普通高中聯(lián)考協(xié)作體高二期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一般高中聯(lián)考協(xié)作體高二期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．從編號為001,002，…，400的400個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為16樣本，已知樣本中最小的編號為007，則樣本中最大的編號應(yīng)當(dāng)為()

A．382B．383C．482D．483

2．從、兩種玉米苗中各抽25株，分別測得它們的株高如圖所示(單位：mm)．依據(jù)數(shù)據(jù)估量()

A．種玉米比種玉米不僅長得高而且長得整齊

B．種玉米比種玉米不僅長得高而且長得整齊

C．種玉米比種玉米長得高但長勢沒有整齊

D．種玉米比種玉米長得高但長勢沒有整齊

3．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，大事A＝，大事B＝，則＝()

A.B.C.D.4．隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4,5)，其中a為常數(shù)，則P的值為()A.B.C.D.5.如圖是孝感市今年3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．則此人停留的兩天空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率為（）

A．B．

C．D．

6．為了普及環(huán)保學(xué)問，增加環(huán)保意識，某高校隨機(jī)抽取30名同學(xué)參與環(huán)保學(xué)問測試，得分(非常制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則()

A．＝＝

B．＝

(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)x的值小于1.7的概率；

(2)試推斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小(只需寫出結(jié)論)；

(3)若指標(biāo)x小于1.7且指標(biāo)y大于60就說總生理指標(biāo)正常（例如圖中B、D兩名患者的總生理指標(biāo)正常），依據(jù)上圖，完成下面

列聯(lián)表，并推斷能否有95%的把握認(rèn)為總生理指標(biāo)正常與是否服藥有關(guān)，說明理由．

總生理指標(biāo)正常

總生理指標(biāo)不正常

總計

服藥

不服藥

總計

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

K2＝.

21．(本題12分)

某公司在迎新年晚會上進(jìn)行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇．

方案甲：員工最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束．若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，打算是否連續(xù)進(jìn)行其次次抽獎．規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進(jìn)行其次次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行其次次抽獎，且在其次次抽獎中，若中獎，則獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲得的獎金為0元．

方案乙：員工連續(xù)4次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金250元．

（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金X(元)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎，哪個方案更劃算？

（3）若A、B兩名員工都選擇方案甲抽獎，求兩人所獲獎金之和為1000元的概率．

22．(本題12分)某地區(qū)對2022年高考數(shù)學(xué)成果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全區(qū)20000名同學(xué)的高考數(shù)學(xué)成果聽從正態(tài)分布．現(xiàn)從該區(qū)某校隨機(jī)抽取了50名同學(xué)的高考數(shù)學(xué)成果分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成果全部介于85分至145分之間，現(xiàn)將成果按如下方式分為6組，第一組[85，95]，其次組(95，105]，…，第六組(135，145]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求直方圖中的值；

(2)試比較該校高考數(shù)學(xué)平均成果(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)與全區(qū)高考數(shù)學(xué)平均成果；

(3)利用正態(tài)分布，估量全區(qū)高考數(shù)學(xué)成果在135分以上的同學(xué)大約有多少人？

(4)若從這50名同學(xué)中成果在125分以上的同學(xué)中任意抽取3人，這3人成果在全區(qū)前27名的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ，σ2)，則

P(μ－σ＜Z≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜Z≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ＜Z≤μ＋3σ)＝0