圓周角__第2課時(shí)圓周角定理的推論1．下列命題是假命題的是()A．同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．兩條平行線(xiàn)間的距離處處相等D．正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分2．如圖3－5－20，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()3－5－20\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))B．AF＝BFC．OF＝CFD．∠DBC＝90°3．如圖3－5－21，已知AB，CD是⊙O的兩條直徑，∠ABC＝20°，那么∠BAD＝()圖3－5－21A．45°B．60°C．30°D．20°4．如圖3－5－22，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD等于()3－5－22A．116°B．32°C．58°D．64°5．如圖3－5－23，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C＝50°，∠ABC的平分線(xiàn)BD交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)是()圖3－5－23A．45°B．85°C．90°D．95°6．如圖3－5－24，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，若∠AOD＝52°，則∠DCB＝____．3－5－247．如圖3－5－25，弦AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，BC，在不添加輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)相等的角，它們是__.3－5－258．如圖3－5－26，海邊有兩座燈塔A，B，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區(qū)域內(nèi)，∠AOB＝90°，為了避免觸礁，輪船P與A，B的張角∠APB的最大值為_(kāi)___．圖3－5－269．如圖3－5－27，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D都在⊙O上，連結(jié)CA，CB，DC，DB.已知∠D＝30°，BC＝3，則AB的長(zhǎng)是____．圖3－5－2710．如圖3－5－20，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，則∠DAB等于3－5－2011．如圖3－5－29，已知AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC＝45°.圖3－5－29(1)求∠EBC的度數(shù)；(2)求證：BD＝CD.12．如圖3－5－34，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC＝CB.延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE.(1)求證：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的長(zhǎng)．3－5－3413．如圖3－5－35，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)求圓心O到BC的距離OD.圖3－5－3514．如圖3－5－36所示，AB是⊙O的直徑，C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F.(1)求證：CF＝BF；(2)若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半徑及CE的長(zhǎng)．圖3－5－3615.如圖14，A，B是⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合)，我們稱(chēng)∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A，B的滑動(dòng)角．(1)已知∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A，B的滑動(dòng)角，①若AB是⊙O的直徑，則∠APB＝________；②若⊙O的半徑是1，AB＝eq\r(2)，求∠APB的度數(shù)．(2)已知O2是⊙O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心作一個(gè)圓與⊙O1相交于A，B兩點(diǎn)，∠APB是⊙O1上關(guān)于點(diǎn)A，B的滑動(dòng)角，直線(xiàn)PA，PB分別交⊙O2于點(diǎn)M，N(點(diǎn)M與點(diǎn)A，點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合)，連結(jié)AN，試探索∠APB與∠MAN，∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系．圖14

第2課時(shí)圓周角定理的推論1．B2．C3．D4．B5．B【解析】∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°.∵∠ABC的平分線(xiàn)BD交⊙O于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝40°＋45°＝85°.6．__26°__．7．__∠A＝∠C__.8．__45°__9．__6__．10．∠DAB＝65°.11．解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.又∵∠BAC＝45°，∴∠C＝∠ABC＝eq\f(1,2)(180°－∠BAC)＝°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠A＝45°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝°－45°＝°.(2)證明：連結(jié)AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD.12．解：(1)證明∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB∴AD＝AB，∴∠B＝∠D.(2)設(shè)BC＝x，則AC＝x－2.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋eq\r(7)，x2＝1－eq\r(7)(舍去)，∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB∴CE＝CB＝1＋eq\r(7).13．第17題答圖解：(1)證明：∵∠APC＝60°，∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等邊三角形．(2)如圖，連結(jié)OB，OC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°.∵OB⊥OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°，∴∠OBD＝90°－∠BOD＝30°，∴OD＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)×8＝4.14．第18題答圖解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠ABC.又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠2＝90°－∠ABC，∴∠2＝∠A.又∵C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠1＝∠D＝∠A，∴∠1＝∠2，∴CF＝BF.(2)∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴BC＝CD＝6.∵∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝eq\r(62＋82)＝10，∴⊙O的半徑為5.∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)BC·AC，∴CE＝eq\f(BC·AC,AB)＝eq\f(6×8,10)＝eq\f(24,5).15.變形2答圖(1)解：(1)①90°②如圖(1)，連結(jié)OA，OB，AB.