山西省長治市黎城縣上遙鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知R是實(shí)數(shù)集，M={x= A．（1，2）

B．[0，2]

C

D．[1，2]參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為

（

）參考答案：D3.在函數(shù)，，，中，奇函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在ABC中，已知ab，則角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°參考答案：D5.算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)是（

）A．順序結(jié)構(gòu)；流程結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

B．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；嵌套結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．流程結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C6.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A7.下列結(jié)論正確的是(

)A．當(dāng)

B．C.

D．參考答案：B8.在中，若依次成等差數(shù)列，則A．依次成等差數(shù)列

B．依次成等比數(shù)列C．依次成等差數(shù)列 D．依次成等比數(shù)列參考答案：C9.過拋物線焦點(diǎn)F做直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則

（

）A．6

B.8

C.10

D.12參考答案：B10.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖（如右圖），已知從左到右各長方形高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在（80，100）之間的學(xué)生人數(shù)是.32人

.27人

.24人

.33人參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖所示為她們刺繡最簡單的三個(gè)圖案，這些圖

案都是由小圓構(gòu)成，小圓數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小圓的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小圓．則f(5)的值為

.參考答案：4112.函數(shù)g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在區(qū)間（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_______．參考答案：∵g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在遞減，則g′（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a≤0，當(dāng)a＜0，g′（x）是一個(gè)開口向下的拋物線，

設(shè)g′（x）與x軸的左右兩交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）

由韋達(dá)定理，知x1+x2=x1x2=-1，

解得則在A左邊和B右邊的部分g′（x）≤0又知g（x）在遞減，

即g′（x）在上小于等于0，

∴x1≥即：解得，

∴a的取值范圍是．故答案為點(diǎn)睛：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知二次方程對應(yīng)的小根應(yīng)大于等于，因?yàn)樗孕「鶓?yīng)改為而不是13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略14.已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則=

參考答案：15.某籃球運(yùn)動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為________(用數(shù)值作答).參考答案：【分析】直接運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.若雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且經(jīng)過點(diǎn)（2，2），則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)雙曲線C的漸近線方程，設(shè)出雙曲線的方程，代入點(diǎn)（2，2），即可求得C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意，∵雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，∴設(shè)雙曲線C的方程為y2﹣4x2=λ∵雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），∴8﹣16=λ∴λ=﹣8∴雙曲線C的方程為y2﹣4x2=﹣8，即故答案為：17.若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]∪[4，+∞）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題．【分析】若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則△=a2﹣4a≥0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則△=a2﹣4a≥0，解得：a∈（﹣∞，0]∪[4，+∞），故答案為：（﹣∞，0]∪[4，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為2，又OA⊥OB，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．聯(lián)立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．由韋達(dá)定理得M（，）．由kOM=2，得a=2b，由OA⊥OB，得a+b=2．由此能求出a，b．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．聯(lián)立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵kOM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．19.一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長的長度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長的長度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．（1）請按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）參考公式：參考答案：（1）∵………………4分故故關(guān)于的方程是：…………………6分（2）∵x=10時(shí)，誤差是，……………9分x=6時(shí)，，誤差是故該小組所得線性回歸方程是理想的．…………………12分20.（本小題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；

（2）判斷休閑方式與性別是否有關(guān)。（參考公式：參考數(shù)據(jù)：）參考答案：1解：（1）列聯(lián)表為性別

休閑方式

看電視運(yùn)動總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124……………………6分（2）提出假設(shè)：休閑方式與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得…………．9分因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，，所以我們由把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系。……………12分略21.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍；（2）若在時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：解析：（1），的圖象上有與軸平行的切線，則有實(shí)數(shù)根，即方程有實(shí)數(shù)根，由得。（2）由題意得是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為，則，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，故雙曲線的方程為

………………4分（2）設(shè)直線：，，，圓心到直線的距離，由得………6分由得

則，

……………8分略22.設(shè)命題p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲線是一個(gè)圓；命題q：方程﹣=1所表示的曲線是雙曲線，若“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【分析】先求出命題p真、命題q真時(shí)m的范圍，由