中南大學(xué)開放式精品示范課堂高等數(shù)學(xué)建設(shè)組3.1不定積分高等數(shù)學(xué)A第3章一元函數(shù)積分學(xué)3.1.9簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分3.1不定積分3.1.9簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分法簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)積分習(xí)例1-2分段函數(shù)的不定積分習(xí)例3-6幾類特殊函數(shù)的不定積分習(xí)題課結(jié)構(gòu)框圖內(nèi)容小結(jié)典型習(xí)例通過(guò)運(yùn)用變量代換將根號(hào)去掉簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分法簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)積分習(xí)例例1例2解例1解例2分段函數(shù)積分習(xí)例例3例4例5例6解例3解例4解例5解例6積分法原函數(shù)選擇u有效方法基本積分表第一換元法第二換元法直接積分法分部積分法不定積分幾種特殊類型函數(shù)的積分習(xí)題課一.基本概念與性質(zhì)1.原函數(shù)與不定積分函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的原函數(shù)全體,稱為f(x)在I上的不定積分.記為2.不定積分的基本性質(zhì)二.基本積分公式三.換元法與分部積分法1.第一換元法(湊微分法)常見的一些湊微分形式:利用三角函數(shù)公式:倍角公式與積化和差2.第二換元法(1)一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有可令可令可令(2)當(dāng)分母的階較高時(shí),可采用倒代換(3)當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式時(shí),可采用令(其中為各根指數(shù)的最小公倍數(shù))

3.分部積分法選擇u的有效方法:LIATE選擇法L----對(duì)數(shù)函數(shù)；I----反三角函數(shù)；A----代數(shù)函數(shù)；T----三角函數(shù)；E----指數(shù)函數(shù)；哪個(gè)在前哪個(gè)選作u.注意:(1)分部積分法用于求兩類不同函數(shù)乘積的積分.(2)用分部積分法計(jì)算的不定積分類型常見的有:(3)分部積分法與換元法經(jīng)常穿插著使用.(4)分部積分法常用來(lái)推導(dǎo)遞推公式.四.有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分1.有理函數(shù)的積分先把被積函數(shù)化為部分分式之和(利用待定系數(shù)法),然后積分.即將化為已知的四種積分來(lái)作：2.三角函數(shù)有理式的積分方法:用積化和差公式進(jìn)行恒等變形后,再湊微分.方法:方法:方法:3.簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分通過(guò)運(yùn)用變量代換將根號(hào)去掉五.常見題型習(xí)例注意:不是所有初等函數(shù)的不定積分或原函數(shù)(即便存在)都是初等函數(shù).例如等都不能用初等函數(shù)表示,或者習(xí)慣地說(shuō)“積不出來(lái)”.“積出來(lái)”的只是很小的一部分,而且形式變化多樣,有的技巧性也很強(qiáng).因此我們沒(méi)有必要做太繁或者難的計(jì)