第五章相交(xiāngjiāo)線與平行線復(fù)習(xí)第一頁，共37頁。知識結(jié)構(gòu)相交(xiāngjiāo)線兩條直線(zhíxiàn)相交鄰補角(bǔjiǎo)、對頂角對頂角相等垂線及其性質(zhì)點到直線的距離兩條直線被第三條直線所截同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平行公理平移判定性質(zhì)第二頁，共37頁。1.互為鄰補角:兩條直線相交(xiāngjiāo)所構(gòu)成的四了角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。如圖(1)122.對頂角:(1)兩條直線相交(xiāngjiāo)所構(gòu)成的四個角中，(1)有公共頂點(dǐngdiǎn)但沒有公共邊的兩個角是對頂角。如圖(2).(2)1234(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。3.鄰補角的性質(zhì):

同角的補角相等。4.對頂角性質(zhì):對頂角相等。兩個特征:(1)具有公共頂點;(2)角的兩邊互為反向延長線。n條直線相交于一點，就有n(n-1)對對頂角。第三頁，共37頁?！嘟?xiāngjiāo)※1.直線AB、CD相交與于O,圖中有幾對對頂角？鄰補角?當(dāng)一個角確定了,另外(lìnɡwài)三個角的大小確定了嗎?OABCD1234第四頁，共37頁。ABCDO在解決與角的計算有關(guān)(yǒuguān)的問題時，經(jīng)常用到代數(shù)方法。第五頁，共37頁。例2.已知直線(zhíxiàn)AB、CD、EF相交于點O，OABCDEF第六頁，共37頁。1.垂線的定義:兩條直線相交，所構(gòu)成的四個角中，有一個角是時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條(yītiáo)直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。2.垂線的性質(zhì):(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(chuízhí)。性質(zhì)(2):直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點到直線的距離:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。4.如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時，特指它們所在的直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個(yīɡè)數(shù)量，是有單位的。第七頁，共37頁。你能量(néngliàng)出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?A

DCB

E

F第八頁，共37頁。拓展應(yīng)用如圖：要把水渠(shuǐqú)中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C∟理由(lǐyóu):垂線段最短第九頁，共37頁。┓ABCDOE此題需要正確地應(yīng)用(yìngyòng)、對頂角、鄰補角、垂直的概念和性質(zhì)。第十頁，共37頁。OADCB由垂直先找到的角，再根據(jù)角之間的關(guān)系(guānxì)求解。第十一頁，共37頁。平行線的概念:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關(guān)系:在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本性質(zhì):(1)平行公理(平行線的存在性和唯一性)經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。(2)推論(平行線的傳遞性)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構(gòu)成(gòuchéng)的八個角中，不共頂點的角之間的特殊位置關(guān)系。它們與對頂角、鄰補角一樣，總是成對存在著的。第十二頁，共37頁。同位角的位置(wèizhi)特征是:(1)在截線的同旁，(2)被截兩直線的同方向。內(nèi)錯角的位置(wèizhi)特征是:(1)在截線的兩旁，(2)在被截兩直線之間。同旁內(nèi)角的位置(wèizhi)特征是:(1)在截線的同旁，(2)在被截兩直線之間。判定兩直線(zhíxiàn)平行的方法有三種:(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(3)三種角判定(3種方法):

同位角相等,兩直線平行。

內(nèi)錯角相等,兩直線平行。

同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。在這五種方法中，定義一般不常用。第十三頁，共37頁。讀下列(xiàliè)語句,并畫出圖形點p是直線AB外的一點(yīdiǎn),直線CD經(jīng)過點P,且與直線AB平行;直線AB、CD是相交直線,點P是直線AB外的一點(yīdiǎn),直線EF經(jīng)過點P與直線AB平行,與直線CD交于E.．PABCDCDABP．EF第十四頁，共37頁。∠1和∠2不是(bùshi)同位角，練一練

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212∵∠1和∠2無一邊(yībiān)共線?！?和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一邊(yībiān)共線、同向且不共頂點。第十五頁，共37頁。如圖：直線(zhíxiàn)a、b被直線(zhíxiàn)l截的8個角中同位角：∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8.

內(nèi)錯角：∠3與∠5,∠4與∠6.同旁內(nèi)角(tónɡpánɡnèijiǎo)：∠4與∠5,∠3與∠6.

14328765bal第十六頁，共37頁。ABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線(zhíxiàn)、被直線(zhíxiàn)所截成的角；（2）∠6和∠12是由直線(zhíxiàn)、被直線(zhíxiàn)所截成的角；（3）∠4和∠6是由直線(zhíxiàn)、被直線(zhíxiàn)所截成的角；（4）由直線AB、CD被直線EF

所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個角時一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯ABCDEF同旁內(nèi)∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁內(nèi)第十七頁，共37頁。例1.∠1與哪個(nǎge)角是內(nèi)錯角？

ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE

,∠2∠1與哪個(nǎge)角是同旁內(nèi)角？∠2與哪個(nǎge)角是內(nèi)錯角?第十八頁，共37頁。1、觀察右圖并填空(tiánkòng)：(1)∠1與是同位角;(2)∠5與是同旁內(nèi)角;(3)∠1與是內(nèi)錯角;隨堂練習(xí)banm23145∠4∠3∠22、指出(zhǐchū)圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角ablmn1234同位角:∠4與∠1內(nèi)錯角:∠4與∠2同旁內(nèi)角(tónɡpánɡnèijiǎo):∠3與∠1第十九頁，共37頁。平行線的性質(zhì)(xìngzhì)平行線的判定(pàndìng)兩直線(zhíxiàn)平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補條件同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補結(jié)論兩直線平行夾在兩平行線間的垂線段的長度,叫做兩平行線間的距離。第二十頁，共37頁。綜合(zōnghé)應(yīng)用:ABCDEF1231、填空(tiánkòng)：(1)、∵∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

試一試，你準行！模仿(mófǎng)上題自己編題。（考查平行線的性質(zhì)或判定）∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內(nèi)錯角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質(zhì)

性質(zhì)∴∴∴∵第二十一頁，共37頁。ABCDEF123456如圖：填空(tiánkòng)，并注明理由。（1）、∵∠1=∠2（已知）——∥——（）∵∠3=∠4（已知）——∥——（）∵∠5=∠6（已知）——∥——（）∵∠5+∠AFE=180（已知）——∥——（）∵AB∥FC,ED∥FC（已知）——∥——（）∴∴∴∴∴ABED內(nèi)錯角相等。兩直線(zhíxiàn)平行，AFBE同位角相等(xiāngděng)，兩直線平行。BCEF

內(nèi)錯角相等，兩直線平行。AFBE同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。ABED平行于同直線的兩條直線互相平行。平行線的判定應(yīng)用練習(xí)：第二十二頁，共37頁。例2.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證(qiúzhèng):EF//BC證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(內(nèi)錯角相等(xiāngděng),兩直線平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)ABCDEF第二十三頁，共37頁。例1.如圖已知：∠1+∠2=180°，

求證(qiúzhèng)：AB∥CD。證明：由：∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（對頂角相等）. ∠2=∠4（對頂角相等)

根據(jù)：等量代換(dàihuàn)

得：∠3+∠4=180°.根據(jù)：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得：AB//CD.4123ABCEFD第二十四頁，共37頁。例2.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明(zhèngmíng)AB∥CD。證明：∵由AC∥DE（已知）∴∠ACD=∠2

(兩直線(zhíxiàn)平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線(zhíxiàn)平行)ADBE12C第二十五頁，共37頁。例3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證(qiúzhèng)：∠AGD=∠ACB。證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠EFB＝∠DCB（兩直線平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代換）∴DG∥BC（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）∴∠AGD=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）第二十六頁，共37頁。例4.兩塊平面鏡的夾角(jiājiǎo)應(yīng)為多少度?如圖，兩平面鏡а、β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到а上，經(jīng)兩次反射(fǎnshè)后的反射(fǎnshè)光線平行于а，則角θ=_____度аβθOBA12345第二十七頁，共37頁。1.命題的概念:判斷一件事情的句子，叫做命題。命題必須是一個(yīɡè)完整的句子;這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。2.命題的組成:每個命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式?；颉叭簟瑒t……”等形式。真命題和假命題:命題是一個判斷，這個判斷可能是正確的，也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。真命題就是:如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。假命題就是:如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論總是成立的命題。4.定理：它們的正確性是經(jīng)過推理(tuīlǐ)證實的，這樣的真命題叫做定理.5.證明：一個命題的正確性需要經(jīng)過推理(tuīlǐ)，才能作出判斷，這個推理(tuīlǐ)過程叫做證明.第二十八頁，共37頁。例1.判斷下列(xiàliè)語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?畫線段AB=2cm直角都相等;兩條直線相交，有幾個交點?如果兩個角不相等，那么(nàme)這兩個角不是對頂角。相等的角都是直角;分析:因為(1)、(3)不是對某一件事作出判斷(pànduàn)的句子，所以(1)、(3)不是命題。解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命，(5)是假命題。第二十九頁，共37頁。練習(xí)(liànxí)1、下列命題是真命題的有（）A、相等的角是對頂角B、不是對頂角的角不相等C、對頂角必相等D、有公共頂點的角是對頂角E、鄰補角(bǔjiǎo)的和一定是180度F、互補的兩個角一定是鄰補角(bǔjiǎo)G、兩條直線相交,只要其中一個角的大小確定了,那么另外三個角的大小就確定了

C、E、G

第三十頁，共37頁。例2.如圖給出下列論斷:(1)AB//CD(2)AD//BC(3)∠A=∠C以上，其中兩個作為題設(shè)，另一個(yīɡè)作為結(jié)論，用“如果……，那么……”的形式，寫出一個(yīɡè)你認為正確的命題。ABCD分析(fēnxī):不妨選擇(1)與(2)作條件，由平行性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得∠A=∠C，故滿足要求。由(1)與(3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也能得出(1)成立。解:如果(rúguǒ)在四邊形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。第三十一頁，共37頁。1.平移的定義:把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移。平移的特征(tèzhēng):(1)平移不改變圖形的形狀和大小。(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，對應(yīng)點連結(jié)而成的線段平行且相等。決定平移的因素是平移的方向和距離。經(jīng)過平移，圖形上的每一點都沿同一方向移動相同的距離。經(jīng)過平移，對應(yīng)角相等;對應(yīng)線段平行且相等;對應(yīng)點所連的線段平行且相等。第三十二頁，共37頁。例1.在以下(yǐxià)生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是站在運動著的電梯(diàntī)上的人左右推動的推拉窗扇小李蕩秋千運動的躺在火車上睡覺的旅客分析:A、B、D屬平移，在一個位置取兩點連成一條線，在另一個位置再觀察這條線段(xiànduàn)，發(fā)現(xiàn)是平行的，而C同樣取兩點連成一條線段(xiànduàn)，運動到另一位置時，可能已不平行解:選C第三十三