1，1)?(1，2)?(3，3)?(2，1)?(4，2)．20．(8分)如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米．A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校．(1)以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系；(2)B同學家的坐標是(200，150)；(3)在你所建的平面直角坐標系中，如果C同學家的坐標為(－150，100)，請你在圖中描出表示C同學家的點．解：(1)平面直角坐標系如圖所示．(3)表示C同學的家的點如圖所示．21．(10分)如圖，A，B，C為一個平行四邊形的三個頂點，且A，B，C三點的坐標分別為(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點的坐標；(2)求這個平行四邊形的面積．解：(1)BC為對角線時，第四個點坐標為(7，7)，AB為對角線時，第四個點坐標為(5，1)；當AC為對角線時，第四個點坐標為(1，5)．(2)圖中△ABC的面積＝3×3－eq\f(1,2)×(1×3＋1×3＋2×2)＝4，∴平行四邊形面積＝2×△ABC面積＝8.22．(10分)已知如圖，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)求△ABC的面積；(2)設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．解：(1)S△ABC＝3×4－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×1×2＝4.(2)如圖所示P1(－6，0)，P2(10，0)，P3(0，5)，P4(0，－3)．23．(10分)先閱讀一段文字，再回答問題：已知在平面內(nèi)兩點的坐標為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則該兩點間的距離公式為P1P2＝eq\r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2).同時，當兩點在同一坐標軸上或所在直線平行于x軸或垂直于x軸時，兩點間的距離公式可化簡成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知兩點A(3，5)，B(－2，－1)，試求A，B兩點間的距離．(2)已知點A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為－1，試求A，B兩點間的距離．(3)已知一個三角形各頂點的坐標分別為A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判斷此三角形的形狀嗎？試說明理由．解：(1)AB＝eq\r(（－2－3）2＋（－1－5）2)＝eq\r(25＋36)＝eq\r(61)(2)AB＝|－1－5|＝6(3)AB＝eq\r(（－3－0）2＋（2－6）2)＝5，BC＝eq\r(（3＋3）2＋（2－2）2)＝6，AC＝eq\r(（3－0）2＋（2－6）2)＝5，∴AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形．【第4章】三、解答題(共84分)13．(5分)已知y＝(k－1)x|k|－k是一次函數(shù)．(1)求k的值；(2)若點(2，a)在這個一次函數(shù)的圖象上，求a的值．解：(1)因為y是一次函數(shù)，所以|k|＝1，解得k＝±1.又因為k－1≠0，所以k≠1，所以k＝－1.(2)將k＝－1代入得一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋1.因為(2，a)在y＝－2x＋1的圖象上，所以a＝－4＋1＝－3.14．(5分)如圖，已知直線y＝kx－3經(jīng)過點M，求此直線與x軸、y軸的交點坐標．解：由圖象可知，點M(－2，1)在直線y＝kx－3上，∴－2k－3＝1，解得k＝－2.∴y＝－2x－3.令y＝0，可得x＝－eq\f(3,2)，∴直線與x軸的交點坐標為(－eq\f(3,2)，0)，令x＝0，可得y＝－3.∴直線與y軸交點坐標為(0，－3)．15．(6分)在如圖所示的三個函數(shù)圖象中，有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個情境：情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回家里找到了作業(yè)本再去學校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進．(1)情境a，b所對應的函數(shù)圖象分別是③、①(填寫序號)；(2)請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個適合的情境．解：情境是：小芳離開家不久，休息了一會兒，又走回了家．16．(6分)如圖，直線l與y軸交于(0，－3)，直線l上有一點P1(2，1)，將點P1先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P2.(1)求直線l的表達式；(2)寫出點P2的坐標；(3)若將點P2先向右平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點P3，請判斷點P3是否在直線l上，并說明理由．解：(1)∵直線l與y軸交于(0，－3)，∴可設表達式為y＝kx－3把x＝2，y＝1代入y＝kx－3中，得1＝2k－3，解得k＝2.∴y＝2x－3(2)P2(3，3)(3)由題意，得P3(6，9)把x＝6代入y＝2x－3中得y＝9，∴P3在直線l上．17．(6分)已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A(0，2)和點B(－a，3)，且點B在正比例函數(shù)y＝－3x的圖象上．(1)求a的值；(2)求一次函數(shù)的表達式并畫出它的圖象；(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是這個函數(shù)圖象上的兩點，試比較y1與y2的大?。猓?1)∵點B(－a，3)在正比例函數(shù)y＝－3x的圖象上，∴3＝－3×(－a)，∴a＝1(2)∵圖象過(0，2)，∴可設一次函數(shù)為y＝kx＋b得2＝k×0＋b得b＝2，∴表達式為y＝kx＋2，把B(－1，3)代入表達式得3＝－1×k＋2得k＝－1，∴一次函數(shù)的表達式為y＝－x＋2.如圖．(3)∵－1<0∴y隨x的增大而減?。帧適>m－1，∴y1<y2.18．(7分)為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，各地采用價格調(diào)控手段達到節(jié)約用水的目的．某市規(guī)定如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過6m3時，水費按a元/m3收費，超過6m3時，不超過的部分仍按a元/m3收費，超過的部分按c元/m3收費，該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費如下表所示：月份用水量(m3)收費(元)9512.510927設某戶每月用水量為x(m3)，應交水費為y(元)．(1)求a，c的值；(2)當x≤6，x>6時，分別寫出y關于x的函數(shù)關系式；(3)若該戶11月份用水量為8m3，求該用戶11月份水費是多少元？解：(1)由題意得5a＝12.5，解得a＝2.5.由題意得6a＋(9－6)c＝27，解得c＝4.(2)依照題意，當x≤6時，y＝2.5x；當x>6時，y＝6×2.5＋4×(x－6)＝15＋4(x－6)＝4x－9.(3)∵8>6，∴將x＝8代入y＝4x－9得y＝4×8－9＝23(元)．即該用戶11月份水費是23元．19．(8分)已知直線y＝2x＋4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P在x軸上，且PO＝240.求△ABP的面積．解：∵直線y＝2x＋4與x軸交于點A，與y軸交于點B，所以A(－2，0)，B(0，4)，又∵PO＝240，∴當P在x軸的正半軸上時，S△ABP＝S△AOB＋S△OBP＝eq\f(1,2)×2×4＋eq\f(1,2)×4×240＝484；當P在x軸的負半軸上時，S△ABP＝s△OBP－S△AOB＝eq\f(1,2)×4×240－eq\f(1,2)×2×4＝476，綜上所述△ABP的面積為484或476.20．(9分)已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖所示的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應的△ABP的面積S關于時間t的函數(shù)圖象如圖所示，若AB＝6cm，試回答下列問題：(1)如圖，BC的長是多少？圖形面積是多少？(2)如圖，圖中的a是多少？b是多少？解：(1)已知當P在BC上時，以AB為底的高在不斷增大，到達點C時，開始不變，由第二個圖得，P在BC上移動了4秒，∴BC＝4×2＝8cm.類似方法，得CD＝2×2＝4cm，DE＝3×2＝6cm，而AB＝6cm，∴EF＝AB－CD＝2cm.需移動2÷2＝1秒，AF＝CB＋DE＝14cm.∴S圖形＝AB×BC＋DE×EF＝6×8＋6×2＝60cm2.(2)由圖得，a是點P運行4秒中△ABP的面積，∴S△ABP＝eq\f(1,2)×6×8＝24cm2，b是點P走完全程的時間為：t＝9＋1＋7＝17s.答：(1)BC長是8cm，圖形面積是60cm2；(2)圖中的a是24，b是17.21．(10分)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象由直線y＝3x向下平移得到，且過點A(1，2)．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)求直線y＝kx＋b與x軸的交點B的坐標；(3)設一條直線過點B，且與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是eq\f(1,2)，這條直線與y軸交于點C，求直線AC對應的一次函數(shù)的表達式．解：(1)根據(jù)題意，得k＝3，k＋b＝2，解得b＝－1.∴一次函數(shù)的表達式為y＝3x－1.(2)在y＝3x－1中，當y＝0時，x＝eq\f(1,3)，∴點B的坐標為(eq\f(1,3)，0)．(3)設直線AC的表達式為y＝mx＋n(m≠0)，則點C的坐標為(0，n)，根據(jù)題意，得S△BOC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)|n|＝eq\f(1,2)，∴|n|＝3，∴n＝±3.當n＝3時，m＋n＝2，解得m＝－1，∴y＝－x＋3；當n＝－3時，m＋n＝2，解得m＝5，∴y＝5x－3.∴直線AC的表達式為y＝－x＋3或y＝5x－3.22．(10分)某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設游泳x次時，所需總費用為y元．(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關系式；(2)在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A，B，C的坐標；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．解：(1)由題意可得銀卡消費時y＝10x＋150，普通消費時y＝20x.(2)當10x＋150＝20x時，解得x＝15，則y＝300，故B的坐標為(15，300)．當x＝0時，y＝10×0＋150＝150，故A的坐標為(0，150)．當y＝600時，10x＋150＝600，解得x＝45，故C的坐標為(45，600)．(3)觀察圖象可知，當0<x<15時，普通票消費更劃算；當x＝15時，銀卡、普通票消費的總費用相同，均比金卡合算；當15<x<45時，銀卡消費更劃算；當x＝45時，金卡、銀卡消費的總費用相同，均比普通票合算；當x>45時，金卡消費更劃算．23．(12分)甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車途徑C地休息了1h，然后按原來速度繼續(xù)前進到達B地；乙車從B地直接到達A地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離y(km)與甲車出發(fā)時間x(h)的函數(shù)圖象．(1)直接寫出a，m，n的值；(2)求出甲車與B地的距離y(km)與甲車出發(fā)時間x(h)的函數(shù)表達式；(寫出自變量x的取值范圍)(3)當兩車相距120km時，乙車行駛了多長時間？解：(1)a＝90，m＝1.5，n＝3.5.(2)設甲車與B地的距離y(km)與甲車出發(fā)時間x(h)的函數(shù)表達式為y＝kx＋b(k≠0)．①休息前，0≤x<1.5，函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，300)，故b＝300.把點(1.5，120)代入y＝kx＋300中得k＝－120.所以y＝－120x＋300；②休息時，1.5≤x<2.5，y＝120；③休息后，2.5≤x≤3.5，由平行可知k＝－120，把點(3.5，0)代入y＝－120x＋b中得b＝420.所以y＝－120＋420.綜上可知y與x的表達式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－120x＋300（0≤x<1.5），,120（1.5≤x<2.5），,－120x＋420（2.5≤x≤3.5）.))(3)設兩車相距120km時，乙車行駛了xh，甲車的速度為(300－120)÷1.5＝120(km/h)，乙車的速度為120÷2＝60(km/h)．①若兩車相遇前相距120km，則120x＋60x＝300－120，解得x＝1；②若兩車相遇后相距120km，則120(x－1)＋60x＝300＋120，解得x＝3.所以兩車相距120km時，乙車行駛了1h或3h.【第5章】三、解答題(共84分)13．(6分)解方程組．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝8，①,y＝3x－7；②))解：把②代入得，5x＋2(3x－7)＝8解得x＝2，把x＝2代入②得y＝－1，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－1；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,3)＋\f(x－y,2)＝7，,4（x＋y）－5（x－y）＝－4.))解：解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(17,2),y＝\f(1,2).))14．(6分)若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋y＝b，,x－by＝a))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))求(a＋b)2－(a－b)(a＋b)的值．解：把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))代入方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1＝b，,1－b＝a，))即可得a－b＝－1，a＋b＝1.∴(a＋b)2－(a－b)(a＋b)＝12－(－1)×1＝2.15．(6分)若單項式4xm－2y5與2x1－nym－n的差仍是單項式，求m－2n的值．解：依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2＝1－n，,m－n＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝－1，))∴m－2n＝4－2×(－1)＝6.16．(6分)若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))的解滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝8，,ax－by＝4，))求a，b的值．解：列eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))把x＝2，y＝1代入含a，b的方程組中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝8，,2a－b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝2，))∴a的值是3，b的值是2.17．(6分)直線a與直線y＝2x＋1交點的橫坐標是2，與直線y＝－x＋2交點的縱坐標是1，求直線a對應的表達式．解：把x＝2代入y＝2x＋1，得y＝5，∴兩直線交點坐標為(2，5)．把y＝1代入y＝－x＋2，得x＝1，∴交點坐標為(1，1)．設直線a的表達式為y＝kx＋b(k≠0)．代入(2，5)，(1，1)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝5，,k＋b＝1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝4，,b＝－3.))∴直線a的表達式為y＝4x－3.18．(6分)求使方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋my＝18，,x－3y＝0))有正整數(shù)解的自然數(shù)m的值．解：列關于x，y的方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(54,9＋m)，,y＝\f(18,9＋m).))∵x，y是正整數(shù)，且m為自然數(shù)，∴把m＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9代入，只有m＝0或9時，x，y是正整數(shù)，∴m＝0或m＝9.19．(8分)如圖，已知直線l1：y＝3x＋1與y軸交于點A，且和直線l2：y＝mx＋n交于點P(－2，a)，根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求a的值，判斷直線l3：y＝－eq\f(1,2)nx－2m是否也經(jīng)過點P？并說明理由；(2)不解關于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x＋1，,y＝mx＋n，))請你直接寫出它的解；解：(1)當x＝－2時，a＝－5，把x＝－2代入表達式，得y＝－5，∴P在直線l3上．(2)解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－5，))經(jīng)過P(－2，－5)．20．(9分)甲、乙兩人同時從A地到B地，甲騎自行車，乙步行．甲每小時走的路程比乙每小時走的路程的3倍還多1km，甲到達B地停留45min(乙尚未到達B地)，然后從B地返回A地，在途中遇見乙．這時他們距他們出發(fā)時間為3h，若A，B兩地相距25.5km，求兩人的速度各是多少．解：設甲每小時行駛xkm，乙每小時行駛ykm.由題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y＋1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(3,4)))x＋3y＝25.5×2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝5.))答：甲的速度為16km/h，乙的速度為5km/h.21．(9分)響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省先后出臺了居民用電“階梯價格”制度，下表中是某省的電價標準(每月)．例如：方女士家5月份用電500度，電費＝180×0.6＋220×二檔電價＋100×三檔電價＝352元；李先生家5月份用電460度，交費316元．請問表中二檔電價、三檔電價各是多少？階梯電量電價一檔0～180度0.6元/度二檔181～400度二檔電價三檔401度及以上三檔電價解：設二檔電價為x元/度．三檔電價為y元/度．則依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(180×0.6＋220x＋100y＝352，①,180×0.6＋220x＋60y＝316，②))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.7，,y＝0.9，))即二檔電價為0.7元/度，三檔電價為0.9元/度．22．(10分)“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)設租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關于x的函數(shù)表達式．(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．解：(1)由題意，得y1＝k1x＋80，圖象過點(1，95)，則有95＝k1＋80，所以k1＝15，所以y1＝15x＋80.因y2圖象過原點和(1，30)∴y2＝30x.(2)當y1＝y(tǒng)2時，解得x＝eq\f(16,3)，當y1>y2時，解得x<eq\f(16,3)，當y1<y2時，解得x>eq\f(16,3).即當x＝eq\f(16,3)時，選兩種方案一樣；當x<eq\f(16,3)時，選方案二更合理；當x>eq\f(16,3)時，選方案一更合理．答：略．23．(12分)某通訊器材商場，準備用6萬元從某廠家購進40部新型手機，以滿足市場需求．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機，出廠價格分別為：甲種型號手機每部1800元，乙種型號手機每部600元，丙種型號手機每部1200元．(1)若商場同時購進兩種不同型號的手機共40部，并恰好將錢用完，請你通過計算分析進貨方案；(2)在(1)的條件下，假如甲種型號手機每部可賺200元，乙種型號手機每部可賺100元，丙種型號手機每部可賺120元，求盈利最多的方案．解：(1)設甲種型號手機x部，乙種型號手機y部，丙種型號手機z部．根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝40，,1800x＋600y＝60000.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝10.))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋z＝40，,1800x＋1200z＝60000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,z＝20.))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋z＝40，,600y＋1200z＝60000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－20，,z＝60.))(舍去)答：有兩種購買方案：甲種型號手機30部，乙種型號手機10部；或甲種型號手機20，丙種型號手機20部；(2)方案一盈利：200×30＋100×10＝7000元，方案二盈利：200×20＋120×20＝6400元，所以購買甲種型號手機30部，乙種型號手機10部所獲盈利較大．【第6章】三、解答題(共84分)13．(6分)某中學為調(diào)查本校學生平均每天完成作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同學，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)將統(tǒng)計圖補充完整；(2)若該校共有1800名學生，根據(jù)以上調(diào)查結果估計該校全體學生平均每天完成作業(yè)所用總時間．解：(1)補圖略(2)由圖可知，x＝eq\f(6×1＋12×2＋16×3＋8×4＋8×5,6＋12＋16＋8＋8)＝3小時可估計該校全體學生每天完成作業(yè)所用總時間＝3×1800＝5400小時答：該校全體同學平均每天完成作業(yè)所用總時間為5400小時．14．(6分)(溫州中考)某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙兩名候選人進行筆試和面試考核，甲、乙兩人的筆試成績分別是95分和93分，他們的面試成績?nèi)缦卤恚汉蜻x人評委1評委2評委3評委4評委5甲8793909189乙9490959294(1)分別求出甲、乙兩人面試成績的平均分(不去最高分和最低分)；(2)公司決定：筆試成績的40%與面試成績的平均分的60%的和作為綜合成績，綜合成績高者將被錄用．請你通過計算判斷誰將被錄用．解：(1)甲：90分；乙：93分；(2)甲的綜合成績＝40%×95＋60%×90＝92.乙的綜合成績＝40%×93＋60%×93＝93.∵93>92，∴乙將被錄用．15．(6分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)外出務工人員共40名，為了了解他們在一月內(nèi)的收入情況，隨機抽取10名外出務工人員在某月的收入(單位：元)情況為：4500，4200，5000，4500，5000，6000，5000，4800，4800，5000.(1)求這10名務工人員在這一個月內(nèi)收入的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)求這10名務工人員在這一個月內(nèi)收入的平均數(shù)，并根據(jù)計算結果估計該鄉(xiāng)鎮(zhèn)所有務工人員在這一個月的總收入．解：(1)眾數(shù)為5000，中位數(shù)＝(4800＋5000)÷2＝4900.(2)平均數(shù)＝(4500＋4200＋5000＋4500＋5000＋6000＋5000＋4800＋4800＋5000)÷10＝4880.估計外出務工人員這一個月內(nèi)總收入為4880×40＝195200元．16．(8分)大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100顆楊梅樹，成活率為98%.現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)．為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵楊梅樹上的楊梅，每棵楊梅樹的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．(1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；(2)試通過計算說明，哪片山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？解：(1)甲山樣本的平均數(shù)為：eq\f(50＋36＋40＋34,4)＝40千克，乙山樣本的平均數(shù)為eq\f(36＋40＋48＋36,4)＝40千克．總和為：40×100×98%＋40×100×98%＝7840千克．(2)甲山樣本方差：seq\o\al(2,甲)＝eq\f(（50－40）2＋（36－40）2＋（40－40）2＋（34－40）2,4)＝38乙山樣本方差：seq\o\al(2,乙)＝eq\f(（36－40）2＋（40－40）2＋（48－40）2＋（36－40）2,4)＝24∵seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)∴乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定．17．(8分)我們約定：如果身高在選定標準的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級男生中隨機選出10名男生，分別測量出他們的身高(單位：cm)收集并整理如下統(tǒng)計表：男生序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163171173159161174164166169164根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：(1)計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)請你選擇一個統(tǒng)計量作為選定標準，找出這10名具有“普通身高”的是哪幾位男生？并說明理由．解：(1)平均數(shù)為eq\f(163＋171＋173＋159＋161＋174＋164＋166＋169＋164,10)＝166.4cm，中位數(shù)為eq\f(166＋164,2)＝165cm，眾數(shù)為164cm.(2)選平均數(shù)作為標準：身高x滿足166.4×(1－2%)≤x≤166.4×(1＋2%)，即163.072≤x≤169.728時為“普通身高”，此時⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”；或選中位數(shù)作為標準：身高x滿足165×(1－2%)≤x≤165×(1＋2%)，即161.7≤x≤168.3時為“普通身高”，從而得出①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”；或選眾數(shù)作為標準：身高x滿足164×(1－2%)≤x≤164×(1＋2%)，即160.72≤x≤167.28為“普通身高”，此時得出①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．18．(7分)某校要從八年級(1)班或(2)班中選取10名女同學組成禮儀隊，選取的兩班女生的身高如下：(單位：cm)(1)班：168167170165168166171168167170(2)班：165167169170165168170171168167(1)補充完成下面的統(tǒng)計分析表：班級平均數(shù)方差中位數(shù)極差(1)班1681686(2)班1683.8(2)請選一個合適的統(tǒng)計量作為選擇標準，說明哪一個班能被選?。猓?1)①班的方差：eq\f(1,10)(168－168)2＋(167－168)2……＝3.2②班中位數(shù)為168，極差為171－165＝6.(2)選擇方差，因為一班的方差小于二班的方差，所以一班能被選?。?9．(8分)某商店3，4月份銷售同一品牌各種規(guī)格的空調(diào)情況如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)該商店3，4月份平均每月銷售空調(diào)多少臺？(2)該商店出售的各種規(guī)格的空調(diào)中，其中位數(shù)與眾數(shù)的大小關系如何？(3)在研究5月份進貨時，你認為哪種空調(diào)應多進，哪種空調(diào)應少進？解：(1)x＝eq\f(12＋20＋8＋4＋16＋30＋14＋8,2)＝56臺．該商店3，4月份平均每天銷售空調(diào)56臺．(2)從總體上看，1.2匹出現(xiàn)50次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.2匹．將這112個數(shù)據(jù)由小到大排列，中位數(shù)是1.2匹．中位數(shù)與眾數(shù)相等．(3)顯然，1.2匹空調(diào)的銷售是最好的，因此1.2匹的空調(diào)應多進，而2匹空調(diào)的銷售量最少，故應少進．20．(7分)甲、乙兩名同學進入初三后，某科6次考試成績?nèi)鐖D．(1)請根據(jù)圖填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)極差甲75125757535乙75eq\f(100,3)72.57015(2)請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析：①從平均數(shù)和方差相結合看；②從折線圖上兩名同學分數(shù)的走勢上看，你認為反映出什么問題？解：①從平均數(shù)和方差相結合看，乙同學成績更穩(wěn)定；②從折線圖上兩名同學分數(shù)的走勢上看，甲同學進步較快，乙同學成績穩(wěn)定，有小幅度下滑．21．(8分)某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：序號項目123456筆試成績/分859284908480面試成績/分908886908085根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)．(1)這6名選手筆試成績的中位數(shù)是84.5分，眾數(shù)是84分；(2分)(2)現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；(3)在(2)的條件下，求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．解：(2)設筆試成績和面試成績各占的百分比分別是x，y，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,85x＋90y＝88，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40%，,y＝60%.))即筆試成績和面試成績各占的百分比分別是40%，60%.(3)2號選手的綜合成績是92×0.4＋88×0.6＝89.6.3號選手的綜合成績是84×0.4＋86×0.6＝85.2.4號選手的綜合成績是90×0.4＋90×0.6＝90.5號選手的綜合成績是84×0.4＋80×0.6＝81.6.6號選手的綜合成績是80×0.4＋85×0.6＝83.則綜合成績排序前兩名的人選是4號和2號．22．(10分)七年級一班和二班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球，兩個班選手的進球數(shù)統(tǒng)計如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題．進球數(shù)/個1098765一班人數(shù)/人111403二班人數(shù)/人012502(1)分別求兩個班選手進球數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．(2)如果要從這兩個班中選出一個班代表本年級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，你認為應該選擇哪個班？如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，你認為應該選擇哪個班？解：(1)一班進球平均數(shù)為7個，二班進球平均數(shù)為7個；一班投中7個球的有4人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為7個，二班投中7個球的有5人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為7個；一班中位數(shù)：按順序排第五、第六名同學進7個球，故中位數(shù)為7個，二班中位數(shù)：按順序排第五、第六名同學進7個球，故中位數(shù)為7個．(2)一班的方差seq\o\al(2,1)＝2.6，二班的方差seq\o\al(2,2)＝1.4，二班選手水平發(fā)揮更穩(wěn)定，爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，應該選擇二班；一班前三名選手的成績突出，分別進10個、9個、8個球，如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，應該選擇一班．23．(10分)觀察與探究：(1)觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空：A：1，2，3，4，5，xA＝______，seq\o\al(2,A)＝______；B：11，12，13，14，15，xB＝______，seq\o\al(2,B)＝______；C：10，20，30，40，50，xC＝______，seq\o\al(2,C)＝______；D：3，5，7，9，11，xD＝______，seq\o\al(2,D)＝______．(2)分別比較A與B，C，D的計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)若已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均數(shù)是______，方差是______．解：(1)xA＝3，seq\o\al(2,A)＝2；xB＝13，seq\o\al(2,B)＝2；xC＝30，seq\o\al(2,C)＝200；xD＝7，seq\o\al(2,D)＝8.(2)規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù)，設其平均數(shù)分別為x1，x2，方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)；①當?shù)诙M數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)都增加m個單位時，則有x2＝x1＋m，seq\o\al(2,2)＝seq\o\al(2,1)；②當?shù)诙M數(shù)每個數(shù)據(jù)是第一組數(shù)據(jù)每個數(shù)據(jù)的n倍時，則有x2＝nx1，seq\o\al(2,2)＝n2seq\o\al(2,1)；③當?shù)诙M數(shù)每個數(shù)據(jù)是第一組每個數(shù)據(jù)的n倍加m時，則有x2＝nx1＋m，seq\o\al(2,2)＝n2seq\o\al(2,1).(3)x新＝3x－2，seq\o\al(2,新)＝9s2.【第7章】三、解答題(共84分)13．(6分)如圖，已知B，C，D三點在同一條直線上，∠B＝∠1，∠2＝∠E.求證：AC∥ED.證明：因為∠B＝∠1，所以AB∥CE.所以∠2＝∠ACE.又因為∠2＝∠E，所以∠ACE＝∠E.所以AC∥ED.14．(6分)如圖所示，直線l1∥l2，∠A＝90°∠ABF＝25°，求∠ACE的度數(shù)．解：∵l1∥l2，∴∠ECB＋∠CBF＝180°，∴∠ECA＋∠ACB＋∠CBA＋∠ABF＝180°，∵∠A＝90°，∴∠ACB＋∠CBA＝90°，又∵∠ABF＝25°，∴∠ECA＝180°－90°－25°＝65°.15．(6分)如圖，A處在B處的北偏東30°方向，C處在A處的東