山西省陽泉市楊家莊中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個分點，從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，則這3個點組成直角三角形的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 這是一個古典概型問題，我們可以列出從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，可能組成的所有三角形的個數，然后列出其中是直角三角形的個數，代入古典概型公式即可求出答案．解答： 從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3個，所以這3個點組成直角三角形的概率P=，故選：C．點評： 本題考查古典概型的概率問題，掌握古典概型的計算步驟和計算公式是解答本題的關鍵．2.設a=log54，b=（log53）2，c=log45，則（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數的運算性質；對數函數的單調性與特殊點；不等式比較大?。痉治觥恳驗閍=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b，故選D．3.直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直線l：x=t截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數S=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象與圖象變化；函數模型的選擇與應用．【分析】本題考查的是函數的圖象和分段函數的綜合類問題．在解答的過程當中，首先應該直線l的運動位置分析面積的表達形式，進而得到分段函數：然后分情況即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：當0＜t≤1時，，當1＜t≤2時，；所以．結合不同段上函數的性質，可知選項C符合．故選C．4.已知，，，則、、的大小關系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.下列說法正確的是

（

）A.

數列1，3，5，7可表示為

B.

數列1，0，與數列是相同的數列

C.

數列的第項是

D.

數列可以看做是一個定義域為正整數集的函數參考答案：C6.如圖，等邊△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（）A．動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′﹣EFD的體積有最大值D．異面直線A′E與BD不可能垂直參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由斜線的射影定理可判斷A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷B正確；由三棱錐的體積公式，可判斷C正確；由異面直線所成的角的概念可判斷D不正確【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故A正確；由A知，平面A′GF一定過平面BCED的垂線，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正確；三棱錐A′﹣FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，當平面A′DE⊥平面BCED時，三棱錐A′﹣FED的體積有最大值，故C正確；當（A′E）2+EF2=（A′F）2時，面直線A′E與BD垂直，故④錯誤．故選：D．7.若扇形的圓心角為，則扇形的內切圓面積與扇形的面積之比為（

）(A)1：2

(B)1：3

(C)2：3

(D)3：4參考答案：C8.若＋，對任意實數都有且，則實數的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B略9.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.設全集，集合，若，則這樣的集合P的個數共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數,則的值為

．參考答案：4略12.已知函數在區(qū)間[0，m]上的最大值為3，最小值為2，則實數m的取值范圍是______________。參考答案：[1，2]解：，∴，，∴實數m的取值范圍是[1，2]。13.函數的圖象為，如下結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）．①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；③函數在區(qū)間內是增函數；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③14.已知向量，且，則的坐標是

．參考答案：略15.（3分）函數的定義域為

．參考答案：（，2]考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 不等式的解法及應用．分析： 由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答： 解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集為（，2]，故答案為：（，2]．點評： 本題考查對數不等式的解法，掌握對數函數的性質是關鍵，屬于基礎題．16.已知函數,若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：17.________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，D是邊BC上的點，，.（1）求的大??；（2）若，求△ADC的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出結果．

（2）利用（1）的結論和余弦定理求出三角形的面積．試題解析：（1）在中，，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因為，是銳角，所以設，在中，即化簡得：解得或（舍去）則由和互補，得所以的面積19.祖國大陸開放臺灣農民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設立了海峽兩岸農業(yè)合作實驗區(qū)和臺灣農業(yè)創(chuàng)業(yè)園，臺灣農民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務.某臺商到大陸創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬元。設f（n）表示前n年的純收入（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）（1）從第幾年開始獲取純利潤？（2）若干年后，該臺商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案：?年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；?純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問哪種方案最合算？參考答案：解：(1)設從第年開始獲取純利潤，則整理得，解得：

∴從第三年開始獲取純利潤.(2)方案1：年平均利潤為當且僅當即時取等號

∴總利潤為（萬元）方案2：純利潤總和為

∴時，∴總利潤為（萬元）由于方案1用時較短，故方案1最合算20.（本小題滿分10分）已知函數)．(1)求函數的最小正周期；(2)若，求的值．參考答案：21.（本題滿分12分）如圖，東北育才學校準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，設的面積為，正方形的面積為.(1)用表示和；(2)當固定，變化時，求的最小值．參考答案：令sin2θ＝t，則＝

(0＜t≤1)，利用單調性求得t＝1時，min＝.22.（本題滿分12分）已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱為“一階比增函數”.（