山西省長(zhǎng)治市黎城縣西井中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，的最大值為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式函數(shù)的性質(zhì)將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：=（）2﹣2?（）+3=（﹣1）2+2，設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（1，1），則點(diǎn)A（1，1）在直線x+y＜a內(nèi)，即a＞1+1=2，由得．即B（1，a﹣1），AC對(duì)應(yīng)直線為y=x，斜率k=1，則k=的最大值為k=a﹣1，則1≤k≤a﹣1，（a≥2），則當(dāng)=a﹣1時(shí)，取得最大值為6，即（a﹣1﹣1）2+2=6，即（a﹣2）2=4，解得a﹣2=2或a﹣2=﹣2，即a=4或a=0（舍），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．2.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（

）A.①④

B.①③

C.②③④

D.②③參考答案：A3.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.故選B.

4.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l，與該拋物線及其準(zhǔn)線從上向下依次交于A，B，C三點(diǎn)，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別過(guò)A、B作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，即可得p值，進(jìn)而可得方程【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則|BC|=3a，|BD|=a，∴，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+4a，∴3|AE|=|AC|∴3+4a=9，即a=，∵BD∥FG，∴，，解得p=2，從而拋物線的方程為y2=4x．故選：C．5.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A略6.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．E5F3

【答案解析】B

解析：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時(shí)，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時(shí)，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時(shí)，?=﹣1×0+1×2=2故和取值范圍為[0，2]故選B.【思路點(diǎn)撥】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入分析比較后，即可得到?的取值范圍．7.函數(shù)=（）的反函數(shù)是

A．

（）

B．

（）

C．

（）

D．

（）參考答案：D8.若全集為實(shí)數(shù)集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4參考答案：A由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)，在組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：、、、、．共組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為．10.已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)M，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)N，且點(diǎn)M,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】原題等價(jià)于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即方程有解，即有解，令，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的值域，即可求得答案【詳解】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則原題等價(jià)于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即方程有解，即有解，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，故，由，，故當(dāng)時(shí)，故的取值范圍為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖象的對(duì)稱性，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值的求解，在利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的過(guò)程中，要注意定義域的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠B=300，AC=1，，則BC的長(zhǎng)度為_____.參考答案：1或212.對(duì)于，將表示為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為0或1.定義如下：在的上述表示中，當(dāng)中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，；否則.則

．參考答案：依題意有，；，；，；，.故.13.已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為

▲

參考答案：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以易知時(shí)，解不等式得到的解集用區(qū)間表示為14.(x－)展開式中x的系數(shù)是

(用數(shù)字作答)參考答案：1015.將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖像關(guān)于x=對(duì)稱，則=(

)A.- B.- C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)放縮變換與平移變換后可得，由可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后得到，再向左平移后得到，因?yàn)榈膱D象關(guān)于于對(duì)稱，，解得，當(dāng)時(shí)，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.16.在△ABC中，已知，△ABC的面積為，則c＝＿＿＿參考答案：．由得，又得．17.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）2345利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）26●4954根據(jù)上表可得線性回歸方程=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)的值為

．參考答案：49考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：設(shè)●為a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答： 解：設(shè)●為a，則由題意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案為：49．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，其中a＞0．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）（a＞0）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），令f′（3）=0，解得a，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可．（ⅠI）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分別討論①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，②當(dāng)a=1時(shí)③當(dāng)a＞1時(shí)的情況，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間；（ⅡI）討論①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，②當(dāng)a≥1時(shí)的函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）（a＞0）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），f′（x）=﹣ax+1﹣，令f′（3）=0，解得a=．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件．（II）令f′（x）==0，解得x1=0，或x2=．①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x1＜x2，f（x）與f′（x）的變化情況如表x（﹣1，0）0（0，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減極小值增極大值減所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為：．②當(dāng)a=1時(shí)，x1=x2=0，f′（x）=﹣≤0，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，+∞）．③當(dāng)a＞1時(shí)，﹣1＜x2＜0，f（x）與f′（x）的變化情況如下表x（﹣1，﹣1）﹣1（﹣1，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減極小值增極大值減所以f（x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣1，﹣1），（0，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為：．綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為：．當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣1，﹣1），（0，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為：．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，+∞）．（ⅡI）由（ⅠI）可知：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（0，+∞）的最大值是f（﹣1），但f（﹣1）＞f（0）=0，所以0＜a＜1不合題意；②當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）≤f（0），可得f（x）在[0，+∞）上的最大值為f（0）=0，符合題意．∴f（x）在[0，+∞）上的最大值為0時(shí)，a的取值范圍是{a|a≥1}．19.某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130~140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)?0~140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：（1）；（2）．（1）設(shè)分之間的人數(shù)是，由分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得．（2）依題意，第一組共有人，記作、、、；第五組共有2人，記作、．從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：、、、、、、、、、、、、、、．設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔組”，若兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自第一組和第五組，共有8種選法，故．20.設(shè)三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為

,．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）求角的大小；（3）求三角形的面積。參考答案：（1）；（2）

；（3）本試題主要是考查了解三角形的求解，和三角形的面積公式。（1）依正弦定理有

又，∴（2）依余弦定理有，又＜＜，∴得到三角形的面積公式。解：（1）依正弦定理有…………1分又，∴

…………3分（2）依余弦定理有………5分又＜＜，∴

…………6分（3）三角形的面積………………9分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間高考資源網(wǎng)；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且且的面積為，求邊的值.參考答案：(I)==令，得 ,f(x)的遞增區(qū)間為。

………………6分(Ⅱ)由,得①……………10分由余弦定理得……………12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD,,，，E為PB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（I）見(jiàn)解析；（II）；（Ⅲ）答案見(jiàn)解析.【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得半平面的法向量，然后結(jié)合法向量可得二面角的余弦值；(Ⅲ)假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，由題意結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)和向量垂直的充