統(tǒng)計(jì)學(xué)期末復(fù)習(xí)題要點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末復(fù)習(xí)題要點(diǎn)PAGE27/27PAGE27統(tǒng)計(jì)學(xué)期末復(fù)習(xí)題要點(diǎn)PAGE__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

統(tǒng)計(jì)學(xué)

解答題局部

1、一組數(shù)據(jù)的散布特點(diǎn)可以從哪幾個(gè)方面進(jìn)行描述？答：數(shù)據(jù)散布的特點(diǎn)可以從三個(gè)方面進(jìn)行測度和描述：〔1〕散布的集中趨勢(shì)，反響各數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或齊聚的程度；〔2〕散布的離散程度，反響各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的趨勢(shì)；〔3〕散布的形狀，反響數(shù)據(jù)散布的偏態(tài)和峰態(tài)。2、影響樣本量大小的因素有哪些？簡述這些因素與樣本量的關(guān)系。答：(1)研究對(duì)象的變化程度；(2)所要求或允許的誤差大小〔即精度要求〕；(3)要求推斷的置信程度。關(guān)系：當(dāng)所研究的現(xiàn)象越復(fù)雜，差別越大時(shí)，樣本量要求越大；當(dāng)要求的精度越高，可推斷性要求越高時(shí)，樣本量越大。3、簡述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的種類和特點(diǎn)。答：一、種類：1〕按計(jì)量尺度：分類數(shù)據(jù)、序次數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)；2〕按收集方法：察看數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；3〕按被描述的現(xiàn)象與時(shí)間的關(guān)系：截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)。二、特點(diǎn)：1〕按計(jì)量尺度分時(shí)：分類數(shù)據(jù)中各種類之間是同樣的并列關(guān)系，各種類之間的序次是可以任意改變的；序次數(shù)據(jù)的種類之間是可以比較序次的；數(shù)值型數(shù)據(jù)其結(jié)果表現(xiàn)為詳盡的數(shù)值。2〕按收集方法分時(shí)：察看數(shù)據(jù)是在沒有對(duì)事物進(jìn)行人為控制的條件下等到的；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的在實(shí)驗(yàn)中控制實(shí)驗(yàn)對(duì)象而收集到的數(shù)據(jù)。3〕按被描述的對(duì)象與時(shí)間關(guān)系分時(shí)：截面數(shù)據(jù)所描述的是現(xiàn)象在某一時(shí)刻的變化情況；時(shí)間序列數(shù)據(jù)所描述的是現(xiàn)象隨時(shí)間而變化的情況。4、在假設(shè)查驗(yàn)中，當(dāng)不拒絕原假準(zhǔn)時(shí)，為什么不采取“接受原假設(shè)〞的表示方式？答：〔1〕從假設(shè)查驗(yàn)的原理看，不拒絕原假設(shè)意味著我們所組成的與原假設(shè)相矛盾的小概率事件沒有發(fā)生，但可能還有好多其他的與原假設(shè)矛盾的小概率事件，我們沒有也無法證實(shí)所有的這些小概率事件不會(huì)發(fā)生?！?〕在假設(shè)查驗(yàn)中平時(shí)先確定顯著性水平，這就等于控制了第I類錯(cuò)誤的概率，但是犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率卻是不確定的?！?〕綜上，我們把假設(shè)查驗(yàn)中出現(xiàn)接受H0的結(jié)果解釋為“沒有發(fā)現(xiàn)充分的憑據(jù)反對(duì)H0〞，也許更嚴(yán)格的解釋為“在顯著性水平α下沒有發(fā)現(xiàn)充分的憑據(jù)反對(duì)H0〞，而不用“接受原假設(shè)H0〞的表示方式，因?yàn)槲覀儫o法證明原假設(shè)是真的。

5、什么是判斷系數(shù)？它在回歸解析中的主要作用是什么？

答：①判斷系數(shù)是回歸平方和占總平方和的比率，記為R2，其計(jì)算公式為：

R2=SSR/SST。

②在回歸解析中，R2主若是用于測度回歸直線對(duì)察看數(shù)據(jù)的擬合程度。取值范圍為[0，1]。

R2越湊近于1，回歸直線的擬合程度就越好；R2越湊近于0，回歸直線的擬合程度就越差。

假設(shè)所有的察看點(diǎn)都落在直線上，R2=1，擬合是完全的；如果R2=0，那么回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)

完全沒有擬合。

①__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

6、解釋95%的置信區(qū)間。

答：如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，5%的區(qū)間不

包含總體參數(shù)的真值，那么，用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平為95%的置信區(qū)間。

7、說明區(qū)間估計(jì)的根本源理？

答：區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)估計(jì)區(qū)間，該區(qū)間平時(shí)是

由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差獲得的。與點(diǎn)估計(jì)不同，進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量

的抽樣散布，可以對(duì)統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的湊近程度給出一個(gè)概率胸襟。

8、測度兩個(gè)分類變量相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量有哪些？他們有什么不同？

答：測度兩個(gè)分類變量相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量有以下幾個(gè)：Φ相關(guān)系數(shù)、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)〔c系

數(shù)〕相關(guān)系數(shù)、v〔1〕Φ相關(guān)系數(shù)：描述2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)相關(guān)程度最常用的一種相

關(guān)系數(shù)且Φ系數(shù)沒有上限。〔2〕列聯(lián)相關(guān)系數(shù)〔c系數(shù)〕：主要用于大于2×2列聯(lián)表

的情況且c系數(shù)小于1.〔3〕v相關(guān)系數(shù)：取值在0-1之間，當(dāng)兩個(gè)變量相互獨(dú)馬上，

v=0；當(dāng)兩個(gè)變量完全相關(guān)時(shí)，v=1.假設(shè)列聯(lián)表中有一維為2，v相關(guān)系數(shù)=Φ相關(guān)系數(shù)。

9、什么是方差解析？它研究的是什么？

答：〔1〕方差解析：就是經(jīng)過查驗(yàn)各總體的均值是否相等來判斷分種類自變量對(duì)數(shù)值型因變量是否有顯著影響?！?〕本質(zhì)上來說它所研究的是分種類自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響。

10、方差解析中有哪些根本假設(shè)？

答：方差解析有三個(gè)根本假設(shè)：〔1〕每個(gè)總體都應(yīng)聽從正態(tài)散布。也就是說，關(guān)于因素的每一個(gè)水平，其察看值是來自正態(tài)散布總體的簡單隨機(jī)樣本。2〔2〕各個(gè)總體的方差σ必須相同。也就是說，各組察看數(shù)據(jù)是從擁有相同方差的正態(tài)總體中抽取的?！?〕察看值是獨(dú)立的。也就是說，每個(gè)樣本數(shù)據(jù)是來自因子各水平的獨(dú)立樣本。11、相關(guān)解析主要解決哪些問題？答：相關(guān)解析就是對(duì)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的描述與變量，它要解決的問題包括：1.變量之間是否存在關(guān)系？2.如果存在關(guān)系，它們之間是什么樣的關(guān)系？3.變量之間的關(guān)系強(qiáng)度怎樣？4.樣本所反響的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系？為解決這些問題，在進(jìn)行相關(guān)解析時(shí)，對(duì)總體主要有以下兩個(gè)假設(shè)：1.兩個(gè)變量之間是線性關(guān)系。2.兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量。12、在回歸解析中，F(xiàn)查驗(yàn)和t查驗(yàn)各有什么作用？答：一元線性回歸中，自變量只有一個(gè)，t查驗(yàn)和F查驗(yàn)是等價(jià)的。被t查驗(yàn)拒絕，它也被F查驗(yàn)拒絕。在多元回歸解析中，F(xiàn)查驗(yàn)只是用來查驗(yàn)總體回歸關(guān)系的顯著性，而t查驗(yàn)?zāi)敲词怯脕聿轵?yàn)各個(gè)回歸系數(shù)的顯著性。13、解釋回歸模型和估計(jì)的回歸方程的含義答(1)回歸模型：描述因變量y怎樣依賴于自變量x和誤差項(xiàng)的方程。只涉及一個(gè)自變量的一元線性回歸模型可表示為：y=β0+β1x+ε(2)估計(jì)的回歸方程：回歸模型中的參數(shù)β0和β1是未知數(shù)，必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)他們。用樣本統(tǒng)計(jì)量^β0和^β1代替回歸方程中的未知數(shù)β0和β1，就獲得了估計(jì)的回歸方程。它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出的回歸方程的估計(jì)。關(guān)于一元線性回歸，估計(jì)的回歸方程形式是：^y=^β0+^β1x14、解釋多重判斷系數(shù)和調(diào)整的多重判斷系數(shù)的含義和作用？答：多重判斷系數(shù):是多元回歸中的回歸平方和占總平方和的比率,它是胸襟多元回歸方程擬合程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，反響了在因變量y的變差中被估計(jì)的回歸方程所解釋的比率。調(diào)整的多重判斷系數(shù)：用樣本容量n和自變量的個(gè)數(shù)k去調(diào)整R獲得作用：防備增加自變量而高估R22

②__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

15、解釋多重共線性的含義。

答：當(dāng)回歸模型中兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量彼此相關(guān)時(shí)，稱回歸模型中存在多重共線性。

16、多重共線性的鑒識(shí)方法主要有哪些？

答：〔1〕模型中各對(duì)自變量之間顯著相關(guān)。〔2〕當(dāng)模型的線性關(guān)系查驗(yàn)〔F查驗(yàn)〕顯

著時(shí)，幾乎所有回歸系數(shù)βi的t查驗(yàn)卻不顯著?！?〕回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)與預(yù)期的相反。

〔4〕容忍度與方差擴(kuò)大因子〔VIF〕。容忍度越小，多重共線性越嚴(yán)重，當(dāng)小于0.1時(shí)，

存在嚴(yán)重多重共線性。VIF越大，多重共線性越嚴(yán)重，一般認(rèn)為VIF大于10時(shí)，存在嚴(yán)

重多重共線性。

17、時(shí)間序列由哪幾個(gè)要素組成？

答：時(shí)間序列由4要素組成，即趨勢(shì)〔T〕、季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng)〔S〕、周期性或循

環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)〔C〕、隨機(jī)性或不規(guī)那么波動(dòng)〔I〕。①趨勢(shì)是時(shí)間序列在長時(shí)期內(nèi)體現(xiàn)出來的某

種持續(xù)向上或持續(xù)下降的變動(dòng)，也稱長久趨勢(shì)。②季節(jié)性也稱季節(jié)變動(dòng)，它是時(shí)間序列在

一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)。③周期性也稱循環(huán)波動(dòng)，它是時(shí)間序列中體現(xiàn)出來的圍繞

長久趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩變動(dòng)。④時(shí)間序列除掉趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性之后的偶然性

波動(dòng)，稱為隨機(jī)性，也稱不規(guī)那么波動(dòng)。

18、解釋時(shí)間序列的預(yù)測程序。

答：在對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測時(shí)，平時(shí)包括以下幾步驟：第一步：確準(zhǔn)時(shí)間序列所包含

的成分，也就是確準(zhǔn)時(shí)間序列的種類。第二步：找出適合此類時(shí)間序列的預(yù)測方法。第三

步：對(duì)可能的預(yù)測方法進(jìn)行評(píng)估，以確定最正確預(yù)測方案。第四步：利用最正確預(yù)測方案進(jìn)行

預(yù)測。

計(jì)算題局部

第四章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概括性描述

4．1一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售的汽車數(shù)量(單位：臺(tái))排序后如下：

24710101012121415

要求：

1〕計(jì)算汽車銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。

根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。

計(jì)算銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差。

說明汽車銷售量散布的特點(diǎn)。

解：〔1〕眾數(shù)：M010。中位數(shù)：中位數(shù)地址n11015.5，Me101010。222nxi24141596平均數(shù)：xi19.6。n1010〔2〕QL地址n102.5，QL475.5。442QU地址3n3107.5，Q121212。44U2

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nx)2(xi(49.6)2(149.6)2(159.6)2〔3〕si1(29.6)2n1101156.44.29〔4〕由于平均數(shù)小于中位數(shù)和眾數(shù)，所以汽車銷售量為左偏散布。

4．2隨機(jī)抽取25個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶，獲得他們的年齡數(shù)據(jù)如下：單位：周歲19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；

(1)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)：

(2)根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。

(3)計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；

(4)計(jì)算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)：

〔5〕對(duì)網(wǎng)民年齡的散布特點(diǎn)進(jìn)行綜合解析。

解：〔1〕從表中數(shù)據(jù)可以看出，年齡出現(xiàn)頻數(shù)最多的是19和23，所以有兩個(gè)眾數(shù)，即M019和M023。將原始數(shù)據(jù)排序后，計(jì)算的中位數(shù)的地址為：中位數(shù)地址n1251，第13個(gè)地址2132上的數(shù)值為23，所以中位數(shù)Me23?！?〕QL地址n256.25，QL190.25(1919)19。4432518.75，QU250.75〔27-25〕26.5。QU地址4nxi19151723600〔3〕平均數(shù)xi124。n2525nx)2(xi(1924)2(1524)2(1724)2(2324)2si1n1251〔4〕偏態(tài)10626.65251

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25xi2431.08。系數(shù)：SK2)6.653(251)(2525(251)(xi24)43(xi24)22(251)峰態(tài)系數(shù)：K(251)(252)(253)6.6540.77。5〕解析：從眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)來看，網(wǎng)民年齡在23～24歲的人數(shù)占多數(shù)。由于標(biāo)準(zhǔn)

差較大，說明網(wǎng)民年齡之間有較大差別。從偏態(tài)系數(shù)來看，年齡散布為右偏，由于偏態(tài)系數(shù)大于1，所以偏斜程度很大。由于峰態(tài)系數(shù)為正當(dāng)，所以為尖峰散布。

4．3某銀行為縮短顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時(shí)間。準(zhǔn)備采用兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)：一

種是所有頤客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列：另—種是顧客在三千業(yè)務(wù)窗口處排隊(duì)3排等待。

為比較哪一種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短．兩種排隊(duì)方式各隨機(jī)抽取9名顧客。得

到第一種排隊(duì)方式的平均等待時(shí)間為7．2分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為1．97分鐘。第二種排隊(duì)

方式的等待時(shí)間(單位：分鐘)如下：

5．56．66．76．87．17．37．47．87．8

要求：

(1)畫出第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間的莖葉圖。

(2)計(jì)算第二種排隊(duì)時(shí)間的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

(3)比較兩種排隊(duì)方式等待時(shí)間的離散程度。

(4)如果讓你選擇一種排隊(duì)方式，你會(huì)選擇哪—種？試說明原因。

解：〔1〕莖葉圖如下：莖葉數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)551667837134885

〔2〕x5.56.67.87.8637。99(5.57)2(6.67)2(7.87)2(7.87)24.08s910.714。8

〔3〕由于兩種排隊(duì)方式的平均數(shù)不同，所以用離散系數(shù)進(jìn)行比較。

第一種排隊(duì)方式：v11.970.7140.274；v20.102。由于v1v2，說明第一種排7.27隊(duì)方式的離散程度大于第二種排隊(duì)方式。

4〕選方法二，因?yàn)榈诙N排隊(duì)方式的平均等待時(shí)間較短，且離散程度小于第一種排隊(duì)方式。

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4．4某百貨企業(yè)6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下：單位：萬元257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：(1)計(jì)算該百貨企業(yè)日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù)。(2)按定義公式計(jì)算四分位數(shù)。(3)計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。nxi8223解：〔1〕xi1n274.1。30301272273272.5。中位數(shù)地址15.5，Me22〔2〕QL地址307.5258261259.5。4，QL233022.5284291287.5。QU地址4，QU2nx)2(xi13002.7〔3〕si121.17。n13014．5甲乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位本錢和總本錢資料如下：產(chǎn)品單位本錢總本錢(元)名稱(元)甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255B2030001500C3015001500要求：比較兩個(gè)企業(yè)的總平均本錢，哪個(gè)高，并解析其原因?？偙惧X210030001500660019.41。解：〔1〕甲企業(yè)的平均本錢總產(chǎn)量210030001500340152030總本錢325515001500625518.29.乙企業(yè)的平均本錢總產(chǎn)量325515001500342152030原因：只管兩個(gè)企業(yè)的單位本錢相同，但單位本錢較低的產(chǎn)品在乙企業(yè)的產(chǎn)量中所占比重較大，因此拉低了總平均本錢。

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4．6在某地區(qū)抽取120家企業(yè)，按收益額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：按收益額分組(萬元)企業(yè)數(shù)(個(gè))200~30019300~40030400~50042500~60018600以上11合計(jì)120要求：(1)計(jì)算120家企業(yè)收益額的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

(2)計(jì)算散布的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。

解：〔1〕平均數(shù)計(jì)算過程見下表：組中值企業(yè)數(shù)按收益額分組MifiMifi200～300250194750300～4003503010500400～5004504218900500～600550189900600以上650117150合計(jì)—12051200kMifi51200xi1426.67。n120標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算過程見下表：按收益額分組組中值Mi企業(yè)數(shù)fi(Mix)2(Mix)2fi200～3002501931212.3593033.5300～400350305878.3176348.7400～50045042544.322860.1500～6005501815210.3273785.2600以上6501149876.3548639.2合計(jì)—120102721.51614666.7kx)2(Mifi1614666.7si1n1116.48。1201

〔2〕偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)的計(jì)算過程見下表：

⑦_(dá)_________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

按收益額分組組中值Mi企業(yè)數(shù)fi(Mix)3fi(Mix)4fi200～30025019-104771226.518509932589.2300～40035030-13520652.31036628411.8400～50045042533326.912442517.1500～6005501833765928.74164351991.6600以上65011122527587.627364086138.8合計(jì)—12038534964.451087441648.4kx)3fi(Mi38534964.4偏態(tài)系數(shù)：SKi10.203。ns3120216.483kx)4fi(Mi51087441648.4峰態(tài)系數(shù)：Ki1330.688。ns4120216.484

4．7為研究少年兒童的成長發(fā)育狀況，某研究所的一位檢查人員在某城市抽取100名7～

17歲的少年兒童作為樣本，另一位檢查人員那么抽取了1000名7～17歲的少年兒童作為樣本。

請(qǐng)答復(fù)下面的問題，并解釋其原因。

(1)兩位檢查人員所獲得的樣本的平均身高是否相同?如果不同，哪組樣本的平均身高較

大?

(2)兩位檢查人員所獲得的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是否相同?如果不同，哪組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差較大?

(3)兩位檢查人員獲得這l100名少年兒童身高的最高者或最低者的時(shí)機(jī)是否相同?如果

不同，哪位檢查研究人員的時(shí)機(jī)較大?

解：〔1〕兩位檢查人員所獲得的平均身高應(yīng)該差不多相同，因?yàn)榫档拇笮「旧喜皇軜颖敬笮〉挠绊憽?/p>

2〕兩位檢查人員所獲得的身高的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該差不多相同，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差的大小根本上不受樣本大小的影響。

3〕擁有較大樣本的檢查人員有更大的時(shí)機(jī)取到最高或最低者，因?yàn)闃颖驹酱?，變化的范圍便可能越大?/p>

4．8一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)．男生的平均體重為60kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg；女生的平均體重為50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg。請(qǐng)答復(fù)下面的問題：

(1)是男生的體重差別大仍是女生的體重差別大?為什么?

解：女生，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差同樣，而均值男生大，所以，離散系數(shù)是男生的小，離散程度是男生的小。

(2)以磅為單位(1ks＝2．2lb)，求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

解：都是各乘以2.21，男生的平均體重為60kg×2.21=132.6磅，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg×

2.21=11.05磅；女生的平均體重為50kg×2.21=110.5磅，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg×2.21=11.05磅。

(3)大概地估計(jì)一下，男生中有百分之幾的人體重在55kg一65kg之間?

⑧__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

解：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：

xx5560xx6560Z1===-1；Z2===1，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)那么，男生大體有68%s5s5的人體重在55kg一65kg之間。

(4)大概地估計(jì)一下，女生中有百分之幾的人體重在40kg～60kg之間?

解：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：

xx4050xx6050Z1===-2；Z2===2，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)那么，女生大體有95%s5s5的人體重在40kg一60kg之間。

4．9一家企業(yè)在招收職員時(shí)，首先要經(jīng)過兩項(xiàng)能力測試。在A項(xiàng)測試中，其平均分?jǐn)?shù)是

100分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項(xiàng)測試中，其平均分?jǐn)?shù)是400分，標(biāo)準(zhǔn)差是50分。一

位應(yīng)試者在A項(xiàng)測試中得了115分，在B項(xiàng)測試中得了425分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該

應(yīng)試者哪一項(xiàng)測試更為理想?

解：應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來考慮問題，該應(yīng)試者標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高的測試?yán)硐搿?/p>

xx115100xx425400ZA===1；ZB===0.5s15s50因此，A項(xiàng)測試結(jié)果理想。

4．10一條產(chǎn)品生產(chǎn)線平均每天的產(chǎn)量為3700件，標(biāo)準(zhǔn)差為50件。如果某一天的產(chǎn)量低于或高于平均產(chǎn)量，并落人士2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之外，就認(rèn)為該生產(chǎn)線“失去控制〞。下面是一周各天的產(chǎn)量，該生產(chǎn)線哪幾天失去了控制?時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)3850367036903720361035903700解：經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來判斷，各天的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)如下表：日期周一周二周三周四周五周六周日標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20周一和周六兩天失去了控制。

4．11對(duì)10名成年人和10名幼兒的身高進(jìn)行抽樣檢查，結(jié)果如下：

成年組166169l72177180170172174168173幼兒組686968707l7372737475要求：解：〔1〕如果比較成年組和幼兒組的身高差別，你會(huì)采用什么樣的統(tǒng)計(jì)量？為什么？

答：應(yīng)該采用離散系數(shù)，因?yàn)樗袅瞬煌M數(shù)據(jù)水平上下的影響。

〔2〕比較解析哪一組的身高差別大？

答：成年組身高的離散系數(shù)：vs4.20.024；172.12.50.035；幼兒組身高的離散系數(shù)：vs71.3由于幼兒組身高的離散系數(shù)大于成年組身高的離散系數(shù)，說明幼兒組身高的離散程度相對(duì)較大。

4．12一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為查驗(yàn)?zāi)囊环N方法更好，隨

⑨__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

機(jī)抽取15個(gè)工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是15個(gè)工人分別用三種方法在相同的時(shí)間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量：單位：個(gè)方法A方法B方法C164129125167130126168129126165130127170131126165]30128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125

要求：

(1)你準(zhǔn)備采用什么方法來評(píng)論組裝方法的優(yōu)劣?

(2)如果讓你選擇一種方法，你會(huì)作出怎樣的選擇?試說明原因。

解：〔1〕應(yīng)該從平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)方面進(jìn)行評(píng)論。在對(duì)各種方法的離散程度進(jìn)行比較時(shí)，應(yīng)該采用離散系數(shù)。

〔2〕下表給出了用Excel計(jì)算一些主要描述統(tǒng)計(jì)量。方法A方法B方法C平均165.6平均128.73平均125.53中位數(shù)165中位數(shù)129中位數(shù)126眾數(shù)164眾數(shù)128眾數(shù)126標(biāo)準(zhǔn)差2.13標(biāo)準(zhǔn)差1.75標(biāo)準(zhǔn)差2.77極差8極差7極差12最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值128從三種方法的集中趨勢(shì)來看，方法A的平均產(chǎn)量最高，中位數(shù)和眾數(shù)也都高于其他兩種方法。從離散程度來看，三種方法的離散系數(shù)分別為：vA2.130.013，165.61.752.770.014，vC0.022。方法A的離散程度最小。因此應(yīng)選擇方法vB125.53128.73A。

4．13在金融證券領(lǐng)域，一項(xiàng)投資的預(yù)期收益率的變化平時(shí)用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)來權(quán)衡。預(yù)

⑩__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

期收益率的變化越小，投資風(fēng)險(xiǎn)越低；預(yù)期收益率的變化越大，投資風(fēng)險(xiǎn)就越高。下

面的兩個(gè)直方圖，分別反響了200種商業(yè)類股票和200種高科技類股票的收益率散布。

在股票市場上，高收益率往往陪同著高風(fēng)險(xiǎn)。但投資于哪一種股票，往往與投資者的類

型有一定關(guān)系。

(1)你認(rèn)為該用什么樣的統(tǒng)計(jì)量來反響投資的風(fēng)險(xiǎn)?

用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)論投資的風(fēng)險(xiǎn)。

(2)如果選擇風(fēng)險(xiǎn)小的股票進(jìn)行投資，應(yīng)入選擇商業(yè)類股票仍是高科技類股票?

選擇離散系數(shù)小的股票，那么選擇商業(yè)股票。

(3)如果進(jìn)行股票投資，你會(huì)選擇商業(yè)類股票仍是高科技類股票?

考慮高收益，那么選擇高科技股票；考慮風(fēng)險(xiǎn)，那么選擇商業(yè)股票。

第十章方差解析10．3一家牛奶企業(yè)有4臺(tái)機(jī)器裝填牛奶，每桶的容量為4L。下面是從4臺(tái)機(jī)器中抽取的樣本數(shù)據(jù)：機(jī)器l機(jī)器2機(jī)器3機(jī)器44.053.993.974.004.014.023.984.024.024.013.973.994.043.993.954.0l4.004.004.00取顯著性水平a＝0.01，查驗(yàn)4臺(tái)機(jī)器的裝填量是否相同?

解：

ANOVA

每桶容量〔L〕

平方和df均方F顯著性組間0.00730.0028.7210.001組內(nèi)0.004150.000總數(shù)0.01118不相同。

10．7某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪一種方法每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量

11__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

最多，隨機(jī)抽取了30名工人，并指定每個(gè)人使用其中的一種方法。經(jīng)過對(duì)每個(gè)工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)進(jìn)行方差解析獲得下面的結(jié)果；

方差解析表差別源SSdfMSFP-valueFcrit組間42022101.478102190.2459463.354131組內(nèi)383627142.0740741———總計(jì)425629————要求：

完成上面的方差解析表。

(2)假設(shè)顯著性水平a=0.05，查驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差別?

解：〔2〕P=0.025＞a=0.05，沒有顯著差別。

10.9有5種不同品種的種子和4種不同的施肥方案，在20塊同樣面積的土地上，分別采用5各種子和4種施肥方案搭配進(jìn)行試驗(yàn)，取得的收獲量數(shù)據(jù)如下表：品種施肥方案1234112．09．510．49．7213．711．512．49．6314．312．311．411．1414．214．012．512．0513.014．013．111.4查驗(yàn)種子的不同品種對(duì)收獲量的影響是否有顯著差別?不同的施肥方案對(duì)收獲量的影響是否有顯著差別(a=0.05)?

解：這線圖：

均施肥方法值15.00收獲量

14.00

施肥方法1

施肥方法2

施肥方法3

施肥方法4

13.00

12.00

11.00

10.00

9.00

品種1品種2品種3品種4品種5

品種

__

似乎交互作用不顯然：

〔1〕考慮無交互作用下的方差解析：

12__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

主體間效應(yīng)的查驗(yàn)

因變量:收獲量源III型平方和df均方FSig.校正模型37.249(a)75.3218.0820.001截距2,930.62112,930.6214,451.0120.000Fertilization_Methods18.18236.0619.2050.002Variety19.06744.7677.2400.003誤差7.901120.658總計(jì)2,975.77020校正的總計(jì)45.15019a.R方=.825〔調(diào)整R方=.723〕

結(jié)果說明施肥方法和品種都對(duì)收獲量有顯著影響。

〔2〕考慮有交互作用下的方差解析：

主體間效應(yīng)的查驗(yàn)

因變量:收獲量源III型平方和df均方FSig.校正模型45.150(a)192.376..截距2,930.62112,930.621..Fertilization_Methods18.18236.061..Variety19.06744.767..Fertilization_Methods*Variety7.901120.658..誤差0.0000.總計(jì)2,975.77020校正的總計(jì)45.15019a.R方=1.000〔調(diào)整R方=.〕

由于察看數(shù)太少，得不到結(jié)果！

10．11一家超市連鎖店進(jìn)行一項(xiàng)研究，確定超市所在的地址和競爭者的數(shù)

量對(duì)銷售額是否有顯著影響。下面是獲得的月銷售額數(shù)據(jù)(單位：萬元)。超市地址競爭者數(shù)量0123個(gè)以h位于市內(nèi)4138594730314840居民小區(qū)45395139位于寫字2529444331354842樓2230505318722924位于郊區(qū)2917282733252632取顯著性水平a=0．01，查驗(yàn)：(1)競爭者的數(shù)量對(duì)銷售額是否有顯著影響?(2)超市的地址對(duì)銷售額是否有顯著影響?

13__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

(3)競爭者的數(shù)量和超市的地址對(duì)銷售額是否有交互影響?

解：畫折線圖：

均55.00超市地址值位于市內(nèi)居民小區(qū)月位于寫字樓銷位于郊區(qū)售額50.00〔萬元〕45.0040.0035.0030.0025.000個(gè)競爭者1個(gè)競爭者2個(gè)競爭者3個(gè)以上競爭者競爭者數(shù)量交互作用不十清楚顯?！?〕進(jìn)行無交互方差解析：主體間效應(yīng)的查驗(yàn)因變量:月銷售額〔萬元〕源III型平方和df均方FSig.校正模型2814.556(a)5562.91115.2050.000截距44,802.778144,802.7781,210.1590.000Location_SuperMaket1,736.2222868.11123.4480.000Amount_competitors1,078.3333359.4449.7090.000誤差1,110.6673037.022總計(jì)48,728.00036校正的總計(jì)3,925.22235a.R方=.717〔調(diào)整R方=.670〕看到超市地址有顯著影響，而競爭者數(shù)量沒有顯著影響，且影響強(qiáng)度僅為0.327，因此考慮是否存在交互作用。2〕有交互方差解析：

看到超市地址有顯著影響，而競爭者數(shù)量和交互作用均無顯著影響。

主體間效應(yīng)的查驗(yàn)因變量:月銷售額〔萬元〕源III型平方和df均方FSig.校正模型3317.889(a)11301.62611.9190.000截距44,802.778144,802.7781,770.4720.000Location_SuperMaket1,736.2222868.11134.3050.000Amount_competitors1,078.3333359.44414.2040.000Location_SuperMaket*683.8893.3150.016Amount_competitors503.333

14__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

誤差607.3332425.306總計(jì)48,728.00036校正的總計(jì)3,925.22235a.R方=.845〔調(diào)整R方=.774〕

第十一章一元線性回歸

11.5一家物流企業(yè)的管理人員想研究貨物的運(yùn)輸距離和運(yùn)輸時(shí)間的關(guān)系，為此，他抽出了

企業(yè)最近10個(gè)卡車運(yùn)貨記錄的隨機(jī)樣本，獲得運(yùn)送距離(單位：km)和運(yùn)送時(shí)間(單位：天)

的數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)送距離x825215107055048092021503256701215

運(yùn)送時(shí)間y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0

要求：

繪制運(yùn)送距離和運(yùn)送時(shí)間的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)：

計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。

利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。

解：〔1〕

y運(yùn)

送

時(shí)間〔天〕

x運(yùn)送距離〔km〕__可能存在線性關(guān)系。

2〕

相關(guān)性

x運(yùn)送距離〔km〕y運(yùn)送時(shí)間〔天〕x運(yùn)送距離〔km〕Pearson相關(guān)性1.949( )顯著性〔雙側(cè)〕0.000N1010y運(yùn)送時(shí)間〔天〕Pearson相關(guān)性.949( )1顯著性〔雙側(cè)〕0.000N1010.在.01水平〔雙側(cè)〕上顯著相關(guān)。

有很強(qiáng)的線性關(guān)系。

3〕

系數(shù)(a)

15__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)模型B標(biāo)準(zhǔn)誤Betat顯著性1〔常量〕0.1180.3550.3330.748x運(yùn)送距離〔km〕0.0040.0000.9498.5090.000因變量:y運(yùn)送時(shí)間〔天〕

回歸系數(shù)的含義：每公里增加0.004天。

11.6下面是7個(gè)地區(qū)2000年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值〔GDP〕和人均消費(fèi)水平的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：地區(qū)人均GDP(元)人均消費(fèi)水平(元)北京224607326遼寧112264490上海3454711546江西48512396河南54442208貴州26621608陜西45492035要求：

人均GDP作自變量，人均消費(fèi)水平作因變量，繪制散點(diǎn)圖，并說明二者之間的關(guān)系

形態(tài)。

計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。

利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。

計(jì)算判斷系數(shù)，并解釋其意義。

查驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。

如果某地區(qū)的人均GDP為5000元，預(yù)測其人均消費(fèi)水平。

(7)求人均GDP為5000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95％的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。

解：〔1〕

人均12000消費(fèi)水

〔元〕

8000

6000

4000

2000

0

010000200003000040000

人均GDP〔元〕__

可能存在線性關(guān)系。

〔2〕相關(guān)系數(shù)：

相關(guān)性

16__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

人均GDP〔元〕人均消費(fèi)水平〔元〕人均GDP〔元〕Pearson相關(guān)性1.998( )顯著性〔雙側(cè)〕0.000N77人均消費(fèi)水平〔元〕Pearson相關(guān)性.998( )1顯著性〔雙側(cè)〕0.000N77.在.01水平〔雙側(cè)〕上顯著相關(guān)。

有很強(qiáng)的線性關(guān)系。

〔3〕回歸方程：

系數(shù)(a)

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)模型B標(biāo)準(zhǔn)誤Betat顯著性1〔常量〕734.693139.5405.2650.003人均GDP〔元〕0.3090.0080.99836.4920.000a.因變量:人均消費(fèi)水平〔元〕回歸系數(shù)的含義：人均GDP沒增加1元，人均消費(fèi)增加0.309元?！?〕模型大綱模型RR方調(diào)整的R方估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差1.998(a)0.9960.996247.303a.預(yù)測變量:(常量),人均GDP〔元〕。人均GDP對(duì)人均消費(fèi)的影響到達(dá)99.6%?！?〕F查驗(yàn)：ANOVA(b)模型平方和df均方F顯1回歸81,444,968.680181,444,968.6801,331.692殘差305,795.034561,159.007合計(jì)81,750,763.7146a.預(yù)測變量:(常量),人均GDP〔元〕。b.因變量:人均消費(fèi)水平〔元〕回歸系數(shù)的查驗(yàn)：t查驗(yàn)系數(shù)(a)非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)模型B標(biāo)準(zhǔn)誤Betat顯著性1〔常量〕734.693139.5405.2650.003人均GDP〔元〕0.3090.0080.99836.4920.000a.因變量:人均消費(fèi)水平〔元〕〔6〕某地區(qū)的人均GDP為5000元，預(yù)測其人均消費(fèi)水平為2278.10657元?！?〕

17__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

人均GDP為5000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95％的置信區(qū)間為[1990.74915，2565.46399]，預(yù)測區(qū)間為[1580.46315，2975.74999]。

11.9某汽車生產(chǎn)商欲認(rèn)識(shí)廣告費(fèi)用(x)對(duì)銷售量(y)的影響，收集了過去12年的相關(guān)數(shù)據(jù)。

經(jīng)過計(jì)算獲得下面的相關(guān)結(jié)果：

方差解析表

變差本源dfSSMSFSignificanceF

回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E—09

殘差1040158.074015.807——

總計(jì)111642866.67———

參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP—valueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E—09要求：

完成上面的方差解析表。

汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的?

銷售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是多少?

寫出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。

(5)查驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性(a＝0.05)。2，汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的。解：〔2〕R=0.97563〕r=0.9877。

〔4〕回歸系數(shù)的意義：廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，汽車銷量就增加1.42個(gè)單位。

5〕回歸系數(shù)的查驗(yàn)：p=2.17E—09＜α，回歸系數(shù)不等于0，顯著?；貧w直線的查驗(yàn)：p=2.17E—09＜α，回歸直線顯著。

11.11從20的樣本中獲得的相關(guān)回歸結(jié)果是：SSR=60，SSE=40。要查驗(yàn)x與y之間的線

性關(guān)系是否顯著，即查驗(yàn)假設(shè)：H0:10。

(1)線性關(guān)系查驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F值是多少?

給定顯著性水平a＝0.05，F(xiàn)a是多少?

是拒絕原假設(shè)仍是不拒絕原假設(shè)?

(4)假設(shè)x與y之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。(5)查驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著?

解：〔1〕SSR的自由度為k=1；SSE的自由度為n-k-1=18；

18__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

SSR60因此：F=k=1=27SSE40nk1182〕F1,18=F0.051,18=4.41

3〕拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。

〔4〕r=SSR=0.6=0.7746，由于是負(fù)相關(guān)，因此r=-0.7746SSRSSE〔5〕從F查驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。

11.15隨機(jī)抽取7家超市，獲得其廣告費(fèi)支出和銷售額數(shù)據(jù)如下：超市廣告費(fèi)支出(萬元)銷售額(萬元)Al19B232C444D640E1052F1453G2054要求：

用廣告費(fèi)支出作自變量x，銷售額作因變量y，求出估計(jì)的回歸方程。

查驗(yàn)廣告費(fèi)支出與銷售額之間的線性關(guān)系是否顯著(a＝0.05)。

(3)繪制關(guān)于x的殘差圖，你感覺關(guān)于誤差項(xiàng)的假設(shè)被知足了嗎?(4)你是采用這個(gè)模型，仍是另尋找一個(gè)更好的模型?解：〔1〕系數(shù)(a)非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)模型B標(biāo)準(zhǔn)誤Betat顯著性1〔常量〕29.3994.8076.1160.002廣告費(fèi)支出〔萬元〕1.5470.4630.8313.3390.021a.因變量:銷售額〔萬元〕

〔2〕回歸直線的F查驗(yàn)：ANOVA(b)模型平方和df均方F顯著性1回歸691.7231691.72311.147.021(a)殘差310.277562.055合計(jì)1,002.0006a.預(yù)測變量:(常量),廣告費(fèi)支出〔萬元〕。

b.因變量:銷售額〔萬元〕

顯著。

19__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

回歸系數(shù)的t查驗(yàn)：

系數(shù)(a)

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)模型B標(biāo)準(zhǔn)誤Betat顯著性1〔常量〕29.3994.8076.1160.002廣告費(fèi)支出〔萬元〕1.5470.4630.8313.3390.021a.因變量:銷售額〔萬元〕

顯著。

〔3〕未標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖：

10.00000

5.00000laudiseRdezidradnatsnU

0.00000

-5.00000

-10.00000

-15.00000

05101520

廣告費(fèi)支出〔萬元〕__

標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖：

lau

diseRdezidr

ad

natS

1.00000

0.00000

-1.00000

-2.00000

05101520

廣告費(fèi)支出〔萬元〕

學(xué)生氏標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖：

20__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

la

duiesRdzetindetuS

2.00000

1.00000

0.00000

-1.00000

-2.00000

05101520

廣告費(fèi)支出〔萬元〕

看到殘差不全相等。

4〕應(yīng)考慮其他模型。可考慮對(duì)數(shù)曲線模型：y=b0+b1ln(x)=22.471+11.576ln(x)。

第十二章多元線性回歸

12.2根據(jù)下面Excel輸出的回歸結(jié)果，說明模型中涉及多少個(gè)自變量、少個(gè)察看值？寫出回歸方程，并根據(jù)F，se，R2及調(diào)整的Ra2的值對(duì)模型進(jìn)行議論。

SUMMARYOUTPUT

回歸統(tǒng)計(jì)MultipleR0.842407RSquare0.709650AdjustedRSquare0.630463標(biāo)準(zhǔn)誤差109.429596察看值15方差解析dfSSMSFSignificanceF回歸3321946.8018107315.60068.9617590.002724殘差11131723.198211974.84總計(jì)14453670Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept657.0534167.4595393.9236550.002378XVariable15.7103111.7918363.1868490.008655XVariable2-0.4169170.322193-1.2939980.222174XVariable3-3.4714811.442935-2.4058470.034870

解：自變量3個(gè)，察看值15個(gè)。

回歸方程：?-0.416917X2-3.471481X3y=657.0534+5.710311X1

擬合優(yōu)度：判斷系數(shù)R2=0.70965，調(diào)整的Ra2=0.630463，說明三個(gè)自變量對(duì)因變量的影

21__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

響的比率占到63%。

估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差Syx=109.429596，說明隨即變動(dòng)程度為109.429596

回歸方程的查驗(yàn)：F查驗(yàn)的P=0.002724，在顯著性為5%的情況下，整個(gè)回歸方程線性關(guān)系顯著?；貧w系數(shù)的查驗(yàn)：1的t查驗(yàn)的P=0.008655，在顯著性為5%的情況下，y與X1線性關(guān)系顯著。2的t查驗(yàn)的P=0.222174，在顯著性為5%的情況下，y與X2線性關(guān)系不顯著。3的t查驗(yàn)的P=0.034870，在顯著性為5%的情況下，y與X3線性關(guān)系顯著。因此，可以考慮采用逐步回回去除X2，從頭成立線性回歸模型。12.3根據(jù)兩個(gè)自變量獲得的多元回歸方程為?2.01x14.74x2，并且n＝10，y18.4SST＝6724.125，SSR＝6216.375，s?0.0813，s?＝0.0567。要求：12(1)在a=0.05的顯著性水平下，x1,x2與y的線性關(guān)系是否顯著?(2)在a＝0.05的顯著性水平下，1是否顯著?(3)在a＝0.05的顯著性水平下，2是否顯著?解〔1〕回歸方程的顯著性查驗(yàn)：假設(shè)：H0：1=2=0H1：1，2不全等于0SSE=SST-SSR=6724.125-6216.375=507.75SSRp6724.1252=42.85F==21SSEnp1507.7510

2,7=4.74，F(xiàn)>F2,7，認(rèn)為線性關(guān)系顯著?！?〕回歸系數(shù)的顯著性查驗(yàn)：

假設(shè)：H0：1=0H1：1≠0t=1=2.01=24.72S10.0813t2np1=2.36，t>t27，認(rèn)為y與x1線性關(guān)系顯著?！?〕回歸系數(shù)的顯著性查驗(yàn)：

22__________________________________________統(tǒng)計(jì)學(xué)___________________________________________

假設(shè)：H0：2=0H1：2≠0t=2=4.74=83.6S20.0567t2np1=2.36，t>t27，認(rèn)為y與x2線性關(guān)系顯著。

12.4一家電器銷售企業(yè)的管理人員認(rèn)為，每個(gè)月的銷售額是廣告費(fèi)用的函數(shù)，并想經(jīng)過

廣告費(fèi)用對(duì)月銷售額作出估計(jì)。下面是近8個(gè)月的銷售額與廣告費(fèi)用數(shù)據(jù)：

月銷售收入y(萬元)電視廣告費(fèi)用工：x1(萬元)報(bào)紙廣告費(fèi)用x2(萬元)965．01.5902．02．0954．01．5922．52.5953．03．3943．52．3942．54．2943．02．5要求：

用電視廣告費(fèi)用作自變量，月銷售額作因變量，成立估計(jì)的回歸方程。

用電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用作自變量，月銷售額作因變量，成立估計(jì)的回歸方

程。

上述(1)和(2)所成立的估計(jì)方程，電視廣告費(fèi)用的系數(shù)是否相同?對(duì)其回歸系數(shù)分別進(jìn)行解釋。

根據(jù)問題(2)所成立的估計(jì)方程，在銷售收入的總變差中，被估計(jì)的回歸方程所解釋的比率是多少?

(5)根據(jù)問題(2)所成立的估計(jì)方程，查驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著(a=0.05)。

解：〔1〕回歸方程為：y?88.64+1.6x

2〕回歸方程為：y?83.232.29x11.3x2

〔3〕不相同，〔1〕中說明電視廣告費(fèi)用增加1萬元，月銷售額增加1.6萬元；〔2〕中說明，在報(bào)紙廣告費(fèi)用不變的情況下，電視廣告費(fèi)用增加1萬元，月銷售額增加2.29萬元。22〔4〕判斷系數(shù)R=0.919，調(diào)整的Ra=0.8866，比率為88.66%。〔5〕回歸系數(shù)的顯著性查驗(yàn)：Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept83.230091.57386952.882484.57E-0879.1843387.2758579.1843387.27585電視廣告費(fèi)用工：x1(萬元)2.2901840.3040657.5318990.0006531.5085613.0718061.5085613.071806報(bào)紙廣告費(fèi)用x2(萬元)1.3009890.3207024.0566970.0097610.4765992.1253790.4765992.125379

23__