廣東省云浮市惠能中學2021-2022學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題p：函數y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度得到的曲線關于y軸對稱；命題q：函數y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函數．則下列判斷錯誤的是（）A．p為假 B．￢q為真 C．p∨q為真 D．p∧q為假參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進而逐一分析四個答案中命題的真假，可得答案．【解答】解：函數y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，當x=0時，y=sin=，不是最值，故函數圖象不關于y軸對稱，故命題p為假命題；函數y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是減函數，在[0，+∞）上是增函數．故命題q為假命題；則￢q為真命題；p∨q為假命題；p∧q為假命題，故只有C判斷錯誤，故選：C2.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，點P到右準線的距離為d，若，d依次成等差數列，此雙曲線離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）

A.

B.160

C.

D.參考答案：C4.若a是實數，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.設，，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.某學校高中每個年級只有三個班，且同一年級的三個班的羽毛球水平相當，各年級舉辦班級羽毛球比賽時，都是三班得冠軍的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.曲線在橫坐標為-1的點處的切線為，則點到直線的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A8.已知雙曲線的漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數的圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，若將函數f(x)的圖象向左平移后得到偶函數g(x)的圖象，則函數f(x)的一個單調遞減區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由對稱中心之間的距離為可得三角函數的周期，從而可求得的值，利用經過平移變換后得到的函數是偶函數求得的值，從而根據正弦函數的單調性可得結果．【詳解】因為函數的圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，所以，可得，

將函數的圖象向左平移后，

得到是偶函數，

所以，

解得，

由于，

所以當時．

則，

令，

解得，

當時，單調遞減區(qū)間為，

由于，

所以是函數的一個單調遞減區(qū)間，故選B．【點睛】本題主要考查正弦型函數的周期性和單調性的應，以及三角函數圖象的平移變換規(guī)律，屬于中檔題．函數的單調區(qū)間的求法：若,把看作是一個整體，由求得函數的減區(qū)間，由求得增區(qū)間.10.已知向量，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，直線，，則直線的概率為

．參考答案：由已知，若直線與直線垂直，則，使直線的，故直線的概率

12.若復數，且,則實數=______．參考答案：0試題分析：，因，故考點：復數的運算13.已知，，則

（用，表示）．參考答案：略14.函數的定義域是

▲

.參考答案：15.設函數f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x＋1，則=_______________。參考答案：16.設，其中．若對一切恒成立，則以下結論正確的是___________（寫出所有正確結論的編號）．①；

②；

③既不是奇函數也不是偶函數；④的單調遞增區(qū)間是；⑤

經過點的所有直線均與函數的圖象相交．參考答案：①

③

⑤為參數。因為，所以是三角函數的對稱軸，且周期為，所以，所，所以.①,所以正確。②，，因為，所以，所以，所以②錯誤。③函數既不是奇函數也不是偶函數，所以③正確。因為，所以單調性需要分類討論，所以④不正確。假設使經過點（a，b）的直線與函數的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且，即，所以矛盾，故不存在經過點（a，b）的直線于函數的圖象不相交故⑤正確。所以正確的是①

③

⑤。17.在中，,,則的面積是_

_.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）為適應新課改，切實減輕學生負擔，提高學生綜合素質，某市某學校高三年級文科生300人在數學選修4-4、4-5、4-7選課方面進行改革，由學生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

4-44-54-7男生13080女生10060（1）為了解學生情況，現采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計發(fā)現4-5有18本，試根據這一數據求出的值。（2）為方便開課，學校要求，計算的概率。參考答案：解：(1)由每生選2科知共有600人次選課，所以按分層抽樣得：，所以a=116,從而b=114

………………6分(2)因為a+b=230……………8分a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共10種；

………11分其中a＞b的情況有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4種；所以a＞b的概率為：…………14分19.（14分）如圖，過拋物線y2=2px(p>0)上一定點P(x0,y0)(y0>0)，作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2).（I）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離；（II）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數。

參考答案：解析：（I）當y=時，x=，又拋物線y2=2px的準線方程為x=－，由拋物線定義得，所以距離為.（II）設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB.由

=2px1，=2px0相減得

（y1－y0）(y1+y0)=2p(x1－x0)故

kPA=

（x1≠x0）同理可得

kPB=（x2≠x0）由PA，PB傾斜角互補知kPA=－kPB，即

=－，所以

y1+y2=－2y0，故

設直線AB的斜率為kAB。由

=2px2，

=2px1相減得

（y2－y1）(y2+y1)=2p(x2－x1)，所以

kAB=（x1≠x2）將y1+y2=－2y0

(y0>0)代入得kAB==－，所以kAB是非零常數。20.福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè)，現在福彩中心準備發(fā)行一種面值為元的福利彩票刮刮卡,設計方案如下：①該福利彩票中獎率為；②每張中獎彩票的中獎獎金有元，元和元三種；③顧客購買一張彩票獲得元獎金的概率為，獲得元獎金的概率為.（1）假設某顧客一次性花元購買張彩票,求該顧客中獎的概率；（2）設福彩中心賣出一張彩票獲得的資金為元，求的概率分布（用表示）；（3）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè),求的取值范圍.參考答案：（1）設至少一張中獎為事件，則顧客中獎的概率；（2）設福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為元，則可以取，的分布列為：（3）由（2）的期望為，

福彩中心能夠籌得資金，即，所以當時，福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè).21.已知動點M到定點F(1,0)的距離比M到定直線x=－2的距離小1.(1)求點M的軌跡C的方程；(2)過點F任意作互相垂直的兩條直線l1和l2，分別交曲線C于點A，B和K，N.設線段AB，KN的中點分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個定點.參考答案：解：(1)由題意可知：動點到定點的距離等于到定直線的距離，根據拋物線的定義可知，點的軌跡是拋物線.∵，∴拋物線方程為：(2)設兩點坐標分別為，則點的坐標為.由題意可設直線的方程為，由得..因為直線與曲線于兩點，所以，所以點的坐標為.由題知，直線的斜率為，同理可得點的坐標為.當時，有，此時直線的斜率.所以，直線的方程為，整理得.于是，直線恒過定點；當時，直線的方程為，也過點.綜上所述，直線恒過定點.22.如圖，已知雙曲線C1：，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點”（1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”；（3）求證：圓x2+y2=內的點都不是“C1﹣C2型點”參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；點到直線的距離公式；雙曲線的簡單性質．【專題】壓軸題；新定義；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由雙曲線方程可知，雙曲線的左焦點為（），當過左焦點的直線的斜率不存在時滿足左焦點是“C1﹣C2型點”，當斜率存在時，要保證斜率的絕對值大于等于該焦點與（0，1）連線的斜率；（2）由直線y=kx與C2有公共點聯立方程組有實數解得到|k|＞1，分過原點的直線斜率不存在和斜率存在兩種情況說明過遠點的直線不可能同時與C1和C2有公共點；（3）由給出的圓的方程得到圓的圖形夾在直線y=x±1與y=﹣x±1之間，進而說明當|k|≤1時過圓內的點且斜率為k的直線與C2無公共點，當|k|＞1時，過圓內的點且斜率為k的直線與C2有公共點，再由圓心到直線的距離小于半徑列式得出k的范圍，結果與|k|＞1矛盾．從而證明了結論．【解答】（1）解：C1的左焦點為（），寫出的直線方程可以是以下形式：或，其中．（2）證明：因為直線y=kx與C2有公共點，所以方程組有實數解，因此|kx|=|x|+1，得．若原點是“C1﹣C2型點”，則存在過原點的直線與C1、C2都有公共點．考慮過原點與C2有公共點的直線x=0或y=kx（|k|＞1）．顯然直線x=0與C1無公共點．如果直線為y=kx（|k|＞1），則由方程組，得，矛盾．所以直線y=kx（|k|＞1）與C1也無公共點．因此原點不是“C1﹣C2型點”．（3）證明：記圓O：，取圓O內的一點Q，設有經過Q的直線l與C1，C2都有公共點，顯然l不與x軸垂直，故可設l：y=kx+b．若|k|≤1，由于圓O夾在兩組平行線y=x±1與y=﹣x±1之間，因此圓O也夾在直線y=kx±1與y=﹣kx±1之間，從而過Q且以k為斜率的直線l與C2無公共點，矛盾，所以|k|＞1．因為l與C1由公共點，所以方程組有實數解，得（1﹣2k2）x2﹣4kbx﹣2b2﹣2=0．因為|k|＞1，所以1﹣2k2≠0，因此△=（