利用動態(tài)圓解帶電粒子在有界勻強磁場中的臨界問題淳安二中物理組一．模型建立模型一

如圖，一束帶正電的同種粒子以初速度v垂直進入勻強磁場，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子運動軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增大時，軌道半徑隨著增大，所有粒子的軌跡組成一組動態(tài)的內(nèi)切圓．

有哪些特點？模型二

若初速度大小相同，方向不同1.所有粒子運動的軌道半徑相同

2.所有粒子的圓心都在以入射點為圓心、以軌道半徑為半徑的圓上

“軌跡圓心圓”

思考：有粒子經(jīng)過的磁場的范圍多大？二．模型應(yīng)用

1.粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域問題如圖3有一個磁感應(yīng)強度B=0.60T、范圍足夠大的勻強磁場中的O點有一個粒子源，能向紙面內(nèi)各個方向連續(xù)不斷地均勻發(fā)射速率為、比荷為的帶正電粒子，PQ是垂直紙面放置且厚度不計的擋板，帶電粒子的重力不計.（1）在圖3中畫出有粒子經(jīng)過的磁場的范圍。（2）如圖4所示，若粒子源到擋板的距離d＝16cm，求擋板上被粒子打中的區(qū)域的長度。（3）如圖5所示，若擋板的Q端與O點的連線跟擋板垂直,粒子源到擋板的距離d＝10cm，粒子打到擋板上、下表面上的長度之比是多少？小結(jié)：軌跡圓弧與磁場邊界相切往往是射出磁場的臨界位置。（4）若在上方也有邊界且磁場寬度d＝10cm，如圖6所示，請畫出有粒子射出的邊界范圍。指出從上邊界離開的粒子在磁場中運動的最短時間，并指出此粒子的初速度的方向。2.粒子在磁場中運動的時間（或速度偏轉(zhuǎn)角）極值問題（5）若加一個圓形邊界且半徑為R=5cm，如圖7所示，求粒子在磁場中運動的最大速度偏轉(zhuǎn)角？小結(jié)：軌跡圓弧所對應(yīng)的弦最短或最長時，粒子在磁場中運動的時間（或速度偏轉(zhuǎn)角）最小或最大。（6）若加圓形邊界的半徑為R=10cm，如圖8所示，則屛MN上有粒子打中區(qū)域的長度為多少？【針對訓(xùn)練1】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，以（r，0）為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場．在y＞r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場．在xOy平面內(nèi)，從O點以相同速率、沿不同方向向第一象限發(fā)射質(zhì)子，且質(zhì)子在磁場中運動的半徑也為r．不計質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間的相互作用力．則質(zhì)子（）A．在電場中運動的路程均相等B．最終離開磁場時的速度方向均沿x軸正方向C．在磁場中運動的總時間均相等D．從進入磁場到最后離開磁場過程的總路程均相等A．在電場中運動的路程均相等B．最終離開磁場時的速度方向均沿x軸正方向C．在磁場中運動的總時間均相等D．從進入磁場到最后離開磁場過程的總路程均相等【針對訓(xùn)練2】如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最短時間等于（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間為

。三．總結(jié)提煉帶電粒子在勻強磁場中運動的極值問題求解的關(guān)鍵是找出臨界軌跡圓弧