廣東省東莞市石碣職業(yè)中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．2.若函數(shù)f（x）一asinx+bcosx（ab≠0）的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應的函數(shù)是奇數(shù)，則直線ax-by+c=0的斜率為

A．

B．

C．一

D．一參考答案：D3.函數(shù)的值域為，則實數(shù)的范圍（

）A． B． C． D．參考答案：C因為函數(shù)的值域為，所以，解得，故選C．4.的值為()A.0

B.

C.

D.參考答案：C由余弦的兩角差三角函數(shù)可知：，故選C．

5.方程的兩根的等比中項是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足,則下列為等比數(shù)列的是(

)A. B. C. D.參考答案：A當時，由得，即；當時，由得，兩式相減，得，即，則，又，所以數(shù)列是以3為首項、公比為3的等比數(shù)列；故選A.

7.在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=，點E在BC上，且，F(xiàn)為CD邊的中點，則?=（）A．． B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點】向量在幾何中的應用．【分析】建立平面直角坐標系，求出、的坐標進行計算即可，【解答】以AB為x軸，以A為原點建立平面直角坐標系，如圖，則A（0，0），B（4，0），C（，），D（，），E（5，），F(xiàn)（，）．），，∴．故選：D．8.已知，，，點C在內(nèi)，且與的夾角為，設，則的值為（

）A.2 B. C.3 D.4參考答案：C如圖所示，建立直角坐標系．由已知，，則故選B9.由a1=1，d=3確定的等差數(shù)列{an}中，當an=298時，序號n等于（）A．99 B．100 C．96 D．101參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】先根據(jù)a1=1，d=3確定的等差數(shù)列的通項，再求項數(shù)．【解答】解：由題意，an=3n﹣2，故有3n﹣2=298，∴n=100，故選B．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及其運用，屬于基礎題．10.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的∈R恒有，已知：當時，，則

①2是函數(shù)的周期；

②函數(shù)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；

④當∈[3，4]時，.

其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②④略12.經(jīng)過兩點A(-3,5),B(1,1)的直線傾斜角為________.參考答案：135°13.如圖，給出一個直角三角形數(shù)陣，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則________.參考答案：【分析】先根據(jù)等差數(shù)列求，再根據(jù)等比數(shù)列求，即得.【詳解】因為每一列的數(shù)成等差數(shù)列，且第一列公差為，所以，因為從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等為，所以，因此.【點睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式，考查基本分析求解能力.屬基本題.14.設函數(shù)，若實數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列

（用“”連接）。參考答案：略15.知是等差數(shù)列的前項和，，且，若對恒成立，則正整數(shù)K構(gòu)成的集合為

.參考答案：16.若，則

.參考答案：1略17.已知，則從小到大的順序是________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），設M是直線OP上一點，O是坐標原點．（1）求使取最小值時的；（2）對（1）中的點M，求∠AMB的余弦值．參考答案：【考點】9Y：平面向量的綜合題．【分析】（1）設M（x，y），我們由M是直線OP上一點，則，求出x與y的關系，進而求出的表達式，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得M點的坐標，進而求出答案．（2）根據(jù)（1）中答案，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：（1）設M（x，y），則，由題意可知，又．所以x﹣2y=0即x=2y，所以M（2y，y），則，當y=2時，取得最小值，此時M（4，2），即．（2）∵．∴∠AMB的余弦值為19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，點（an，an+1）在直線y=2x+1上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，（n≥2且n∈N*），求bn+1an﹣（bn+1）an+1的值；（3）對于（2）中的數(shù)列{bn}，求證：（1+b1）（1+b2）…（1+bn）＜b1b2…bn（n∈N*）．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用點（an，an+1）在直線y=2x+1上，可得an+1+1=2（an+1），從而可得{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，由此可求數(shù)列的通項公式；（2）確定=+，即可求bn+1an﹣（bn+1）an+1的值；（3）由（2）可知，（n≥2），b2=a2，證明…＜即可．【解答】（1）解：∵點（an，an+1）在直線y=2x+1上，∴an+1+1=2（an+1）∴{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列∴an=2n﹣1；（2）解：∴=+∴bn+1an﹣（bn+1）an+1=0n=1時，b2a1﹣（b1+1）a2=﹣3；（3）證明：由（2）可知，（n≥2），b2=a2∴…=…=??…=2=2（+…+）∵k≥2時，∴+…+=+…+＜1+2[（）+…+（）]=1+2（）＜∴…＜∴．20.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且．求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點．參考答案：考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據(jù)中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點，且．根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點共面；（2）由（1）的結(jié)論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知P∈AC．故三線共點．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，∴由公理3知P∈AC．所以，三條直線EF、GH、AC交于一點點評： 所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點．（1）證明三線共點的依據(jù)是公理3．（2）證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過該點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題．實際上，點共線、線共點的問題都可以轉(zhuǎn)化為點在直線上的問題來處理．21.已知方程有兩根、，且，.（1）當，時，求的值；（2）當，時，用表示.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，再由韋達定理結(jié)合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【詳解】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，當，時，由韋達定理可得，，易知，，，，則由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個是正數(shù)，不妨設，則，又，，易知，，因此，.【點睛】本題考查反正切的定義，考查兩角和的正切公式的應用，同時涉及了二次方程根與系數(shù)的關系以及二倍角公式化簡，在利用同角三角函數(shù)的基本關系解題時，需要對角的范圍進行討論，考查運算求解能力，屬于中等題.22.已知三角形的三個頂點，，.（1）求線段BC的中線所在直線方程；（2）