廣東省東莞市新風(fēng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c．若a=b，A=2B，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】通過(guò)正弦定理得出sinA和sinB的方程組，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根據(jù)正弦定理得∴故選B．2.設(shè)a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．a(chǎn)b＞a+b參考答案： C【考點(diǎn)】基本不等式；不等式比較大?。痉治觥坑刹坏仁降男再|(zhì)易判A、B、D錯(cuò)誤，由基本不等式可得C正確．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A錯(cuò)誤；由a＞b＞0可得＞1，故B錯(cuò)誤；當(dāng)a=，b=時(shí)，有ab＜a+b，故D錯(cuò)誤；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等號(hào)，故C正確．故選：C3.若復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復(fù)數(shù)，則a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由題意求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復(fù)數(shù)，∴a=2，b=3，則a﹣b=﹣1．故選：B．4.數(shù)列（

）A．

B．—

C．100

D．—100參考答案：D5.設(shè),則=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題中已知條件先找出函數(shù)的規(guī)律，便可發(fā)現(xiàn)的循環(huán)周期為4，從而求出的值．【詳解】解：由上面可以看出，以4為周期進(jìn)行循環(huán)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查觀察、歸納方法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.(－1,0) B.(－1,+∞) C.(－2,0) D.(－2,－1)參考答案：A【分析】先將函數(shù)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，令，則，設(shè)，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當(dāng)時(shí)，，，作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，通常需要將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)來(lái)處理，通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于?？碱}型.7.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：B略8.下列有關(guān)選項(xiàng)正確的是

A．若為真命題，則為真命題.B．“”是“”的充要條件.C．命題“若，則”的否命題為：“若，則”.D．已知命題：，使得，則：，使得參考答案：D略9.定積分（

）A．ln2－1

B．ln2

C．

D．參考答案：B由題意結(jié)合微積分基本定理有：.本題選擇B選項(xiàng).

10.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（

）A．

B．

C．

D．1

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點(diǎn)，的垂直平分線交軸于，則等于_______.參考答案：略12.設(shè)直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程為_(kāi)________________．參考答案：13.命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：[0,3]14.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為，則的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B略15.在平面直角坐標(biāo)系中，記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿魧?duì)數(shù)函數(shù)的圖像與有公共點(diǎn)，則的取值范圍是___

______.參考答案：16.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z= 參考答案：2i17.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b與b共線，則實(shí)數(shù)n的值是________．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：789100現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.(I)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率(II)求的分布列(III)求的數(shù)學(xué)期望參考答案：解：(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為；(Ⅱ)的可能取值為7、8、9、10分布列為78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的數(shù)學(xué)希望為19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程為，則的極坐標(biāo)方程為，由于直線過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，故其極坐標(biāo)為．（Ⅱ）法一：由得：，故，，∴．法二：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將上述參數(shù)方程代入圓中并化簡(jiǎn)，得設(shè)兩點(diǎn)處的參數(shù)分別為，則20.（本題10分）已知函數(shù)

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，求函數(shù)在上的最大值。參考答案：解：（1）設(shè)，

則（2分）

因?yàn)?，所以，，所以?分）

所以在上單調(diào)遞增。（4分）

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，（5分）

，

①若，則在上單調(diào)遞減，的最大值為（6分）②若在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（7分）且，，

所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，（8分）

當(dāng)時(shí)，的最大值為（9分）

綜上，（10分）21.已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）證明：對(duì)任意，都有成立；（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明過(guò)程見(jiàn)詳解；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出，然后直接構(gòu)造與不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，從而證明不等式；（Ⅱ）先寫(xiě)出不等式，根據(jù)參數(shù)的取值情況，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)最值與0的關(guān)系，構(gòu)建參數(shù)的不等式求解即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以，記，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即恒成立，也就是恒成立.（Ⅱ）令，則，而，由（Ⅰ）知：恒成立，故；①當(dāng)時(shí)，，又，所以恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即恒成立.②當(dāng)時(shí)，由可得：，即,而，所以，故，當(dāng)時(shí)，，.則，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，顯然不能恒成立.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性等，屬于常考題型.22.北京某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．（1）求頻率分布表中n，p的值，并補(bǔ)充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至多有1名學(xué)生被甲考官面試的概率參考答案：考點(diǎn)：古典概型抽樣頻率分布表與直方圖試題解析：（1）由題意可知，第2組的頻數(shù)n=0．35