廣東省佛山市里水初級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A．∨

B．∨

C．∧

D．∨參考答案：A2.要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式將y=3cosx轉(zhuǎn)化為：y=3sin（+x），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案．【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象，需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：將g（x）=3sin（x﹣）的圖象再向左平移個單位長度，可得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象．故選C．3.設(shè)函數(shù)的定義域為，是的極小值點,以下結(jié)論一定正確的是A． B．是的極大值點C．是的極小值點 D．是的極大值點參考答案：D略4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知橢圓的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為 A． B． C． D．參考答案：D略6.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．

C．

D．參考答案：由z=i（i+1）=，及共軛復(fù)數(shù)定義得.7.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

8.某計算器有兩個數(shù)據(jù)輸入口M1，M2一個數(shù)據(jù)輸出口N，當(dāng)M1，M2分別輸入正整數(shù)1時，輸出口N輸出2，當(dāng)M1輸入正整數(shù)m1，M2輸入正整數(shù)m2時，N的輸出是n；當(dāng)M1輸入正整數(shù)m1，M2輸入正整數(shù)m2+1時，N的輸出是n+5；當(dāng)M1輸入正整數(shù)m1+1，MM2輸入正整數(shù)m2時，N的輸出是n+4．則當(dāng)M1輸入60，M2輸入50時，N的輸出是（）A．494 B．492 C．485 D．483參考答案：D【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】依題記f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×f（m1，1），將m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得結(jié)論．【解答】解：依題記f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×（m2﹣1），將m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得483．故選D．9.定義兩個平面向量的一種運(yùn)算?=||?||sin＜，＞，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，①?=?，②λ（?）=（λ）?，③若=λ，則?=0，④若=λ，且λ＞0，則（+）?=（?）+（?）．恒成立的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】①由新定義可得?=|=?，即可判斷出；②由新定義可得=λ，而=，當(dāng)λ＜0時，λ（?）=（λ）?，不成立；③若=λ，可得，故?=0，即可判斷出；④若=λ，且λ＞0，則，由新定義可得?=，而==．即可判斷出．【解答】解：①∵?=|=?，故，故恒成立；②∵=λ，而=，當(dāng)λ＜0時，λ（?）=（λ）?，不成立；③若=λ，則，得到?=0，故恒成立；④若=λ，且λ＞0，則+=（1+λ），∴+?=，而+=+=|1+λ|．故（+）?=（?）+（?）恒成立．綜上可知：只有①③④恒成立．故選B．10.數(shù)列為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，為前項和，且，那么（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，那么z=y﹣x的最大值是．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形畫出相應(yīng)的直線，將直線平移至A（﹣3，0）時縱截距最大，z最大．【解答】解：畫出的可行域如圖：將z=y﹣x變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A（﹣3，0）時，直線的縱截距最大，最大為：3．故答案為：3．【點評】利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．12.定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：①若，則②若，則③若，則④若，則其中的真命題有：

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④

①當(dāng)時，，，所以成立。當(dāng)時，，此時，即成立。綜上恒成立。②當(dāng)時，，所以不成立。③討論的取值，可知正確。④討論的取值，可知正確。所以正確的命題為①③④。13.已知cos=,且,則cos()=_________________.參考答案：略14.

函數(shù)的定義域為D，且存在實數(shù)a、b對滿足x，的實數(shù)都有恒成立，則滿足以上條件的下列函數(shù)中有

（填序號）

①

②

③

④參考答案：答案:①②③④15.若函數(shù)的零點個數(shù)為，則______．參考答案：16.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是

．參考答案：8【考點】HW：三角函數(shù)的最值；HX：解三角形．【分析】結(jié)合三角形關(guān)系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，進(jìn)而得到tanB+tanC=2tanBtanC，結(jié)合函數(shù)特性可求得最小值．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC為銳角三角形，則cosB＞0，cosC＞0，在①式兩側(cè)同時除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，則tanAtanBtanC=﹣?tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C為銳角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值為8，另解：由已知條件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，兩邊同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，∵﹣tanA=tan（B十C）=，∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值為8．當(dāng)且僅當(dāng)t=2時取到等號，此時tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互換），此時A，B，C均為銳角．17.若變量、滿足約束條件，則的最大值為 ；參考答案：3畫出可行域后可得最優(yōu)解為，故；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題P：不等式成立；命題q：不等式有解；若P或q是真命題，非q也是真命題，求的取值范圍。參考答案：解析：或。故命題p為真命題時，或。又命題q：不等式有解

或從而命題q為假命題時，由題意得命題p為真命題，q為假命題，a的取值范圍為。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，時，求函數(shù)在處的切線方程，并求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的兩個零點分別為，且，求證：.

參考答案：（1）解：當(dāng)時，

（）

則，切點為,故函數(shù)在處的切線方程為.

……3分令，則在是減函數(shù)又，，是減函數(shù)

…………7分（2）證明：不妨設(shè)，，相減得：

令，即證，

令，在上是增函數(shù)

又，命題得證

…………12分

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合．（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）若，滿足，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．參考答案：解析：（Ⅰ）∵，∴，則在點處切線的斜率，切點，則在點處切線方程為，又，∴，則在點處切線的斜率，切點，則在點處切線方程為，由解得，．·····································································4分（Ⅱ）由得，故在上有解，令，只需．································································6分①當(dāng)時，，所以；···············································7分②當(dāng)時，∵，∵，∴，，∴，故，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，此時．綜合①②得實數(shù)m的取值范圍是．···························································9分（Ⅲ）令，．令，則在上恒成立，∴當(dāng)時，成立，∴在上恒成立，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，恒成立，故對于任意，有．···············································12分又∵，∴．∴，從而．

14分略21.已知拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為．（1）若，過點的直線與拋物線相交于另一點，求的值；（2）若直線與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點，為坐標(biāo)原點，，試問：是否存在實數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵點，∴，解得，故拋物線的方程為：，當(dāng)時，，∴的方程為，聯(lián)立可得，又∵，∴；（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程可得，設(shè)，則，①由得：，整理得，②將①代入②解得，∴直線，∵圓心到直線的距離，∴，顯然當(dāng)時，的長為定值.22.已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為