8.4計(jì)數(shù)原理及排列組合（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法常見(jiàn)考法考點(diǎn)一排列【例1】（1）（江西省南昌市第十中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)），，，，五人站成一排，如果，必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有（）A．種 B．種 C．種 D．種（2）（四川省成都市樹(shù)德中學(xué)2021-2022學(xué)年）七人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙?丙兩人必須相鄰，則排法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種【一隅三反】1．（江蘇省2021年對(duì)口高考單招一模數(shù)學(xué)試題）6人排成一行，甲、乙相鄰且丙不排兩端的排法有（）A．288種 B．144種 C．96種 D．48種2．（河北省邯鄲市2022屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底數(shù)學(xué)試題）由1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字按如下要求組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，1必須排在前兩位，且2，3，4必須排在一起，則這樣的六位數(shù)共有（）A．48個(gè) B．60個(gè) C．72個(gè) D．84個(gè)3．（湖北省九師聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期8月開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試題）高三（2）班某天安排6節(jié)課，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、生物、地理各一節(jié)，若要求物理課比生物課先上，語(yǔ)文課與數(shù)學(xué)課相鄰，則編排方案共有（）A．42種 B．96種 C．120種 D．144種4．（2021屆高三數(shù)學(xué)臨考沖刺原創(chuàng)卷（四））一只口袋內(nèi)裝有個(gè)白球，個(gè)黑球，若將球不放回地隨機(jī)一個(gè)一個(gè)摸出來(lái)，則第次摸出的是白球的概率為_(kāi)_______．5．（江西省智學(xué)聯(lián)盟體（南昌市第二中學(xué)等）某公司在元宵節(jié)組織了一次猜燈謎活動(dòng)，主持人事先將10條不同燈謎分別裝在了如圖所示的10個(gè)燈籠中，猜燈謎的職員每次只能任選每列最下面的一個(gè)燈籠中的謎語(yǔ)來(lái)猜（無(wú)論猜中與否，選中的燈籠就拿掉），則這10條燈謎依次被選中的所有不同順序方法數(shù)為_(kāi)___________.（用數(shù)字作答）考點(diǎn)二組合【例2】（1）（江蘇省南通市海安市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題）從三個(gè)小區(qū)中選取6人做志愿者，每個(gè)小區(qū)至少選取1人，則不同的選取方案數(shù)為（）A．10 B．20 C．540 D．1080（2）（內(nèi)蒙古包頭市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期起點(diǎn)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）試題安排6名志愿者扶貧干部到甲、乙、丙三個(gè)貧困村做扶貧工作，每人只做1個(gè)村的脫貧工作，甲村安排1名，乙村安排2名，丙村安排3名，則不同的安排方式共有___________種．【一隅三反】1．（寧夏大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三三模數(shù)學(xué)）從2名教師和5名學(xué)生中，選出3人參加“我愛(ài)我的祖國(guó)”主題活動(dòng).要求入選的3人中至少有一名教師，則不同的選取方案的種數(shù)是（）A．20 B．55 C．30 D．252．（廣東省茂名市2021屆五校聯(lián)盟高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）國(guó)外新冠肺炎不斷擴(kuò)散蔓延，2021年元月在我國(guó)本土疫情呈零星散發(fā)與聚集性疫情交織疊加態(tài)勢(shì)，本著“疫情防控不松懈，健健康康過(guò)春節(jié)”精神，某地8名防疫工作人員到A、B、C、D四個(gè)社區(qū)做防護(hù)宣傳，每名工作人員只去1個(gè)社區(qū)、A社區(qū)安排1名、B社區(qū)安排2名、C社區(qū)安排3名，剩下的人員到D社區(qū)，則不同的安排方法共有（）A．39種 B．168種C．1268種 D．1680種3．（黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)2021屆高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）從將標(biāo)號(hào)為1，2，3，…，9的9個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，…，9的9個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)只放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為（）A．84 B．168 C．240 D．2524．（浙江省嘉興市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期9月基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)試題）某盒中有9個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)號(hào)為1，2，…，9，從盒中任取3個(gè)球，則取出的3個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率是______；記為取出的3個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和被3除的余數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望______．考點(diǎn)三排列組合綜合運(yùn)用【例3】（1）（重慶市第十一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）重慶11中本學(xué)期接收了5名西藏學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備把他們分配到A，B，C三個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少分配1人，則其中學(xué)生甲不分配到A班的分配方案種數(shù)是（）A．720 B．100 C．150 D．345（2）．（河北省唐山市2022屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底數(shù)學(xué)試題）現(xiàn)有4份不同的禮物，若將其全部分給甲?乙兩人，要求每人至少分得份，則不同的分法共有（）A．10種 B．14種 C．20種 D．28種【一隅三反】1.（2021年高考最后一卷理科數(shù)學(xué)（第六模擬）年月日，國(guó)家航天局探月與航天工程中心組織完成了我國(guó)首輛火星車(chē)全球征名活動(dòng)的初次評(píng)審．初評(píng)環(huán)節(jié)遴選出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、風(fēng)火輪、追夢(mèng)、天行、星火共個(gè)名稱(chēng)，作為我國(guó)首輛火星車(chē)的命名范圍．某同學(xué)為了研究這些初選名字的內(nèi)涵，計(jì)劃從中隨機(jī)選取個(gè)依次進(jìn)行分析，若同時(shí)選中哪吒、赤兔，則哪吒和赤兔連續(xù)被分析，否則隨機(jī)依次分析，則所有不同的分析情況有（）A．種 B．種 C．種 D．種2．（上海市靜安區(qū)2021屆高三二模數(shù)學(xué)試題）在1，2，3，4，5，6，7中任取6個(gè)不同的數(shù)作為一個(gè)3行2列矩陣的元素，要求矩陣的第2行的兩個(gè)數(shù)字之和等于5，而矩陣的第1行和第3行的兩個(gè)數(shù)字之和都不等于5，則可組成不同矩陣的個(gè)數(shù)為（）．A．204 B．260 C．384 D．4803．（山東省臨沂市沂水一中2021屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)國(guó)家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國(guó)家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求.現(xiàn)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開(kāi)設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”，“世界數(shù)字通史”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學(xué)”四門(mén)選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選門(mén)，大一到大三三學(xué)年必須將四門(mén)]選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．（山東?。ㄐ赂呖迹?021屆高三模擬沖關(guān)押題卷（二）數(shù)學(xué)試題）2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬(wàn)人的心.八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時(shí)難，社會(huì)各界支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺炎.山東某醫(yī)院的甲、乙、丙、丁、戊5名醫(yī)生到湖北的，，三個(gè)城市支援，若要求每個(gè)城市至少安排1名醫(yī)生，則A城市恰好只有醫(yī)生甲