廣東省東莞市白沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b，c是常數(shù)，則“a＞0且b2－4ac＜0”是“對x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分不必要條件參考答案：A2.下列說法正確的是(

) A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1” B．“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)” C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題 D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：利用否命題的定義判斷A的正誤；利用命題的否定判斷B的正誤；利用逆否命題的真假判斷C的正誤；充要條件判斷D的正誤；解答： 解：對于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，所以A不正確；對于B，“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b不都是有理數(shù)”，所以B不正確；對于C，命題“若x=y，則sinx=siny”，因?yàn)樵}是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以C正確；對于D，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，所以D不正確；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查四種命題的關(guān)系，充要條件的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的考查．3.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：D略4.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件C．命題p：?x0∈R，x02+x0﹣1＜0，則?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)命題命題真假判斷的真值表，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定，可判斷C；寫出原命題的逆否命題，可判斷D．【解答】解：若p∨q為真命題，則命題p，q中存在真命題，但不一定全是真命題，故p∧q不一定為真命題，故A錯(cuò)誤；“x2﹣4x﹣5＞0”?“x＜﹣1，或x＞5”，故“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件，故B正確；命題p：?x0∈R，x02+x0﹣1＜0，則?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，故C正確；命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故D正確；故選：A5.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A．6

B．4

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題．6.已知向量,則∠ABC=A.30° B.45° C.60° D.120°參考答案：A試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點(diǎn)】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題．7.若函數(shù)y＝是定義在R上的偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，且，則使<0的x的取值范圍是（

）A．（－∞，-2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，-2）∪（2，＋∞）

D．（－2，2）參考答案：D略8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是()

A．14

B．16

C．17

D．19參考答案：B9.平行六面體中，則

等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則△ABC的面積為________．參考答案：412.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=﹣12y【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出p的值，即可寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3），所以拋物線開口向下，且p=6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣12y，故答案為：x2=﹣12y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.橢圓的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是

參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22代入p坐標(biāo)求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍．解答：解：設(shè)p（x，y），則，且∠F1PF2是鈍角?x2+5+y2＜10．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解不等式，∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22，是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14.若連續(xù)且不恒等于的零的函數(shù)滿足，試寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)參考答案：當(dāng)中實(shí)數(shù)為常數(shù)．逆用就可以得到答案的．當(dāng)然，該問題可以給出多個(gè)答案的，如：，等．15.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為

．參考答案：18【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號(hào)碼為443，可得第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼．【解答】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為x，則抽取的第18編號(hào)為x+17×25=443，∴x=18．故答案為18．16.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是,若,,=45°,則角A=_____________.參考答案：略17.班級(jí)53名同學(xué)報(bào)名參加科技、文化、生活三個(gè)學(xué)習(xí)社團(tuán)，規(guī)定每人必須參加一個(gè)社團(tuán)，且最多參加兩個(gè)社團(tuán)，在所有可能的報(bào)名方案中，設(shè)參加社團(tuán)完全相同的人數(shù)的最大值為n，則n的最小值為_________．參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00～99編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組，現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求這樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，記ξ為成績大于75分的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）由題意，抽出號(hào)碼為22的組數(shù)為第3組.

……………1分因?yàn)?＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.……………2分（2）這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋海健?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………4分故樣本方差為：(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.………6分（3）的取值為.

由超幾何分布得：

…………7分

…………8分

…………9分.

…………10分所以，隨機(jī)變量的分布列為:012

…………11分.

…………12分19.傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識(shí)競賽為主的《中國詩詞大會(huì)》火爆熒屏．將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖．（Ⅰ）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組

中學(xué)組

合計(jì)

注：，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（Ⅱ）若參賽選手共6萬人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；（Ⅲ）在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，在良好等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為a，在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為b，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解（x，y）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由條形圖可知2×2列聯(lián)表，計(jì)算k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級(jí)有75人，故優(yōu)秀率為．可得其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；（Ⅲ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解（x，y）的概率．【解答】解：（Ⅰ）由條形圖可知2×2列聯(lián)表如下

優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計(jì)7525100…∴沒有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)．…（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級(jí)有75人，故優(yōu)秀率為．∴所有參賽選手中優(yōu)秀等級(jí)人數(shù)約為萬人．…（Ⅲ）a從1，2，3，4，5，6中取，b從1，2，3，4，5，6中取，故共有36種，要使方程組有唯一組實(shí)數(shù)解，則，共33種情形．故概率．…20.已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是k1，k2且．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N．①若OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足，證明直線l過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；恒過定點(diǎn)的直線；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（1）利用斜率計(jì)算公式即可得出；（2）把直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，①利用OM⊥ON?x1x2+y1y2=0即可得到k與m的關(guān)系，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可證明；②利用斜率計(jì)算公式和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出k與m的關(guān)系，進(jìn)而證明結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得，（x≠±2），即x2+4y2=4（x≠±2）．∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是．（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，化為（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=64k2m2﹣16（m2﹣1）（1+4k2）=16（1+4k2﹣m2）＞0．∴，．∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，①若OM⊥ON，則x1x2+y1y2=0，∴，∴，化為，此時(shí)點(diǎn)O到直線l的距離d=．②∵kBM?kBN=﹣，∴，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4+4y1y2=0，∴+，代入化為，化簡得m（m+2k）=0，解得m=0或m=﹣2k．當(dāng)m=0時(shí)，直線l恒過原點(diǎn)；當(dāng)m=﹣2k時(shí)，直線l恒過點(diǎn)（2，0），此時(shí)直線l與曲線C最多有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意，綜上可知：直線l恒過定點(diǎn)（0，0）．21.（本小題12分）已知命題P：不等式x2＋kx＋130對于一切x?R恒成立，命題q：已知方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根，若p且