2017中考數(shù)學(xué)錦輝煌教育培訓(xùn)中心圓中的計算與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的基本性質(zhì)一、知識結(jié)構(gòu)圓點與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系扇形面積,弧長,圓錐的側(cè)面積和全面積弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓的對稱性切線圓的切線切線長二、主要定理（一）圓心角定理（二）圓周角定理（三）垂徑定理（四）與圓有關(guān)位置關(guān)系的判別（點線圓）（五）切線的性質(zhì)與判別（六）切線長定理

在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′一、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系二、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.2、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣?。?5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎?()錯●OABCDM└●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧相等,所對的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對的圓心角相等,所對的弦相等.(3)在一個圓中,如果弦相等,那么它所對的弧相等,所對的圓心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD1、如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長a中，任意知道兩個量，可根據(jù)

定理求出第三個量：CDBAO2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長。垂徑直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點F.3、如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。MAPBOA

4.圓周角:定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一個圓中,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.∠BAC=∠BOC12在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性質(zhì)3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900的圓周角所對的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900圓周角的性質(zhì):∵∠A所對的弧為BCD，

∠C所對的弧為BAD又BCD與BAD所對的圓心角的和是周角∴如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形就叫做圓內(nèi)接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓.·ABCDO

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓。同理∠B＋∠D＝180°圓內(nèi)接四邊形的對角互補三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.

推論:直徑所對的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對的弧相等.(2)相等的圓周角所對的弧相等.(3)等弧所對的圓周角相等.(×)(×)(√)1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿..p.or.o.p.o.p四、1，點和圓的位置關(guān)系Op＜r點p在⊙o內(nèi)Op=r點p在⊙o上Op＞r點p在⊙o外1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.2.直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA

如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴

CD是⊙O的切線.判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理的兩種應(yīng)用

1、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；

2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.切線的性質(zhì)定理出可理解為

如果一條直線滿足以下三個性質(zhì)中的任意兩個，那么第三個也成立。①經(jīng)過切點、②垂直于切線、③經(jīng)過圓心。ABCO.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內(nèi)角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑．１.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距．OABFDCEG3

正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念（2）.常用的方法（3）.正多邊形的作圖EFCD.邊心距r半徑R中心角O邊OABCRda1.圓的周長和面積公式2.弧長的計算公式3.扇形的面積公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或四.圓中的有關(guān)計算:周長C=2πr面積s=πr2．Or4.圓柱的展開圖:D B C A rhS側(cè)

=2πrhS全=2πrh+2π

r25.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)

=πraS全=πra+π

r21、扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求扇形的面積和周長.2、如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°時,傳送帶上的物體A平移的距離為______.AACBA′C′3：如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點A運動到A′位置時，點A經(jīng)過的路線長。4.如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制成圓錐形玩具，已知∠C=90度，AC=BC=4cm，使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其他邊相切，設(shè)計裁剪的方案圖，直接寫出扇形的半徑長。O5、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.240°6、圓錐的母線為5cm，底面半徑為3cm，則圓錐的表面積為_______24πcm27、已知：在RtΔABC,

求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。ABC8：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900。(1)分別以AC，BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐相同嗎?(2)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到怎樣的幾何體？(3)若AB=5，BC=4，你能求出題(2)中幾何體的表面積嗎？9.如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點，求螞蟻爬行的最短路線長是多少？BAOA’E．CBAOD∟常見的基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積．S=πAB22.如圖,以等腰△ABC的腰AB為直徑作⊙O交底邊BC于點D,則:OCBAD點D是BC的中點.O．．．．PBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點A,B,過弧AB上任一點E作圓O的切線,交PA,PB于點C,D,則:(1)△PCD的周長=2PA(2)∠COD=900-∠APBE九、弧長的扇形的面積弧長的計算公式為：

=·2r=扇形的面積公式為：

S=因此扇形面積的計算公式為S=或S=rABCDPO.１、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧2、相似3、直徑所對的圓周角是直角

三、基本圖形（重要結(jié)論）(一)BCDPOE１、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧2、同弧所對的圓周角是圓心角的一半(二)BCAＤＦＥO已知ΔABC內(nèi)接于⊙O，過點O分別作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，則OD:OF:OE=（）分析:1）找基本圖形2）在RtΔBOD中，設(shè)半徑為r,則cos∠BOD=cosA=OD:rcos∠COF=cosB=OF:rcos∠AOE=cosC=OE:rA.sinA:sinB:sinCB.cosA:cosB:cosCC.tanA:tanB:tanCD.cotA:cotB:cotCB∠BOD=∠BAC，∠COF=∠ABC，∠AOE=∠ACB；切線長定理相似垂直于弦的直徑平分弦ＯＡＰＢ(三)E

如圖,若AB,AC與⊙O相切與點B,C兩點,P為弧

BC上任意一點,過點P作⊙O的切線交AB,AC于點D,E,若AB=8,則△ADE的周長為_______;16cm①若∠A=70°,則∠BPC=___;125°②過點P作⊙O的切線MN,∠BPC=______________;(用∠A表示)90°-∠AMABCDFE...acbS△ABC=C△ABC·r內(nèi)AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).(四)、Rt△ABC的外接圓半徑等于斜邊的一半AABC△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,則它的外心與頂點C的距離是_______;A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,則AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,則r內(nèi)=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周長為18,則AB=____;S△ABC=C△ABC·r內(nèi)18463517ABCDAB＋CD＝AD＋CB(五)、相交兩圓的連心線垂直平分公共弦AO1O2B已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如圖）求證：O1O2是AB的垂直平分線證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A=O1B∴O1點在AB的垂直平分線上∵O2A=O2B∴O2點在AB的垂直平分線上

∴O1O2是AB的垂直平分線半徑分別是20cm和15cm的兩圓相交，公共弦長為24cm，求兩圓的圓心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7.O1O2=O2C+O1C

=16+9=25.

（六）如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，弦AB的長為a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD為h，下面的說法或等式：①r=d+h,②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中的任兩個可求其他兩個，其中正確的結(jié)論的序號是()A.①B.①②C.①②③D.②③Crhad

1.根據(jù)下列條件,能且只能作一個圓的是()A.經(jīng)過點A且半徑為R作圓;B.經(jīng)過點A、B且半徑為R作圓;C.經(jīng)過△ABC的三個頂點作圓;D.過不在一條直線上的四點作圓;2.能在同一個圓上的是()A.平行四邊形四個頂點;B.梯形四個頂點;C.矩形四邊中點;D.菱形四邊中點.CC3.兩圓的圓心都是點O,半徑分別r1,r2,且

r1＜OP＜r2,那么點P在()A.⊙O內(nèi)B.小⊙O內(nèi)

C.⊙O外D.小⊙O外,大⊙O內(nèi)4.下列說法正確的是()A.三點確定一個圓;B.一個三角形只有一個外接圓;C.和半徑垂直的直線是圓的切線;D.三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點距離相等.DB5.與三角形三個頂點距離相等的點,是這個三角形的()A.三條中線的交點;B.三條角平分線的交點;C.三條高線的交點;D.三邊中垂線的交點;6.圓的半徑為5cm,圓心到一條直線的距離是7cm,

則直線與圓()A.有兩個交點;B.有一個交點;C.沒有交點;D.交點個數(shù)不定DC7.若兩圓的半徑分別為R,r,圓心距為d,且滿足R2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.內(nèi)切或外切

C.外切D.相交由題意:R2+d2－2Rd=r2即:(R－d)2=r2∴R－d=±r∴R±r

=d即兩圓內(nèi)切或外切8.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D9、(廣州市)如圖，A是半徑為5的⊙O內(nèi)的一點，且OA=3，過點A且長小于8的

()A.0條B.1條

C.2條D.4條

A過點A且弦長為整數(shù)的弦有()條

410、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A為圓心，1cm為半徑的圓與BC相切，則∠ABC的度數(shù)為（）A、30°B、60°C、90°D、120°ACB22DA11、定圓0的半徑是4cm,動圓P的半徑是1cm,若⊙P和⊙0相切,則符合條件的圓的圓心P構(gòu)成的圖形是（）解:(1)若⊙0和⊙P外切，則OP＝R+r=5cm∴P點在以O(shè)為圓心,5cm為半徑的圓上；(2)若⊙0和⊙P內(nèi)切，則OP=R-r=3cm∴P點在以O(shè)為圓心,3cm為半徑的圓上。解：設(shè)大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x

依題意得：3x-2x=8，解得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵兩圓相交，∴R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm12、兩個圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是（）13.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三條邊所得的弦長相等.則∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠AD14、一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個出口，它們不在一條直線上，這只貍貓應(yīng)蹲在何處，才能最省力地顧及到三個洞口?【解析】在農(nóng)村、城鎮(zhèn)上這是一個貓捉老鼠會遇到的一個問題，我們可以為這個小動物設(shè)計或計算出來.這個問題應(yīng)考慮兩種情況：設(shè)三個洞口分別為A、B、C三點，又設(shè)A、C相距最遠(yuǎn)①當(dāng)△ABC為鈍角三角形或直角三角形時，AC的中點即為所求.②當(dāng)△ABC為銳角三角形時，△ABC的外心即為所求.15.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,則⊙O的直徑為_______;10MN（2）若AO=6,BO=8,則S⊙O=_______;π817、如圖,AB是半圓O的直徑,CD是半圓O的直徑,AC和BD相交于點P,則=()A.sin∠BPCB.cos∠BPCC.tan∠BPCD.tan∠BPCACDBP.OB18、如圖,以O(shè)為圓心的兩同心圓的半徑分別是11cm和9cm,若⊙P與這兩個圓都相切,則下列說法正確的有()①⊙P的半徑可以是2cm;②⊙P的半徑可以是10cm;③符合條件的⊙P有無數(shù)個,

且點P的路線是曲線;④符合條件的⊙P有無數(shù)個,

且點P的路線是直線;A.1個B.2個C.3個D.0個19.如圖Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以點為圓心,4.8為半徑的圓與線段AB的位置關(guān)系是___________;D相切設(shè)⊙O的半徑為r,則當(dāng)______________時,⊙O與線段AB沒交點;當(dāng)______________時,⊙O與線段AB有兩個交點;當(dāng)______________時,⊙O與線段AB僅有一交點;0＜r＜4.8或r＞84.8＜r≤6r=4.8

或6＜r≤8四、綜合應(yīng)用能力提升1、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.【解析】本題是以垂徑定理為考查點的幾何應(yīng)用題，沒有給出圖形，直徑長是已知的，油面寬可理解為截面圓的弦長，也是已知的，但由于圓的對稱性，弦的位置有兩種不同的情況，如圖(1)和(2)圖(1)中OC=120∴CD=80(mm)圖(2)中OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)2、已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,AB=2,AC=,在圖中畫出弦AD,使得AD=1,求∠CAD的度數(shù).ADCB45°D60°15°∴∠CAD=105°或15°說明:圓中的計算問題常會出現(xiàn)有兩解的情況,在涉及自己作圖解題時,同學(xué)們要仔細(xì)分析,以防漏解.5.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為1，那么這條弦所對的圓周角為（

)

30°或135°3、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的圓與AB相切于點E,S梯形ABCD=21cm2,周長為20cm,則半圓的半徑為()A.3cm;B.7cm;C.3cm或7cm;D.2cmABCDO..E分析:基本圖形:切線長定理,切線的性質(zhì)與判定,直角梯形.xxyy找等量關(guān)系:2x+2y+2r=20(x+y)×2r÷2=21∴x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去)A4、已知⊙O1和⊙O2外切與點A,PA與兩個圓都相切,過點P分別作PB,PC與⊙O1⊙O2相切,則()A.∠1=2∠3;B.∠2=∠3;C.∠1=2∠2;D.∠1=∠2+∠3;O1O2A連結(jié)AB,若∠PAB=70°,∠PBC=55°則∠PAC=____°754.(臨汾)張師傅要用鐵皮做成一個高為40cm，底面半徑為15cm的圓柱形無蓋水桶，需要鐵皮

cm2（接縫與邊沿折疊部分不計，結(jié)果保留π）1425π5.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成一個圓錐模型，設(shè)底圓的半徑為r，扇形半徑為R，則r與R之間的關(guān)系為

()A.R=2rB.C.R=3rD.R=4rD6.已知如圖(1)，圓錐的母線長為4，底面圓半徑為1，若一小蟲P從點A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，求小蟲爬行的最短距離.解：側(cè)面展開圖如圖(2)(1)(2)2π×1=，n=90°SA=4，SC=2∴AC=2.即小蟲爬行的最短距離為25.7、在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其他邊相切，請設(shè)計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑。（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）CAB分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上相切的情況有兩種（1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切）（2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切）并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形）（1）與一直角邊相切可如圖所示（2）與一斜邊相切如圖所示（3）與兩直角邊相切如圖所示（4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示解：可以設(shè)計如下圖四種方案：

r1=4r2=2

r3=2r4=4-4BCA.OＤＥ8、已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O的直徑。分析:證明ΔABE∽ΔADC引申:(1)求證:AB·AC=AD·AE;F(2)若F為弧BC的中點,求證:∠FAE＝∠FAD;9、如圖,在△ABC中,∠A=60°,AB=10,AC=8,⊙O與

AB,AC相切,設(shè)⊙O與AB的切點為E,且圓的半徑為R,

若⊙O在變化過程中,都是落在△ABC內(nèi),(含相切),

則x的取值范圍是_____________.108xD105352∴LR內(nèi)=×8×5∴R=9-0＜R＜9-10、一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當(dāng)水面上升4米后水面CD寬24米，此時上游洪水以每小時0.25米的速度上升，再通過幾小時，洪水將會漫過橋面？解：過圓心O作OE⊥AB于E，延長后交CD于F，交CD于H，設(shè)OE=x，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122∴X2+162=(x+4)2+122∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小時）答：再過16小時，洪水將會漫過橋面。

解∵兩圓相交∴R-r<d<R+r△=[-2(d-R)]2-4r2=4(d-R)2-4r2=4(d-R+r)(d-R-r)=4[d-(R-r)][d-(R+r)]∵d-(R-r)>0d-(R+r)<0∴4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0∴方程沒有實數(shù)根11、已知⊙01和⊙02的半徑分別為R和

r(R>r),圓心距為d,若兩圓相交,試判定關(guān)于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0

的根的情況。

ＤＡＢＣＯＥMN12、兩同心圓如圖所示，若大圓的弦AB與小圓相切，求證：AC=BC3）連接AN，求證AN2=AC·AB1）若作大圓的弦AD=AB，求證：AD也與小圓相切；2）若過C、E作大圓的弦MN，求證：點A為弧MN的中點；引申：ΔACN∽ΔANB13、（甘肅省)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE切⊙O于C，AE⊥CE,交⊙O于D.(1)求證：DC=BC；(2)若DC:AB=3:5,

求sin∠CAD的值.

證明：連接BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°.又∠AEC=90°∴BD//EC.∴∠ECD=∠BDC.∴BC=CD又∠CAD=∠CAB∴sin∠CAD=sin∠CAB=BC/AB=DC/AB=3/5.14、已知，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，且與⊙O2相交于A、B兩點，點C為AO2B上的一動點（不運動至A、B）連結(jié)AC，并延長交⊙O2于點P，連結(jié)BP、BC.(1)先按題意將圖1補完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點C在AO2B上運動時,圖中有哪些角的大小沒有變化;(2)請猜想△BCP的形狀,并證明你的猜想(圖2供證明用)⌒⌒14、已知，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，且與⊙O2相交于A、B兩點，點C為AO2B上的一動點（不運動至A、B）連結(jié)AC，并延長交⊙O2于點P，連結(jié)BP、BC.(1)先按題意將圖1補完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點C在AO2B上運動時,圖中有哪些角的大小沒有變化;⌒⌒(2)請猜想△BCP的形狀,并證明你的猜想(圖2供證明用)（2）證明：連結(jié)O2A、O2B，則∠BO2A=∠ACB∠BO2A=2∠P∴∠ACB=2∠P∵∠ACB=∠P+∠PBC∴∠P=∠PBC∴△BCP為等腰三角形.15、(湖北省黃岡市)已知：如圖Z4-3，C為半圓上一點，AC=CE，過點C作直徑AB的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點D，F(xiàn)。(1)求證：AD=CD；(2)若DF=5/4，tan∠ECB=3/4，求PB的長.【分析】(1)在圓中證線段相等通常轉(zhuǎn)化為證明角相等。(2)先證明CD=AD=FD，在

Rt△ADP中再利用勾股定理及

tan∠DAP=tan∠ECB=3/4，求出DP、PA、

CP，最后利用△APC∽△CPB求PB的長.16、（連云港）已知，如圖，⊙O過等邊ΔABC的頂點B、C，且分別與BA、CA的延長線交于D、E點，DF∥AC。(1)求