2017中考數(shù)學(xué)錦輝煌教育培訓(xùn)中心圓中的計(jì)算與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的基本性質(zhì)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圓點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系扇形面積,弧長(zhǎng),圓錐的側(cè)面積和全面積弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓的對(duì)稱(chēng)性切線(xiàn)圓的切線(xiàn)切線(xiàn)長(zhǎng)二、主要定理（一）圓心角定理（二）圓周角定理（三）垂徑定理（四）與圓有關(guān)位置關(guān)系的判別（點(diǎn)線(xiàn)圓）（五）切線(xiàn)的性質(zhì)與判別（六）切線(xiàn)長(zhǎng)定理

在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′一、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系二、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.2、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理及推論直徑(過(guò)圓心的線(xiàn))；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣??；(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話(huà)對(duì)嗎?()錯(cuò)●OABCDM└●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等.(3)在一個(gè)圓中,如果弦相等,那么它所對(duì)的弧相等,所對(duì)的圓心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD1、如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥AB于C,則OC的長(zhǎng)為_(kāi)______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長(zhǎng)反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長(zhǎng)a中，任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)

定理求出第三個(gè)量：CDBAO2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長(zhǎng)。垂徑直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點(diǎn)F.3、如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)段，這是一條非常重要的輔助線(xiàn)。圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。MAPBOA

4.圓周角:定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.∠BAC=∠BOC12在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對(duì)的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性質(zhì)3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900圓周角的性質(zhì):∵∠A所對(duì)的弧為BCD，

∠C所對(duì)的弧為BAD又BCD與BAD所對(duì)的圓心角的和是周角∴如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)多邊形就叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.·ABCDO

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓。同理∠B＋∠D＝180°圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對(duì)的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.

推論:直徑所對(duì)的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等.(2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(3)等弧所對(duì)的圓周角相等.(×)(×)(√)1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿..p.or.o.p.o.p四、1，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Op＜r點(diǎn)p在⊙o內(nèi)Op=r點(diǎn)p在⊙o上Op＞r點(diǎn)p在⊙o外1、直線(xiàn)和圓相交dr;dr;2、直線(xiàn)和圓相切3、直線(xiàn)和圓相離dr.2.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>切線(xiàn)的判定定理定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).CD●OA

如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴

CD是⊙O的切線(xiàn).判定切線(xiàn)的方法：（１）定義（２）圓心到直線(xiàn)的距離d＝圓的半徑r（３）切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).切線(xiàn)的判定定理的兩種應(yīng)用

1、如果已知直線(xiàn)與圓有交點(diǎn)，往往要作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，再證明直線(xiàn)垂直于這條半徑即可；

2、如果不明確直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，再證明這條垂線(xiàn)段等于半徑即可．切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.切線(xiàn)的性質(zhì)定理出可理解為

如果一條直線(xiàn)滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)，那么第三個(gè)也成立。①經(jīng)過(guò)切點(diǎn)、②垂直于切線(xiàn)、③經(jīng)過(guò)圓心。ABCO.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑．１.中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心．3.中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距．OABFDCEG3

正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念（2）.常用的方法（3）.正多邊形的作圖EFCD.邊心距r半徑R中心角O邊OABCRda1.圓的周長(zhǎng)和面積公式2.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式3.扇形的面積公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或四.圓中的有關(guān)計(jì)算:周長(zhǎng)C=2πr面積s=πr2．Or4.圓柱的展開(kāi)圖:D B C A rhS側(cè)

=2πrhS全=2πrh+2π

r25.圓錐的展開(kāi)圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)

=πraS全=πra+π

r21、扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求扇形的面積和周長(zhǎng).2、如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120°時(shí),傳送帶上的物體A平移的距離為_(kāi)_____.AACBA′C′3：如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線(xiàn)上，按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A′位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)。4.如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制成圓錐形玩具，已知∠C=90度，AC=BC=4cm，使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其他邊相切，設(shè)計(jì)裁剪的方案圖，直接寫(xiě)出扇形的半徑長(zhǎng)。O5、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.240°6、圓錐的母線(xiàn)為5cm，底面半徑為3cm，則圓錐的表面積為_(kāi)______24πcm27、已知：在RtΔABC,

求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。ABC8：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900。(1)分別以AC，BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐相同嗎?(2)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到怎樣的幾何體？(3)若AB=5，BC=4，你能求出題(2)中幾何體的表面積嗎？9.如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)是多少？BAOA’E．CBAOD∟常見(jiàn)的基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積．S=πAB22.如圖,以等腰△ABC的腰AB為直徑作⊙O交底邊BC于點(diǎn)D,則:OCBAD點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).O．．．．PBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點(diǎn)A,B,過(guò)弧AB上任一點(diǎn)E作圓O的切線(xiàn),交PA,PB于點(diǎn)C,D,則:(1)△PCD的周長(zhǎng)=2PA(2)∠COD=900-∠APBE九、弧長(zhǎng)的扇形的面積弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：

=·2r=扇形的面積公式為：

S=因此扇形面積的計(jì)算公式為S=或S=rABCDPO.１、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的弧2、相似3、直徑所對(duì)的圓周角是直角

三、基本圖形（重要結(jié)論）(一)BCDPOE１、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的弧2、同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半(二)BCAＤＦＥO已知ΔABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，則OD:OF:OE=（）分析:1）找基本圖形2）在RtΔBOD中，設(shè)半徑為r,則cos∠BOD=cosA=OD:rcos∠COF=cosB=OF:rcos∠AOE=cosC=OE:rA.sinA:sinB:sinCB.cosA:cosB:cosCC.tanA:tanB:tanCD.cotA:cotB:cotCB∠BOD=∠BAC，∠COF=∠ABC，∠AOE=∠ACB；切線(xiàn)長(zhǎng)定理相似垂直于弦的直徑平分弦ＯＡＰＢ(三)E

如圖,若AB,AC與⊙O相切與點(diǎn)B,C兩點(diǎn),P為弧

BC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AB=8,則△ADE的周長(zhǎng)為_(kāi)______;16cm①若∠A=70°,則∠BPC=___;125°②過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)MN,∠BPC=______________;(用∠A表示)90°-∠AMABCDFE...acbS△ABC=C△ABC·r內(nèi)AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).(四)、Rt△ABC的外接圓半徑等于斜邊的一半AABC△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,則它的外心與頂點(diǎn)C的距離是_______;A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,則AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,則r內(nèi)=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周長(zhǎng)為18,則AB=____;S△ABC=C△ABC·r內(nèi)18463517ABCDAB＋CD＝AD＋CB(五)、相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦AO1O2B已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如圖）求證：O1O2是AB的垂直平分線(xiàn)證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A=O1B∴O1點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上∵O2A=O2B∴O2點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上

∴O1O2是AB的垂直平分線(xiàn)半徑分別是20cm和15cm的兩圓相交，公共弦長(zhǎng)為24cm，求兩圓的圓心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7.O1O2=O2C+O1C

=16+9=25.

（六）如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，弦AB的長(zhǎng)為a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD為h，下面的說(shuō)法或等式：①r=d+h,②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中的任兩個(gè)可求其他兩個(gè)，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是()A.①B.①②C.①②③D.②③Crhad

1.根據(jù)下列條件,能且只能作一個(gè)圓的是()A.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且半徑為R作圓;B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B且半徑為R作圓;C.經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)作圓;D.過(guò)不在一條直線(xiàn)上的四點(diǎn)作圓;2.能在同一個(gè)圓上的是()A.平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn);B.梯形四個(gè)頂點(diǎn);C.矩形四邊中點(diǎn);D.菱形四邊中點(diǎn).CC3.兩圓的圓心都是點(diǎn)O,半徑分別r1,r2,且

r1＜OP＜r2,那么點(diǎn)P在()A.⊙O內(nèi)B.小⊙O內(nèi)

C.⊙O外D.小⊙O外,大⊙O內(nèi)4.下列說(shuō)法正確的是()A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓;B.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓;C.和半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.DB5.與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),是這個(gè)三角形的()A.三條中線(xiàn)的交點(diǎn);B.三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn);C.三條高線(xiàn)的交點(diǎn);D.三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn);6.圓的半徑為5cm,圓心到一條直線(xiàn)的距離是7cm,

則直線(xiàn)與圓()A.有兩個(gè)交點(diǎn);B.有一個(gè)交點(diǎn);C.沒(méi)有交點(diǎn);D.交點(diǎn)個(gè)數(shù)不定DC7.若兩圓的半徑分別為R,r,圓心距為d,且滿(mǎn)足R2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.內(nèi)切或外切

C.外切D.相交由題意:R2+d2－2Rd=r2即:(R－d)2=r2∴R－d=±r∴R±r

=d即兩圓內(nèi)切或外切8.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D9、(廣州市)如圖，A是半徑為5的⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，且OA=3，過(guò)點(diǎn)A且長(zhǎng)小于8的

()A.0條B.1條

C.2條D.4條

A過(guò)點(diǎn)A且弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦有()條

410、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A為圓心，1cm為半徑的圓與BC相切，則∠ABC的度數(shù)為（）A、30°B、60°C、90°D、120°ACB22DA11、定圓0的半徑是4cm,動(dòng)圓P的半徑是1cm,若⊙P和⊙0相切,則符合條件的圓的圓心P構(gòu)成的圖形是（）解:(1)若⊙0和⊙P外切，則OP＝R+r=5cm∴P點(diǎn)在以O(shè)為圓心,5cm為半徑的圓上；(2)若⊙0和⊙P內(nèi)切，則OP=R-r=3cm∴P點(diǎn)在以O(shè)為圓心,3cm為半徑的圓上。解：設(shè)大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x

依題意得：3x-2x=8，解得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵兩圓相交，∴R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm12、兩個(gè)圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時(shí)圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值范圍是（）13.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三條邊所得的弦長(zhǎng)相等.則∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠AD14、一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個(gè)出口，它們不在一條直線(xiàn)上，這只貍貓應(yīng)蹲在何處，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口?【解析】在農(nóng)村、城鎮(zhèn)上這是一個(gè)貓捉老鼠會(huì)遇到的一個(gè)問(wèn)題，我們可以為這個(gè)小動(dòng)物設(shè)計(jì)或計(jì)算出來(lái).這個(gè)問(wèn)題應(yīng)考慮兩種情況：設(shè)三個(gè)洞口分別為A、B、C三點(diǎn)，又設(shè)A、C相距最遠(yuǎn)①當(dāng)△ABC為鈍角三角形或直角三角形時(shí)，AC的中點(diǎn)即為所求.②當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABC的外心即為所求.15.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,則⊙O的直徑為_(kāi)______;10MN（2）若AO=6,BO=8,則S⊙O=_______;π817、如圖,AB是半圓O的直徑,CD是半圓O的直徑,AC和BD相交于點(diǎn)P,則=()A.sin∠BPCB.cos∠BPCC.tan∠BPCD.tan∠BPCACDBP.OB18、如圖,以O(shè)為圓心的兩同心圓的半徑分別是11cm和9cm,若⊙P與這兩個(gè)圓都相切,則下列說(shuō)法正確的有()①⊙P的半徑可以是2cm;②⊙P的半徑可以是10cm;③符合條件的⊙P有無(wú)數(shù)個(gè),

且點(diǎn)P的路線(xiàn)是曲線(xiàn);④符合條件的⊙P有無(wú)數(shù)個(gè),

且點(diǎn)P的路線(xiàn)是直線(xiàn);A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)19.如圖Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以點(diǎn)為圓心,4.8為半徑的圓與線(xiàn)段AB的位置關(guān)系是___________;D相切設(shè)⊙O的半徑為r,則當(dāng)______________時(shí),⊙O與線(xiàn)段AB沒(méi)交點(diǎn);當(dāng)______________時(shí),⊙O與線(xiàn)段AB有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)______________時(shí),⊙O與線(xiàn)段AB僅有一交點(diǎn);0＜r＜4.8或r＞84.8＜r≤6r=4.8

或6＜r≤8四、綜合應(yīng)用能力提升1、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.【解析】本題是以垂徑定理為考查點(diǎn)的幾何應(yīng)用題，沒(méi)有給出圖形，直徑長(zhǎng)是已知的，油面寬可理解為截面圓的弦長(zhǎng)，也是已知的，但由于圓的對(duì)稱(chēng)性，弦的位置有兩種不同的情況，如圖(1)和(2)圖(1)中OC=120∴CD=80(mm)圖(2)中OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)2、已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,AB=2,AC=,在圖中畫(huà)出弦AD,使得AD=1,求∠CAD的度數(shù).ADCB45°D60°15°∴∠CAD=105°或15°說(shuō)明:圓中的計(jì)算問(wèn)題常會(huì)出現(xiàn)有兩解的情況,在涉及自己作圖解題時(shí),同學(xué)們要仔細(xì)分析,以防漏解.5.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長(zhǎng)為1，那么這條弦所對(duì)的圓周角為（

)

30°或135°3、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的圓與AB相切于點(diǎn)E,S梯形ABCD=21cm2,周長(zhǎng)為20cm,則半圓的半徑為()A.3cm;B.7cm;C.3cm或7cm;D.2cmABCDO..E分析:基本圖形:切線(xiàn)長(zhǎng)定理,切線(xiàn)的性質(zhì)與判定,直角梯形.xxyy找等量關(guān)系:2x+2y+2r=20(x+y)×2r÷2=21∴x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去)A4、已知⊙O1和⊙O2外切與點(diǎn)A,PA與兩個(gè)圓都相切,過(guò)點(diǎn)P分別作PB,PC與⊙O1⊙O2相切,則()A.∠1=2∠3;B.∠2=∠3;C.∠1=2∠2;D.∠1=∠2+∠3;O1O2A連結(jié)AB,若∠PAB=70°,∠PBC=55°則∠PAC=____°754.(臨汾)張師傅要用鐵皮做成一個(gè)高為40cm，底面半徑為15cm的圓柱形無(wú)蓋水桶，需要鐵皮

cm2（接縫與邊沿折疊部分不計(jì)，結(jié)果保留π）1425π5.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐模型，設(shè)底圓的半徑為r，扇形半徑為R，則r與R之間的關(guān)系為

()A.R=2rB.C.R=3rD.R=4rD6.已知如圖(1)，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，底面圓半徑為1，若一小蟲(chóng)P從點(diǎn)A開(kāi)始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，求小蟲(chóng)爬行的最短距離.解：側(cè)面展開(kāi)圖如圖(2)(1)(2)2π×1=，n=90°SA=4，SC=2∴AC=2.即小蟲(chóng)爬行的最短距離為25.7、在一服裝廠(chǎng)里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測(cè)得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其他邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑。（只要畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出扇形半徑）CAB分析：扇形要求弧線(xiàn)與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上相切的情況有兩種（1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切）（2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切）并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形）（1）與一直角邊相切可如圖所示（2）與一斜邊相切如圖所示（3）與兩直角邊相切如圖所示（4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示解：可以設(shè)計(jì)如下圖四種方案：

r1=4r2=2

r3=2r4=4-4BCA.OＤＥ8、已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O的直徑。分析:證明ΔABE∽ΔADC引申:(1)求證:AB·AC=AD·AE;F(2)若F為弧BC的中點(diǎn),求證:∠FAE＝∠FAD;9、如圖,在△ABC中,∠A=60°,AB=10,AC=8,⊙O與

AB,AC相切,設(shè)⊙O與AB的切點(diǎn)為E,且圓的半徑為R,

若⊙O在變化過(guò)程中,都是落在△ABC內(nèi),(含相切),

則x的取值范圍是_____________.108xD105352∴LR內(nèi)=×8×5∴R=9-0＜R＜9-10、一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當(dāng)水面上升4米后水面CD寬24米，此時(shí)上游洪水以每小時(shí)0.25米的速度上升，再通過(guò)幾小時(shí)，洪水將會(huì)漫過(guò)橋面？解：過(guò)圓心O作OE⊥AB于E，延長(zhǎng)后交CD于F，交CD于H，設(shè)OE=x，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122∴X2+162=(x+4)2+122∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小時(shí)）答：再過(guò)16小時(shí)，洪水將會(huì)漫過(guò)橋面。

解∵兩圓相交∴R-r<d<R+r△=[-2(d-R)]2-4r2=4(d-R)2-4r2=4(d-R+r)(d-R-r)=4[d-(R-r)][d-(R+r)]∵d-(R-r)>0d-(R+r)<0∴4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根11、已知⊙01和⊙02的半徑分別為R和

r(R>r),圓心距為d,若兩圓相交,試判定關(guān)于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0

的根的情況。

ＤＡＢＣＯＥMN12、兩同心圓如圖所示，若大圓的弦AB與小圓相切，求證：AC=BC3）連接AN，求證AN2=AC·AB1）若作大圓的弦AD=AB，求證：AD也與小圓相切；2）若過(guò)C、E作大圓的弦MN，求證：點(diǎn)A為弧MN的中點(diǎn)；引申：ΔACN∽ΔANB13、（甘肅省)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE切⊙O于C，AE⊥CE,交⊙O于D.(1)求證：DC=BC；(2)若DC:AB=3:5,

求sin∠CAD的值.

證明：連接BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°.又∠AEC=90°∴BD//EC.∴∠ECD=∠BDC.∴BC=CD又∠CAD=∠CAB∴sin∠CAD=sin∠CAB=BC/AB=DC/AB=3/5.14、已知，⊙O1經(jīng)過(guò)⊙O2的圓心O2，且與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AO2B上的一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至A、B）連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交⊙O2于點(diǎn)P，連結(jié)BP、BC.(1)先按題意將圖1補(bǔ)完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時(shí)可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點(diǎn)C在AO2B上運(yùn)動(dòng)時(shí),圖中有哪些角的大小沒(méi)有變化;(2)請(qǐng)猜想△BCP的形狀,并證明你的猜想(圖2供證明用)⌒⌒14、已知，⊙O1經(jīng)過(guò)⊙O2的圓心O2，且與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AO2B上的一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至A、B）連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交⊙O2于點(diǎn)P，連結(jié)BP、BC.(1)先按題意將圖1補(bǔ)完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時(shí)可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點(diǎn)C在AO2B上運(yùn)動(dòng)時(shí),圖中有哪些角的大小沒(méi)有變化;⌒⌒(2)請(qǐng)猜想△BCP的形狀,并證明你的猜想(圖2供證明用)（2）證明：連結(jié)O2A、O2B，則∠BO2A=∠ACB∠BO2A=2∠P∴∠ACB=2∠P∵∠ACB=∠P+∠PBC∴∠P=∠PBC∴△BCP為等腰三角形.15、(湖北省黃岡市)已知：如圖Z4-3，C為半圓上一點(diǎn)，AC=CE，過(guò)點(diǎn)C作直徑AB的垂線(xiàn)CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點(diǎn)D，F(xiàn)。(1)求證：AD=CD；(2)若DF=5/4，tan∠ECB=3/4，求PB的長(zhǎng).【分析】(1)在圓中證線(xiàn)段相等通常轉(zhuǎn)化為證明角相等。(2)先證明CD=AD=FD，在

Rt△ADP中再利用勾股定理及

tan∠DAP=tan∠ECB=3/4，求出DP、PA、

CP，最后利用△APC∽△CPB求PB的長(zhǎng).16、（連云港）已知，如圖，⊙O過(guò)等邊ΔABC的頂點(diǎn)B、C，且分別與BA、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于D、E點(diǎn)，DF∥AC。(1)求