廣東省佛山市梁季彝紀(jì)念中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像

（）A．關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

B．關(guān)于軸成軸對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 D．關(guān)于直線成軸對(duì)稱參考答案：答案：C2.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略3.若a、b為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的A.充分而不必要條件

B.必要不充分條件C.充必條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略5.在平行四邊形中，為對(duì)角線，若，則 （2,4） （3,5）

參考答案：由題可知，故選.6.已知直線⊥平面，直線m，給出下列命題：①∥②∥m;③∥m④∥其中正確的命題是（

）A．①②③

B．②③④

C．②④

D．①③

參考答案：D略7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D,應(yīng)選D8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在拋物線上，拋物線C上異于點(diǎn)A的兩點(diǎn)P，Q滿足，直線OP與QA交于點(diǎn)R，和的面積滿足，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（

）A．-4

B．-2

C.2

D．4參考答案：B9.若過點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4有公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】當(dāng)過點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍． 【解答】解：當(dāng)過點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k， 則此直線方程為y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圓心到直線的距離等于半徑可得=2，求得k=0或k=， 故直線的傾斜角的取值范圍是[0，]， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合，則

（

）

A

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如右上圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C12.某中學(xué)高三年級(jí)共有1000名學(xué)生，采用隨機(jī)抽樣的的方法，抽取樣本容量為150的一個(gè)樣本，現(xiàn)調(diào)查高三年級(jí)中報(bào)考一類學(xué)校的學(xué)生人數(shù)，若樣本中有60人報(bào)考，求總共報(bào)考一類學(xué)校的人數(shù)為

。參考答案：40013.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____．參考答案：－6【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義求出最小值即可.【詳解】作出如圖的可行域?yàn)槿切蝺?nèi)部及邊界，由得,的幾何意義為直線在y軸上的截距平行移動(dòng)直線,得，當(dāng)且僅當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y軸的截距最小，取得最小值為z=-(-2)+(-8)=-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.14.若關(guān)于x的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=－3x+4y的最大值為__________．參考答案：48作出可行域如圖所示，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，即點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.16.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略17.已知x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，利用直線平移法求出當(dāng)x=3且y=4時(shí)，z=ax+by取得最大值為7，即3a+4b=7．再利用整體代換法，根據(jù)基本不等式加以計(jì)算，可得當(dāng)a=b=1時(shí)的最小值為7．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進(jìn)行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，的最小值為7．故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，在目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值為7的情況下求的最小值．著重考查了簡(jiǎn)單的性質(zhì)規(guī)劃、利用基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)在橢圓上。（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由。參考答案：（1）右焦點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，所以橢圓方程為----------------5分（2）設(shè)，------------------------8分連接OM，OP，由相切條件知：----------------------------------11分同理可求所以為定值。-------------13分19.（08年全國(guó)卷Ⅰ文）（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)側(cè)面為等邊三角形，求二面角的大?。畢⒖即鸢福骸窘馕觥浚á瘢┳鳎棺銥?，連接，由題設(shè)知，底面，且為的中點(diǎn)，由知，，從而，于是．由三垂線定理知，．（Ⅱ）作，垂足為，連接．由（Ⅰ）知，，又，故平面，，所以是二面角的平面角．，，則，所以二面角為．解法二：（Ⅰ）作，垂足為，則底面，且為的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)．由已知條件有，．所以，得．（Ⅱ）為等邊三角形，因此．作，垂足為，連接．在中，求得；故．又，．所以與的夾角等于二面角的平面角．由，知二面角為．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）設(shè)等比差數(shù)列的公比是由及，，得, 解得 ∴（）………………2分故等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）． …3分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，符合上式，故（）

…6分（2）由（1）知， ∴錯(cuò)位相減，可以得到== ……12分21.某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；（2）用頻率估計(jì)概率，利用（1）的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量服從正態(tài)分布（?。┕烙?jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；（ⅱ）利用（ⅰ）的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）（ⅰ）（ⅱ）分布列見解析，解析：（1）由得………………2分

…4分（2）（ⅰ）

……………6分（ⅱ）因?yàn)椋?所以的分布列為所以.

…………12分 22.本題滿分14分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，）到拋物線C：=2px（P＞0）的準(zhǔn)線的距離為。點(diǎn)M（