《第4章一次函數(shù)》一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．函數(shù)y=3x+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）2．對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是（）A．π、R是變量，2是常量 B．R是變量，π是常量C．C是變量，π、R是常量 D．C、R是變量，2、π是常量3．下列說法正確的是（）A．正比例函數(shù)是一次函數(shù)B．一次函數(shù)是正比例函數(shù)C．變量x，y，y是x的函數(shù)，但x不是y的函數(shù)D．正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，一次函數(shù)也不是正比例函數(shù)4．下列函數(shù)關(guān)系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．在直角坐標(biāo)系中，既是正比例函數(shù)y=kx，又是y的值隨x的增大而減小的圖象是（）A． B． C． D．6．函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x7．直線y=kx+b經(jīng)過A（）和B（）兩點(diǎn)，那么這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+18．下列直線不經(jīng)過第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣19．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的值為（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．如果y=x﹣2a+1是正比例函數(shù)，則a的值是（）A． B．0 C．﹣ D．﹣211．小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時(shí)小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點(diǎn)P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離ykm與已用時(shí)間xh之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h12．若甲、乙兩彈簧的長度ycm與所掛物體質(zhì)量xkg之間的函數(shù)表達(dá)式分別為y=k1x+b1和y=k2x+b2，如圖所示，所掛物體質(zhì)量均為2kg時(shí)，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2二、填空題13．已知函數(shù)y=3x﹣6，當(dāng)x=0時(shí)，y=______；當(dāng)y=0時(shí)，x=______．14．已知一直線經(jīng)過原點(diǎn)和P（﹣3，2），則該直線的解析式為______．15．長沙向北京打長途電話，設(shè)通話時(shí)間x（分），需付電話費(fèi)y（元），通話3分以內(nèi)話費(fèi)為元，請你根據(jù)如圖所示的y隨x的變化的圖象，找出通話5分鐘需付電話費(fèi)______元．16．已知一次函數(shù)y=（k﹣1）x+5隨著x的增大，y的值也隨著增大，那么k的取值范圍是______．17．一次函數(shù)y=1﹣5x經(jīng)過點(diǎn)（0，______）與點(diǎn)（______，0），y隨x的增大而______．18．一次函數(shù)y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的圖象與y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則m=______．19．假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：（1）這是一次______米賽跑；（2）甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是______；（3）乙在這次賽跑中的速度是______米/秒．三、解答題20．已知正比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P，它的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值是﹣．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？為什么？21．如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出k、b的值；（2）求出當(dāng)x=時(shí)的函數(shù)值．22．一次函數(shù)y=（2a+4）x﹣（3﹣b），當(dāng)a，b為何值時(shí)：（1）y與x的增大而增大；（2）圖象經(jīng)過二、三、四象限；（3）圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；（4）圖象過原點(diǎn)．23．判斷三點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直線上，為什么？24．為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x（min）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示：（1）分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請幫用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜．25．為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)元并加收元的城市污水處理費(fèi)；超過7立方米的部分每立方米收費(fèi)元并加收元的城市污水處理費(fèi)，設(shè)某戶每月用水量為x（立方米），應(yīng)交水費(fèi)為y（元）．（1）分別寫出用水未超過7立方米和多于7立方米時(shí)，y與x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果某單位共有用戶50戶，某月共交水費(fèi)元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個(gè)月用水未超過7立方米的用戶最多可能有多少戶？《第4章一次函數(shù)》參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．函數(shù)y=3x+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）【解答】解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以圖象不經(jīng)過點(diǎn)（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以圖象不經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以圖象不經(jīng)過點(diǎn)（4，10）．故選C．2．對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是（）A．π、R是變量，2是常量 B．R是變量，π是常量C．C是變量，π、R是常量 D．C、R是變量，2、π是常量【解答】解：R是變量，2、π是常量．故選：D．3．下列說法正確的是（）A．正比例函數(shù)是一次函數(shù)B．一次函數(shù)是正比例函數(shù)C．變量x，y，y是x的函數(shù)，但x不是y的函數(shù)D．正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，一次函數(shù)也不是正比例函數(shù)【解答】解：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，故A正確，B錯(cuò)誤．變量x，y，y是x的函數(shù)，x是y的函數(shù)，故C錯(cuò)誤．正比例函數(shù)是一次函數(shù)，一次函數(shù)也不是正比例函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選A．4．下列函數(shù)關(guān)系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①y=﹣x是一次函數(shù)；②y=2x+11是一次函數(shù)；③y=x2+x+1是二次函數(shù)；④是反比例函數(shù)．故選B．5．在直角坐標(biāo)系中，既是正比例函數(shù)y=kx，又是y的值隨x的增大而減小的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：A、D、根據(jù)正比例函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，排除A，D；B、也不對；C、又要y隨x的增大而減小，則k＜0，從左向右看，圖象是下降的趨勢．故選C．6．函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x【解答】解：A、k=1＞0，y隨x的增大而增大，故A錯(cuò)誤；B、k=＞0，y隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤；C、k=﹣1＜0，y隨x的怎大而減小，故C正確；D、k=3＞0，y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤；故選：C．7．直線y=kx+b經(jīng)過A（）和B（）兩點(diǎn)，那么這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1【解答】解：根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2．故選B．8．下列直線不經(jīng)過第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣1【解答】解：A、∵一次函數(shù)y=﹣3x+1中，k=﹣3，b=1，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵一次函數(shù)y=3x+2中，k=3，b=2，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵一次函數(shù)y=x﹣1中，k=1，b=﹣1，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故本選項(xiàng)正確；D、∵一次函數(shù)y=﹣2x﹣1中，k=﹣2，b=﹣1，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．9．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的值為（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過一、三象限，∴k＞0，∵函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交，∴b＞0．故選A．10．如果y=x﹣2a+1是正比例函數(shù)，則a的值是（）A． B．0 C．﹣ D．﹣2【解答】解：由正比例函數(shù)的定義可得：﹣2a+1=0，解得：a=，故選：A．11．小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時(shí)小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點(diǎn)P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離ykm與已用時(shí)間xh之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h【解答】解：小敏從相遇到B點(diǎn)用了﹣=小時(shí)，所以小敏的速度==4（千米/時(shí)），小聰從B點(diǎn)到相遇用了小時(shí)，所以小聰?shù)乃俣?=3（千米/時(shí)）．故選：D．12．若甲、乙兩彈簧的長度ycm與所掛物體質(zhì)量xkg之間的函數(shù)表達(dá)式分別為y=k1x+b1和y=k2x+b2，如圖所示，所掛物體質(zhì)量均為2kg時(shí)，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2【解答】解：∵點(diǎn)（0，4）和點(diǎn)（1，12）在y1=k1x+b1上，∴得到方程組：，解得：，∴y1=8x+4．∵點(diǎn)（0，8）和點(diǎn)（1，12）代入y2=k2x+b2上，∴得到方程組為，解得：．∴y2=4x+8．當(dāng)x=2時(shí)，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，∴y1＞y2．故選A．二、填空題13．已知函數(shù)y=3x﹣6，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣6；當(dāng)y=0時(shí)，x=2．【解答】解：把x=0代入函數(shù)y=3x﹣6得：y=﹣6；把y=0代入函數(shù)y=3x﹣6得：3x﹣6=0，解得x=2．14．已知一直線經(jīng)過原點(diǎn)和P（﹣3，2），則該直線的解析式為y=﹣x．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，∵直線經(jīng)過原點(diǎn)和P（﹣3，2），∴2=﹣3k，解得k=﹣，∴該直線的解析式為y=﹣x．故答案為y=﹣x．15．長沙向北京打長途電話，設(shè)通話時(shí)間x（分），需付電話費(fèi)y（元），通話3分以內(nèi)話費(fèi)為元，請你根據(jù)如圖所示的y隨x的變化的圖象，找出通話5分鐘需付電話費(fèi)6元．【解答】解：由函數(shù)圖象可以直接得到，通話5分鐘需要付話費(fèi)6元．16．已知一次函數(shù)y=（k﹣1）x+5隨著x的增大，y的值也隨著增大，那么k的取值范圍是k＞1．【解答】解：∵一次函數(shù)y=（k﹣1）x+5隨著x的增大，y的值也隨著增大，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案為k＞1．17．一次函數(shù)y=1﹣5x經(jīng)過點(diǎn)（0，1）與點(diǎn)（，0），y隨x的增大而減小．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=1﹣5x=1；當(dāng)y=0時(shí)，1﹣5x=0，解得x=，所以一次函數(shù)y=1﹣5x經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（，0），因?yàn)閗=﹣5＜0，所以y隨x的增大而減?。蚀鸢笧?，，減?。?8．一次函數(shù)y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的圖象與y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則m=﹣1．【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的圖象與y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）又∵P點(diǎn)和Q點(diǎn)關(guān)于x軸對稱∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函數(shù)，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m=﹣1．故答案為：﹣1．19．假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：（1）這是一次100米賽跑；（2）甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是甲；（3）乙在這次賽跑中的速度是8米/秒．【解答】解：分析圖象可知：（1）這是一次100米賽跑；（2）甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是甲；（3）乙在這次賽跑中的速度是8米/秒．三、解答題20．已知正比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P，它的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值是﹣．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？為什么？【解答】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，∴k=，∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值是﹣．∴k=﹣，∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣x；（2）∵當(dāng)x=10時(shí)，y=﹣×10=﹣≠﹣12，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=y=﹣×（﹣3）=≠36，∴P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．21．如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出k、b的值；（2）求出當(dāng)x=時(shí)的函數(shù)值．【解答】解：（1）由圖可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），將這兩點(diǎn)代入一次函數(shù)y=kx+b得：，解得：∴k=﹣2，b=1；（2）將x=代入y=﹣2x+1得：y=﹣2．22．一次函數(shù)y=（2a+4）x﹣（3﹣b），當(dāng)a，b為何值時(shí)：（1）y與x的增大而增大；（2）圖象經(jīng)過二、三、四象限；（3）圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；（4）圖象過原點(diǎn)．【解答】解：（1）由題意，得2a+4＞0，∴a＞﹣2，故當(dāng)a＞﹣2，b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）由題意，得，∴當(dāng)a＜﹣2，b＜3時(shí)，圖象過二、三、四象限；（3）由題意得，得，所以，當(dāng)a≠﹣2，b＞3時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；（4）當(dāng)a≠﹣2，b=3時(shí)，圖象過原點(diǎn)．23．判斷三點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直線上，為什么？【解答】解：設(shè)A（1，3）、B（﹣2，0）兩點(diǎn)所在直線解析式為y=kx+b∴，解得，∴y=x+2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4∴點(diǎn)C在直線AB上，即點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上．24．為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x（min）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示：（1）分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式