廣東省東莞市市高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足則

（A）7

（B）

（C）

（D）

參考答案：A2.在中，已知，則一定為

A．等腰三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．正三角形參考答案：A3.已知函數(shù)，若互不相等，且,則的取值范圍是

（

）

A．（1,10）

B．（5,6）

C．（10,12）

D．（20,24）參考答案：C略4.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列四個(gè)命題為真命題的是（）①若m⊥α，n⊥m，則n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，則n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β．A．②③ B．③④ C．②④ D．①④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α；

②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β．【解答】解：對(duì)于①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α，故錯(cuò)；

對(duì)于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m，故正確；對(duì)于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β，故正確．故選：C5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（）A． B．27 C．26 D．28參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖想象出空間幾何體，代入數(shù)據(jù)求體積．【解答】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體由棱長(zhǎng)為3的正方體和底面積為，高為1的三棱錐組成，所以其體積V=×=．故選A．6.在△ABC中，內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a、b，若，則△ABC為A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C7.已知復(fù)數(shù)z=，則z﹣|z|對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z===，∴z﹣|z|=﹣=+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.BC.D.參考答案：C略10.圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)的同學(xué)的成績(jī)依次為，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生情況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是（）A.6 B.7 C.10 D.16參考答案：C【分析】模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)，由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)為10，從而得解．【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)莖葉圖的認(rèn)識(shí)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)考查程序流程圖的認(rèn)識(shí)，是一道綜合題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB=3，則切線AD的長(zhǎng)為．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由已知中圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為2，由半徑長(zhǎng)、弦心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AC長(zhǎng)，由切割線定理，得到切線AD的長(zhǎng)．解答：解：∵圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為2∴BC=2=2又∵AB=3，∴AC=5又∵AD為圓O的切線ABC為圓O的割線由切割線定理得：AD2=AB?AC=3×5=15∴AD=點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是弦長(zhǎng)公式，切割線定理，其中根據(jù)半徑長(zhǎng)、弦心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出BC的長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．12.若是奇函數(shù)，則

．

參考答案：13.關(guān)于函數(shù)，有下列命題:

①其表達(dá)式可寫(xiě)成；②直線圖象的一條對(duì)稱軸；③的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到；④存在，使恒成立其中不正確的命題的序號(hào)是

。參考答案：①③14.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且雙曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離為1，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：15.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=____．參考答案：2n﹣1．【分析】分別求出a2＝21+a1，a3＝22+a2，…an＝2n﹣1+an﹣1，累加即可．【詳解】∵a1＝1，an+1＝2n+an，∴a2＝21+a1，a3＝22+a2，a4＝23+a3…，an＝2n﹣1+an﹣1，等式兩邊分別累加得：an＝a1+21+22+…+2n﹣1＝2n﹣1，故答案為：2n﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題，考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=，BC=,則△ABC外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R=

.參考答案：17.已知||=3，||=1，且與方向相同，則·的值是（***）A．3

B．-3

C．0

D．–3或3參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分l2分)已知數(shù)列{}中，a1=1，前n項(xiàng)和．(I)求a2，a3以及{}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：19.選修4-5：不等式選講已知（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）對(duì)任意，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）不等式為當(dāng)時(shí)，不等式為，即，此不等式恒成立，故，

……………2分當(dāng)時(shí)，不等式為，得，故，∴原不等式的解集為：

……………4分（Ⅱ）不等式為由于

……………7分作出函數(shù)的圖象如右，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)任意，不等式成立，則.……10分略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.（Ⅰ）求C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M，N，求的最大值。參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為，然后再結(jié)合轉(zhuǎn)化公式求解即可．（Ⅱ）由于點(diǎn)同在直線上，故可根據(jù)兩點(diǎn)的極徑差的絕對(duì)值來(lái)求出，然后再求出其最大值．【詳解】（Ⅰ）極坐標(biāo)方程可化為所以，將代入上式可得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）不妨設(shè)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，由，得到．由，得到．所以，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化，合理利用轉(zhuǎn)化公式求解是解題的關(guān)鍵．對(duì)于極坐標(biāo)系內(nèi)的長(zhǎng)度問(wèn)題，根據(jù)題意可利用極徑差的絕對(duì)值求解，此時(shí)要求兩點(diǎn)應(yīng)為同一條直線與一條曲線或兩條曲線的交點(diǎn)，注意轉(zhuǎn)化的合理性．21.（本小題滿分13分）已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)P（萬(wàn)元）關(guān)于睥產(chǎn)品件（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用B10【答案解析】（1）（2）9千件（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）①當(dāng)時(shí)，由，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值，且