微機保護的算法和數(shù)字濾波第一頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三章微機保護的算法第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法

——角頻率

I

——電流有效值

Ts

——采樣間隔

——電流初相角第二頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法2－1兩點乘積算法

若i1，i2是相差90o的兩個采樣值，采樣時刻分別為n1，n2，則

應(yīng)為wn1Ts第三頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法

阻抗模值和幅角第四頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法直接計算線路電阻和電抗，將電壓和電流寫成復數(shù)形式

電抗和電阻第五頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法2－2求導數(shù)法（微分法）－一次微分法知道一點采樣值和它在該點的導數(shù)值，可求得該正弦函數(shù)的幅值和相位

電抗和電阻第六頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法如何知道該點的導數(shù)值呢？取前后兩點的采樣值，然后用差分代替求導，用兩點間直線斜率代替該電點的導數(shù)。

例如求t1時刻（為n1，n2采樣時刻的中點）的導數(shù)，可以得到中值差分

為了保證精度，該點的瞬時值要和求導數(shù)的值位于同一點，瞬時值用前后兩點的平均值代替第七頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法圖解對于高頻分量尤為敏感，要求高采樣率第八頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法2－3半周積分算法（面積法）正弦量任意半個周期內(nèi)的絕對值積分是常數(shù)S，且積分值S和積分起始點的初相角無關(guān)。據(jù)此，可以獲得正弦有效值第九頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法圖解具有一定濾高頻能力，但是不能濾直流分量第十頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法2－4平均值、差分值的誤差分析在繼電保護中，經(jīng)常需要求取瞬時值、微分值和積分值。一般的做法就是：

用平均值近似代替瞬時值用差分值代替微分值用梯形求和代替積分誤差是必然存在的，但對于正弦，這個誤差可以消去。第十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法用平均值近似代替瞬時值的無誤差修正兩者只差一個常系數(shù)，計算結(jié)果乘上它。第十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法用差分值代替微分值的無誤差修正二者差一個常系數(shù)，計算結(jié)果乘上它第十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三章微機保護的算法本講小結(jié)介紹了最簡單的正弦幅值和相位算法作業(yè)推導采樣間隔為30o的兩點乘積算法？第十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三章微機保護的算法第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法－輸入量為周期函數(shù)

3－1基本原理傅立葉級數(shù)：設(shè)x(t)是一個周期為T的時間函數(shù)（信號），則可以把它寫成第十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法根據(jù)三角函數(shù)的正交性，可得基波分量的系數(shù)寫成復數(shù)形式X1的有效值和相位第十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法

適于微機計算離散化需要，a1b1的積分可以用梯形法則求得

N－基波信號一周采樣的點數(shù)，一共使用N＋1個采樣值

Xk－第k點采樣值

X0，Xk首末點采樣值

第十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法對于基波工頻，當N＝12，即30o一個采樣點時

第十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法附注說明：

1.X(t)是周期函數(shù)，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是該正弦函數(shù)取不同初相角。

2.隨著所取X(t)“段”的不同，相當于起點位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。換句話說，a1，b1

是起點位置的函數(shù)。若設(shè)起點是t1，則

第十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法

3.對于基波相量的移相，可以通過對基波相量進行任意角度的旋轉(zhuǎn)來得到

第二十頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法

4.求取了基波相量后，可以進一步使用對稱分量法實現(xiàn)“濾序”功能

------分別為A相正序、負序和零序的對稱分量；

------分別為A、B、C三相的基波相量；

------旋轉(zhuǎn)因子第二十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法對稱分量法對于正常運行的電力系統(tǒng)和發(fā)生了三相對稱短路的電力系統(tǒng)，系統(tǒng)中的各個參數(shù)和運行變量都是對稱的。像：三相電壓、三相電流、各相阻抗、相間阻抗等。但是當三相系統(tǒng)發(fā)生了不對稱故障時，各相電壓電流一般不再對稱，給分析計算帶來困難。因此，常常把不對稱的三相電壓電流通過分解成一組對稱分量（三序分量或1，2，0分量，正負零序分量）來表示。經(jīng)過對稱分量表示后，各序分量保持對稱，可以轉(zhuǎn)化為單相分析求解，使問題得到簡化。本質(zhì)是線性變換。

第二十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法以三相電壓為例旋轉(zhuǎn)因子三相電壓的零序分量三相電壓的正序分量三相電壓的負序分量第二十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法

三相電壓的零序分量同相位三相電壓的正序分量滿足正序關(guān)系，即A相超前B相120o，B相超前C相120o

三相電壓的負序分量滿足反序關(guān)系，即A相滯后B相120o，B相滯后C相120o

而實現(xiàn)這種變換的變換矩陣是第二十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法

采用對稱分量矩陣表達后，三相分解為正負零序的關(guān)系可以表達為三序合成為三相就是逆的過程第二十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法5.類似的分析計算過程可應(yīng)用于計算任意次諧波的幅值和相位計算其中，前式中的基波頻率ω

被諧波頻率nω

取代

第二十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法3-2傅氏算法的濾波特性分析系數(shù)a1(t1)與正弦型50Hz帶通濾波器的關(guān)系系數(shù)a1就是正弦型50hZ帶通濾波器的輸出系數(shù)b1(t1)與余弦型50Hz帶通濾波器的關(guān)系系數(shù)b1就是余弦型50hZ帶通濾波器的輸出第二十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級數(shù)算法3－3兩點乘積法、求導數(shù)法、半周積分法和全周傅氏算法的比較兩點乘積法、求導數(shù)法、要求嚴格的正弦基波。應(yīng)用之前需要濾波處理。但兩點乘積法需5毫秒，求導數(shù)法只需3.3毫秒，半周積分需要10毫秒全周相對最好，20毫秒，但直接濾衰減直流差第二十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三章微機保護的算法本講小結(jié)介紹了傅氏算法全周傅氏算法作業(yè)寫出全周傅氏算法。第二十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三章微機保護的算法第四節(jié)R-L模型算法－解微分方程算法

4－1基本原理忽略線路分布電容，則輸電線路等效為集中參數(shù)R-L模型。當短路發(fā)生時，有：

其中R,L是未知數(shù)，電壓電流是可測量的iR,Lu第三十頁，共四十九頁，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法

差分法：取兩個不同時刻的電壓、電流、電壓導數(shù)和電流導數(shù)（差分），則其中：u1,u2，i1,i2是電壓電流在t1,t2時刻的值而D1,D2是電流i1,i2在t1,t2時刻的導數(shù)值

R,L可求解：

第三十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法

其中：采用兩采樣點之間的中點值計算以減小差分運算的誤差第三十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法

積分法：取兩個不同時間段的積分

其中：

則R,L可求第三十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法

4－2相間故障的解微分方程算法對于三相系統(tǒng)，由于存在相間耦合，因此首先需要選擇使用什么“量”來計算。當微機保護的選相算法判定為相間故障時，像三相短路、兩相短路、兩相短路接地，取線電壓和相間電流

第三十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法

4－3單相接地故障的解微分方程算法對于單相接地短路，取相電壓和相電流外加零序補償電流

第三十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日

第三十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日

其中：

R1，L1是正序電阻和正序電抗；

R0，L0是零序電阻和零序電抗；

Rm，Lm是互電阻和互電抗；

Rsa，Lsa是自電阻和自電抗；

用

代替u，i

計算可得R1，L1第四節(jié)R-L模型算法第三十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法4－4經(jīng)高電阻接地故障的解微分方程算法

電力系統(tǒng)發(fā)生故障時，有時不是金屬性短路，而是經(jīng)過過渡電阻Rg的短路。此時，保護安裝處的電壓不是短路電流在線路阻抗上的壓降，而是短路電流在線路上的壓降和過渡電阻上的壓降的和。則微分方程寫成：而if是由系統(tǒng)兩側(cè)電源共同提供的、未知的，因上述方程不可解。第三十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法4－4經(jīng)高電阻接地故障的解微分方程算法

因為是由系統(tǒng)兩側(cè)電源共同提供的、未知的。假定兩側(cè)電流同相位，則ifm

和ifm＋ifn之間只差一個實系數(shù)，那么，用M側(cè)電流代替短路電流相當于改變了過渡電阻Rg的值。這個值本來就不知道。三個未知數(shù)，列寫三個方程，取三點就可以了。如果不想求得Rg‘的值第三十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法4－5對R-L模型算法的分析與評價頻率特性——算法模型中忽略了分布電容，因此高頻分量必須濾掉——算法中并未要求正弦，因此對于各種頻率分量（除過高頻分量）都成立1.僅僅使用低通濾波器，不需要使用帶通濾波器所需窗口窄，濾波時間短第四十頁，共四十九頁，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法2.不受電網(wǎng)頻率變化的影響

算法與確切的采樣時刻無關(guān)，系統(tǒng)頻率變化不影響計算結(jié)果。與導數(shù)法的比較

導數(shù)法使用電壓和電流的導數(shù)求阻抗本算法僅僅對電流求差分。所以算法抗高頻噪聲能力強這是很重要的?。。?/p>

因為

而高壓輸電線路電感很大，電容很小。因此電壓中的高頻分量遠大于電流中的高頻分量。寧愿對電流求差分不愿對電壓求差分。第四十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法算法的穩(wěn)定性不希望出現(xiàn)型；不希望出現(xiàn)型；

兩點乘積算法、求導數(shù)法和傅氏算法分母都是兩數(shù)平方和。不可能出現(xiàn)不穩(wěn)定問題。而R-L模型法分母是減法運算。出現(xiàn)分母