第六章

工程質(zhì)量控制的統(tǒng)計分析方法主講：郝金奎2013年1月第一節(jié)質(zhì)量抽樣、統(tǒng)計基本知識一、抽樣檢驗基本知識1．總體、樣本及統(tǒng)計推斷工作過程(1)總體

總體也稱母體，是所研究對象的全體。

個體，是組成總體的基本元素?？傮w中含有個體的數(shù)目，通常用N表示。

(2)樣本。

樣本也稱子樣，是從總體中隨機抽取出來，并根據(jù)對其研究結(jié)果推斷總體質(zhì)量特征的那部分個體。被抽中的個體稱為樣品，樣品的數(shù)目稱樣本容量，用n表示。(3)統(tǒng)計推斷工作過程。

質(zhì)量統(tǒng)計推斷工作是運用質(zhì)量統(tǒng)計方法在生產(chǎn)過程中或一批產(chǎn)品中，隨機抽取樣本，通過對樣品進行檢測和整理加工，從中獲得樣本質(zhì)量數(shù)據(jù)信息，并以此為依據(jù)，以概率數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎(chǔ)，對總體的質(zhì)量狀況作出分析和判斷。2．質(zhì)量數(shù)據(jù)的檢驗方法（l）全數(shù)檢驗。全數(shù)檢驗是對總體中的全部個體逐一觀察、測量、計數(shù)、登記，從而獲得對總體質(zhì)量水平評價結(jié)論的方法。

（2）隨機抽樣檢驗。抽樣檢驗是按照隨機抽樣的原則，從總體中抽取部分個體組成樣本，根據(jù)對樣品進行檢測的結(jié)果，推斷總體質(zhì)量水平的方法。抽樣的具體方法有：

1)簡單隨機抽樣：簡單隨機抽樣又稱純隨機抽樣、完全隨機抽樣，是對總體不進行任何加工，直接進行隨機抽樣，獲取樣本的方法。

2)分層抽樣：分層抽樣又稱分類或分組抽樣，是將總體按與研究目的有關(guān)的某一特性分為若干組，然后在每組內(nèi)隨機抽取樣品組成樣本的方法。3)等距抽樣：等距抽樣又稱機械抽樣、系統(tǒng)抽樣，是將個體按某一特性排隊編號后均分為n組．這時每組由k=N／n個個體，然后在第一組內(nèi)隨機抽取第一件樣品，以后每隔一定距離（K號）抽選出其余樣品組成樣本的方法。

4、整群抽樣：整群抽樣一般是將總體按自然存在的狀態(tài)分為若干群，并從中抽取樣品群組成樣本，然后在中選群內(nèi)進行全數(shù)檢驗的方法。

5)多階段抽樣：多階段抽樣又稱多級抽樣。多階段抽樣是將各種單階段抽樣方法結(jié)合使用，通過多次隨機抽樣來實現(xiàn)的抽樣方法。2013年1月24日3．抽樣檢驗的基本概念(1)抽樣檢驗方案。

抽樣檢驗方案是根據(jù)檢驗項目特性所確定的抽樣數(shù)量、接受標(biāo)準(zhǔn)和方法。如在簡單的計數(shù)值抽樣檢驗方案中，主要是確定樣本容量n和合格判定數(shù)，即允許不合格品件數(shù)c，記為方案（n，C）。

(2)檢驗。檢驗是對檢驗項目中的性能進行量測、檢查、試驗等，并將結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定要求進行比較，以確定每項性能是否合格所進行的活動。

它包括對每一個體的缺陷數(shù)目或某種屬性記錄的計數(shù)檢驗和對每一個體的某個定量特性的計量檢驗。(3)檢驗批。

檢驗批是按同一生產(chǎn)條件或按規(guī)定的方式匯總起來供檢驗用的，由一定數(shù)量產(chǎn)品組成的檢驗體，其中的產(chǎn)品數(shù)量稱為批量，用N表示。組成檢驗批的基本原則是：具有生產(chǎn)條件及時間基本相同、質(zhì)量基本均勻的一定量同批次個體產(chǎn)品。（4）、批不合格品率。

批不合格品率是指檢驗批中不合格品數(shù)占整個批量的比重。反映了批的質(zhì)量水平，其計算公式為：由總體計算：p=d/n由樣本計算：p=d/n式中．P、p——分別由檢驗（總體）、樣本計算的批不合格品率；D、d——分別為檢驗批、樣本中的不合格品件數(shù)；N、n-分別為檢驗批、樣本中的產(chǎn)品件數(shù)。對于計點值數(shù)據(jù)，若用c表示批中的缺陷數(shù)時，其質(zhì)量水平可由下式計算：批的每百單位缺陷數(shù)=100C／N5)過程平均批不合格品率。過程平均批不合格品率：是指對k批產(chǎn)品首次檢驗得到的k個批不合格品率的平均數(shù)：

它可以衡量一個基本穩(wěn)定的生產(chǎn)過程，在較長時間內(nèi)所提供產(chǎn)品的質(zhì)量水平。(6)接受概率。接受概率又稱批合格概率，是根據(jù)規(guī)定的抽樣檢驗方案將檢驗批判為合格而接受的概率。

一個既定方案的接受概率是產(chǎn)品質(zhì)量水平，即批不合格品率p的函數(shù)，用L（p）表示，檢驗批的不合格品率p越小接受概率L（p就越大。二、質(zhì)量統(tǒng)計的基本知識1．質(zhì)量數(shù)據(jù)的分類質(zhì)量數(shù)據(jù)：是指由個體產(chǎn)品質(zhì)量特性值組成的樣本（總體）的質(zhì)量數(shù)據(jù)集，在統(tǒng)計上稱為變量；個體產(chǎn)品質(zhì)量特征值稱為變量值。

根據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)的特點，可以將其分為計量值數(shù)據(jù)和計數(shù)值數(shù)據(jù)。（l）、計量值數(shù)據(jù)。計量值數(shù)據(jù)是可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)，屬于連續(xù)型變量。其特點是在任意兩個數(shù)值之間都可以取精度較高一級的數(shù)值。

（2）、計數(shù)值數(shù)據(jù)。計數(shù)值數(shù)據(jù)是只能按O,1，2，……數(shù)列取值計數(shù)的數(shù)據(jù)，屬于離散型變量。它一般由計數(shù)得到。計數(shù)值數(shù)據(jù)又可分為計件值數(shù)據(jù)和計點值數(shù)據(jù)。

1)計件值數(shù)據(jù)，表示具有某一質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品個數(shù)。2)計點值數(shù)據(jù)，表示個體上的缺陷數(shù)、質(zhì)量問題點數(shù)等。2．質(zhì)量數(shù)據(jù)的特征值

樣本數(shù)據(jù)特征值是由樣本數(shù)據(jù)計算的描述樣本質(zhì)量數(shù)據(jù)波動規(guī)律的指標(biāo)。統(tǒng)計推斷就是根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)特征值來分析、判斷總體的質(zhì)量狀況。常用的有描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和描述數(shù)據(jù)分布離中趨勢的極差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)等。(1)描述數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值。1)算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)又稱均值，是消除了個體之間個別偶然的差異，顯示出所有個體共性和數(shù)據(jù)一般水平的統(tǒng)計指標(biāo)，它由所有數(shù)據(jù)計算得到，是數(shù)據(jù)的分布中心，對數(shù)據(jù)的代表性好。其計算公式為：2)樣本中位數(shù)：

樣本中位數(shù)是將樣本數(shù)據(jù)按數(shù)值大小有序排列后，位置居中的數(shù)值：當(dāng)樣本數(shù)n為奇數(shù)時，數(shù)列居中的一位數(shù)即為中位數(shù)；當(dāng)樣本數(shù)為偶數(shù)時，取居中兩個數(shù)的平均值作為中位數(shù)。(2)描述數(shù)據(jù)離中趨勢的特征值。1)極差R：極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，是用數(shù)據(jù)變動的幅度來反映其分散狀況的特征值。極差數(shù)值僅受兩個極端值的影響，損失的質(zhì)量信息多，不能反映中間數(shù)據(jù)的分布和波動規(guī)律，僅適用于小樣本。其計算公式為：R—Xmax-Xmin2)標(biāo)準(zhǔn)偏差：標(biāo)準(zhǔn)偏差簡稱標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，是個體數(shù)據(jù)與均值離差平方和的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)根，是大于O的正數(shù)?？傮w的標(biāo)準(zhǔn)差用a表示；樣本的標(biāo)準(zhǔn)差用S表示。標(biāo)準(zhǔn)差值小說明分布集中程度高，離散程度小，均值對總體（樣本）的代表性好；標(biāo)準(zhǔn)差的平方是方差，有鮮明的數(shù)理統(tǒng)計特征，能確切說明數(shù)據(jù)分布的離散程度和波動規(guī)律，是最常用的反映數(shù)據(jù)變異程度的特征值。總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差S是總體標(biāo)準(zhǔn)差萬的無偏估計。③變異系數(shù)Cv：變異系數(shù)又稱離散系數(shù)，是用標(biāo)準(zhǔn)差除以算術(shù)平均數(shù)得到的相對數(shù)。它表示數(shù)據(jù)的相對離散波動程度。變異系數(shù)小，說明分布集中程度高，離散程度小，均值對總體（樣本）的代表性好。由于消除了數(shù)據(jù)平均水平不同的影響，變異系數(shù)適用于均值有較大差異的總體之間離散程度的比較，應(yīng)用更為廣泛。其計算公式為：3．質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布特征（1）質(zhì)量數(shù)據(jù)的特性。質(zhì)量數(shù)據(jù)具有個體數(shù)值的波動性和總體（樣本）分布的規(guī)律性。（2）質(zhì)量數(shù)據(jù)波動的原因。影響產(chǎn)品質(zhì)量主要有五方面因素，即人、材料、機械設(shè)備、方法、環(huán)境等；同時這些因素自身也在不斷變化中。個體產(chǎn)品質(zhì)量的表現(xiàn)形式的千差萬別就是這些因素綜合作用的結(jié)果．質(zhì)量數(shù)據(jù)也因此具有了波動性。質(zhì)量特性值的變化在質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)允許范圍內(nèi)波動稱為正常波動，是由偶然性原因引起的：若是超越了質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)允許范圍的波動則稱為異常波動，是由系統(tǒng)性原因引起的。(3)質(zhì)量數(shù)據(jù)分布的規(guī)律性。質(zhì)量數(shù)據(jù)分布一般形成以質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為中心的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布，它可用一個“中間高、兩端低、左右對稱”的幾何圖形表示，即一般服從正態(tài)分布。正態(tài)分布概率密度曲線見圖6-1。第二節(jié)

工程質(zhì)量抽樣與常用統(tǒng)計分析的方法一次抽樣檢驗逐次抽樣檢驗一、工程質(zhì)量抽樣

1．抽樣檢驗方案類型

抽樣檢驗方案的分類見圖6-2。抽樣檢驗方案按數(shù)據(jù)性質(zhì)分計數(shù)抽樣檢驗計量抽樣檢驗按抽樣方式分標(biāo)準(zhǔn)型抽樣檢驗分選型抽樣檢驗調(diào)整型抽樣檢驗連續(xù)型抽樣檢驗標(biāo)準(zhǔn)型抽樣檢驗調(diào)整型抽樣檢驗連續(xù)型抽樣檢驗按抽樣次數(shù)分二次抽樣檢驗多次抽樣檢驗一次抽樣檢驗2．常用的抽樣檢驗方案（l）標(biāo)準(zhǔn)型抽樣檢驗方案。①計數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)型一次抽樣檢驗方案：計數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)型～次抽樣檢驗方案是規(guī)定在一定樣本容量n時的最高允許的批合格判定數(shù)c，記作（n，c），并在一次抽檢后給出判斷檢驗批是否合格的結(jié)論。②計數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)型二次抽樣檢驗方案：計數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)型二次抽樣檢驗方案時規(guī)定兩組參數(shù)．即第一次抽檢的樣本容量n1時的合格判定數(shù)c1和不合格判定數(shù)r1（c，<r1）；第二次抽檢的樣本容量n2時的合格判定數(shù)C2。在最多兩次抽檢后就能判斷檢驗批是否合格的結(jié)論。(2)分選型抽樣檢驗方案。計數(shù)值分選型抽樣檢驗方案基本與計數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)型一次抽樣檢驗方案相同，只是在抽檢后給出檢驗批是否合格的判斷結(jié)論和處理有所不同。即實際抽檢時，檢出不合格品數(shù)為d，則當(dāng)：d≤c時，接受該檢驗批；d>c時則對該檢驗批余下的個體產(chǎn)品全數(shù)檢驗。(3)調(diào)整型抽樣檢驗方案。計數(shù)值調(diào)整型抽樣檢驗方案是在對正常抽樣檢驗的結(jié)果進行分析后，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量的好壞，調(diào)整型抽樣檢驗方案加嚴(yán)或放寬的規(guī)則，見圖6-3。有一批檢驗不合格生產(chǎn)不正常質(zhì)量主管部門同意放寬檢驗正常檢驗連續(xù)5批中有2批初檢不合格連續(xù)10批合格連續(xù)合格的10批中，不合格品或缺陷總數(shù)不大于放寬界限數(shù)；生產(chǎn)正常質(zhì)量主管部門同意加嚴(yán)檢驗連續(xù)5批初檢合格累計5批不合格暫停檢查3．抽樣檢驗方案參數(shù)的確定實際抽樣檢驗方案中也都存在兩類判斷錯誤。既可能犯第一類錯誤，將合格批判為不合格批，錯誤地拒收；也可能犯第二類錯誤，將不合格批判為合格批，錯誤地接收。錯誤的判斷將帶來相應(yīng)的風(fēng)險，這種風(fēng)險的大小可用概率來表示，見圖6-4。aβP0P1AGLLTPDP%L(P)L00.5第一類錯誤是當(dāng)P=P0時，以高概率L（P)=l-a接收檢驗批，以a為拒收概率將合格批判為不合格。由于對合格品的錯判將給生產(chǎn)者帶來損失，所以關(guān)于合格質(zhì)量水平P0的概率a．又稱供應(yīng)方風(fēng)險、生產(chǎn)方風(fēng)險等。

第二類錯誤是當(dāng)p=p1時，以高概率（1-β）拒絕檢驗批，以β為接收概率將不合格批判為合格。這種錯誤是將不合格品漏判，從而給消費者帶來損失，所以關(guān)于極限不合格質(zhì)量水平P1的概率β，又稱使用方風(fēng)險、消費者風(fēng)險等。以下敘述均以技術(shù)指標(biāo)準(zhǔn)型一次抽樣方案為例。(1)確定a與β。如前所述，a是生產(chǎn)者所要承擔(dān)的風(fēng)險，β是使用者所要承擔(dān)的風(fēng)險；為了保護消費者和生產(chǎn)者的利益，一般都有一定的規(guī)定和標(biāo)準(zhǔn)，也可以雙方協(xié)商確定?！督ㄖこ淌┕べ|(zhì)量驗收統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》中的規(guī)定是：在抽樣檢驗中，兩類風(fēng)險一般控制范圍是a=1%～5%；β一5%～l0%o對于主控項目，其a、β均不宜超過5%；對于一般項目，a不宜超過5%，β不宜超過10%。(2)確定Po(AQL)與P1(LTPD)。1)應(yīng)考慮的因素：Po(AQL)是生產(chǎn)者比較重視的參數(shù)，Pi(LTPD)是使用者比較重視的參數(shù)，它們是制定抽樣檢驗方案的基礎(chǔ)，因此要綜合考慮各方面因素的影響慎重確定。其主要方面有：①確定PO.P1應(yīng)以a、β為標(biāo)準(zhǔn)。②生產(chǎn)過程的質(zhì)量水平，即過程平均批不合格品率的大小。③質(zhì)量要求及不合格品對使用性能的影響程度?！苤圃斐杀竞蜋z查費用。2)、確定P0：一般由使用方和供應(yīng)方協(xié)商確定；還可計算檢驗盈虧點Pb確定PO，計算公式為：檢驗盞虧點R一檢驗一件產(chǎn)品的成本(a)／一件不合格品造成的損失（b）Pl值越小表示產(chǎn)品質(zhì)量問題越嚴(yán)重，造成損失越大。對于致命缺陷、嚴(yán)重缺陷、PO值應(yīng)取得小些：Po—0.1%、0.3%、0.5%等；對于輕微缺陷，出于經(jīng)濟考慮，PO值可取得大些：Po=3%、5%、10%等。3)確定P：抽樣檢驗方案中，P．與PO的比例常用鑒別比P．／PO表示，鑒別比值過小，如P1／PO≤3時，會因增加抽檢數(shù)量n而使檢驗費用增加；鑒別比值過大，如P1/PO>20時，又會放松對質(zhì)量的要求，對用戶不利。通常是以a-5%.β=10%為準(zhǔn)，取Pl=(4～10)PO。(3)確定抽樣檢驗方案（n，c）。根據(jù)a、β與PO、P．和P．／PO可通過公式計算、查圖、查表得到n，c數(shù)值。至此，抽樣檢驗方案即已確定。二、工程質(zhì)量常用統(tǒng)計分析方法1．統(tǒng)計調(diào)查表法統(tǒng)計調(diào)查表法又稱統(tǒng)計調(diào)查分析法，它是利用專門設(shè)計的統(tǒng)計表對質(zhì)量數(shù)據(jù)進行收集、整理和粗略分析質(zhì)量狀態(tài)的一種方法。在質(zhì)量控制活動中，利用統(tǒng)計調(diào)查表收集數(shù)據(jù)，簡便靈活，便于整理，實用有效。它沒有固定格式，可根據(jù)需要和具體情況，設(shè)計出不同統(tǒng)計調(diào)查表。統(tǒng)計調(diào)查表往往同分層法結(jié)合起來應(yīng)用，可以更好、更快的找出問題的原因，以便采取改進的措施。2．分層法分層法又叫分類法，是將調(diào)查收集的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)不同的目的和要求，按某一性質(zhì)進行分組、整理的分析方法。針對工程質(zhì)量影響因素多的特點，可以用分層法進行員量問題分析。分層法是質(zhì)量控制統(tǒng)計分析方法中最基本的一種方法。其他統(tǒng)計方法一般都要與分層法配合使用，如排列圖法、直方圖法、控制圖法、相關(guān)圖法等，常常是首先利用分層法將原始數(shù)據(jù)分門別類，然后再進行統(tǒng)計分析的。按操作者分層操作者不合格合格不合格率/%A61332B3925C10953合計193138按供應(yīng)焊條廠家分層廠家不合格合格不合格率/%甲91439乙101737合計193138綜合分層分析焊接質(zhì)量操作者甲廠乙廠合計A不合格606合格21113B不合格033合格549C不合格3710合格729合計不合格91019合格1417313．排列圖法排列圖又叫帕累托圖或主次因素分析圖，主要作用是分清影響質(zhì)量的主次因素。排列圖具有直觀性，它是由兩個縱坐標(biāo)、一個橫坐標(biāo)、幾個連起來的直方形和一條曲線所組成口實際應(yīng)用中，通常按累計頻率劃分為(0%～80%)、(80%～90%)、(90%～100%)三部分，與其對應(yīng)的影響因素分別為A、B、C三類，A類為主要問題，B類為次要問題，C類為一般問題。例：某建筑工程對房間地坪質(zhì)量不合格問題進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有80間房間起砂，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：項目頻數(shù)累計頻數(shù)累計頻率砂粒井過細454556.2%砂含泥量過大166176.2%砂漿配合比不當(dāng)76885%后期養(yǎng)護不足57391.3%水泥強度等級太低27593.8%砂漿終凝前壓光不足27796.2%其他380100%砂粒井過細砂含泥量過大其他砂漿終凝前壓光不足后期養(yǎng)護不良砂漿配合比不當(dāng)水泥強度等級太低頻率累計頻數(shù)80706050403020100100806040200項目頻數(shù)累計頻率砂粒徑過細4556.2%砂含泥量過大1676.2%砂漿配合比不當(dāng)785%后期養(yǎng)護不足591.3%水泥強度等級太低293.8%砂漿終凝前壓光不足296.2%其他3100%56.2%76.2%85%91.3593.8%96.2%ABC(1)排列圖的繪制步驟。1)收集整理數(shù)據(jù)：首先收集數(shù)據(jù)資料，然后對數(shù)據(jù)資料進行整理，計算各項的頻率和累計頻率。2）排列的繪制：①畫橫坐標(biāo)。將橫坐標(biāo)按項目數(shù)等分，并按項目頻數(shù)由大到小順序從左至右排列。②畫縱坐標(biāo)。左側(cè)的縱坐標(biāo)表示項目不合格點數(shù)即頻數(shù)，右側(cè)縱坐標(biāo)表示累計頻率。要求總頻數(shù)對應(yīng)累計頻率100%o③畫頻數(shù)直方形。以頻數(shù)為高畫出各項目的直方形。④畫累計頻率曲線。從橫坐標(biāo)左端點開始，依次連接各項目直方形右邊線及所對應(yīng)的累計頻率值的交點，所得的曲線即為累計頻率曲線。⑤記錄必要的事項。如標(biāo)題、收集數(shù)據(jù)的方法和時間等。(2)排列圖觀察與分析。1)觀察直方形，大致可看出各項目的影響程度。排列圖中的每個直方形都表示一個質(zhì)量問題或影響因素。影響程度與各直方形的高度成正比。2)利用ABC分類法，確定主次因素。將累計頻率曲線按(0%～80%)、(80%～90%)、(90%-100%)分為三部分，各曲線下面所對應(yīng)的影響因素分別為A、B、C三類因素。(3)排列圖的應(yīng)用。排列圖可以形象、直觀地反映主次因素。其主要應(yīng)用有：1)按不合格點的內(nèi)容分類，可以分析出造成質(zhì)量問題的薄弱環(huán)節(jié)。2)按生產(chǎn)作業(yè)分類，可以找出生產(chǎn)不合格品最多的關(guān)鍵過程。3)按生產(chǎn)班組或單位分類，可以分析比較各單位技術(shù)水平和質(zhì)量管理水平。4)將采取提高質(zhì)量措施前后的排列圖對比，可以分析措施是否有效。5)此外還可以用于成本費用分析、安全問題分析等。4．因果分析圖法因果分析圖法又稱為質(zhì)量特性要因分析法，基本原理是對每一個質(zhì)量特性或問題逐層深入排查可能原因。因果分析圖也稱特性要因圖，又因其形狀常被稱為“樹枝圖，或“魚刺圖”．見圖6-5。從圖6-5可見，因果分析圖由質(zhì)量特性（即質(zhì)量結(jié)果指某個質(zhì)量問題）、要因（產(chǎn)生質(zhì)量問題的主要原因）、枝干（指一系列箭線表示不同層次的原因）、主干（指較粗的直接指向質(zhì)量結(jié)果的水平箭線）等所組成?；炷翉姸炔蛔闳藱C械材料工藝環(huán)境基本知識差新人多工長技術(shù)不熟(1)因果分析圖的繪制。因果分析圖的繪制步驟與圖中箭頭方向恰恰相反，是從“結(jié)果”開始將原因逐層分解的，具體步驟如下：1、明確質(zhì)量問題及結(jié)果。作圖時首先由左至右畫出一條水平主干線，箭頭指向一個矩形框，框內(nèi)注明研究的問題，即結(jié)果。2、分析確定影響質(zhì)量特性大的方面原因。一般來說，影響質(zhì)量因素有五大方面，即人、機械、材料、方法、環(huán)境等。另外還可以按產(chǎn)品的生產(chǎn)過程進行分析。3)將每種大原因進一步分解為中原因、小原因，直至分解的原因可以采取具體措施加以解決為止。

4)檢查圖中的所列原因是否齊全，可以對初步分析結(jié)果廣泛征求意見，并作必要的補充及修改。

5)選擇出影響大的關(guān)鍵因素，做出標(biāo)記“△”，以便重點采取措施。(2)繪制和使用因果分析圖時應(yīng)注意的問題。1)集思廣益：繪制時要求繪制者熟悉專業(yè)施工方法技術(shù)，調(diào)查、了解施工現(xiàn)場實際條件和操作的具體情況。要以各種形式，廣泛收集現(xiàn)場工人、班組長、質(zhì)量檢查員、工程技術(shù)人員的意見，集思廣益，相互啟發(fā)、相互補充，使因果分析更符合實際。2)制訂對策：繪制因果分析圖不是目的，而是要根據(jù)圖中所反映的主要原因，制訂改進的措施和對策，限期解決問題，保證產(chǎn)品質(zhì)量。具體實施時，一般應(yīng)編制一個對策計劃表。5．直方圖法直方圖法即頻數(shù)分布直方圖法，直方圖法是一種根據(jù)觀察生產(chǎn)過程質(zhì)量穩(wěn)定與否，并可用于制定質(zhì)量控制公差標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)理統(tǒng)計方法。它是將收集到的質(zhì)量數(shù)據(jù)進行分組整理．繪制成頻數(shù)分布直方圖，用以描述質(zhì)量分布狀態(tài)的一種分析方法，所以又稱質(zhì)量分布圖法。通過直方圖的觀察與分析，可分析生產(chǎn)過程質(zhì)量是否處于穩(wěn)定狀態(tài)、生產(chǎn)過程質(zhì)量是否處于正常狀態(tài)、質(zhì)量水平是否保持在公差允許的范圍內(nèi)。模板邊長尺寸誤差統(tǒng)計-2-3-3-4-30-1-2-2-2-3-1+1-2-2-1-2-10-1-2-3-1+20-5-1-30+20-2-1+300-3-2-5+10-2-4-3-4-1+1+1-2-4-6-1-2+1-1-2-3-1-4-1-3-1+20-5-30-2-40-3-1-20-3-4-2+1-1+1(1)直方圖的繪制方法。1)收集整理數(shù)據(jù)：用隨機抽樣的方法抽取數(shù)據(jù)，一般要求數(shù)據(jù)在50個以上。2)計算極差Ro3)對數(shù)據(jù)分組：包括確定組數(shù)、組距和組限。①確定組數(shù)k。一般可參考表6-1的經(jīng)驗數(shù)值確定。表6-1數(shù)據(jù)分組參考值數(shù)據(jù)總數(shù)n分組數(shù)K50——1006-10100——2507-10250以上10以上②確定組距h，組距是組與組之間的間隔，也即一個組的范圍。是有：級差≈組距×組數(shù)即R=h×k因而組數(shù)、組距的確定應(yīng)結(jié)合級差綜合考慮，適當(dāng)調(diào)整，還要注意數(shù)值盡量取整，使分組結(jié)果能包括全部變量值，同時也便于以后的計算分析。為例將收集的最大值和最小值都包含在直方圖內(nèi)，并防止數(shù)據(jù)落在組界上，測量單位（即測量精度）為C時（C本例題測量精度為1mm），將最小值減去半個測量單位（最小值X’min=Xmin—C/2），最大值加上半個測量單位（最大值X’man=Xman+C/2）。最小值X’min=Xmin—C/2=-6—1/2=-6.5（mm）最大值X’man=Xman+1/2=3+1/2=3.5(mm)計算極差：R=X’man-X’min=3.5+6.5=10（mm）分組的范圍R’確定后，就可確定其組距h。R=h×kh=R/k=10/10=1（mm）組界的確定應(yīng)由第一組起。第一組下界限值A(chǔ)1下=X’min=-6.5(mm)第一組上界限A1上=A1下+h==-6.5+1=-5.5(mm)第二組下界限值A(chǔ)2下=X’min=-5.5(mm)第二組上界限A2上=A1下+h==-5.5+1=-4.5(mm)其余各組上下界限值依次類推，本例題各組界限值計算結(jié)果見下表。編制頻數(shù)分布表：按上述分組范圍，統(tǒng)計數(shù)據(jù)落入各組的頻數(shù)，填入表內(nèi)，計算各組的頻率并填入表內(nèi)，如表：4)確定組限：每組的最大值為上限，最小值為下限，上、下限統(tǒng)稱組限。確定組限時應(yīng)注意使各組之間連續(xù)，即較低組上限應(yīng)為相鄰較高組下限，這樣才不致使有的數(shù)據(jù)被遺漏。對恰恰處于組限值上的數(shù)據(jù)，其解決的辦法有二：一是規(guī)定每組上（或下）組限不計在該組內(nèi)，而計人相鄰較高（或較低）組內(nèi)；二是將組限值較原始數(shù)據(jù)精度提高半個最小測量單位c5)編制數(shù)據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計表：統(tǒng)計各組頻數(shù)，可采用唱票形式進行，頻數(shù)總和應(yīng)等于全部數(shù)據(jù)個數(shù)。

6)繪制頻數(shù)分布直方圖：某混凝土強度分布見圖6-6。各組界限值計算結(jié)果組號分組區(qū)間頻數(shù)頻率1-6.5—-5.510.01252-5.5—-4.530.03753-4.5—-3.570.08754-3.5—-2.5130.16255-2.5—-1.5170.21256-1.5—-0.5170.21257-0.5—0.5120.1580.5—1.560.07591.5—2.530.0375102.5—3.510.0125頻數(shù)直方圖-6.5-4.5-2.5-0.51.53.51131737176121320頻數(shù)圖6-6混凝土強度分布圖30.532.534.536.538.540.542.544.546.5頻數(shù)115357119130(2)直方圖的觀察與分析。1)作完直方圖后，首先要認真觀察直方圖的整體形狀，看其是否是屬于正常型直方圖。出現(xiàn)非正常型直方圖時，表明生產(chǎn)過程或收集數(shù)據(jù)作圖有問題。這就要求進一步分析判斷，找出原因，從而采取措施加以糾正。凡屬非正常型直方圖，其圖形分布有各種不同缺陷，歸納起來一般有五種類型，其圖形特征及分析見表6-2。表6-2非正常型直方圖圖形特征及分析表序號直方圖類型名稱圖形圖形特征及原因1正常型1、正常型序號直方圖類型名稱圖形圖形特征及原因2折齒型由于分組數(shù)不當(dāng)或者組距確定不當(dāng)出現(xiàn)的直方圖2、折齒型序號直方圖類型名稱圖形圖形特征及原因3左（或右）緩坡型主要是由于操作中對上限（或下限）控制太嚴(yán)造成的4、孤島型序號直方圖類型名稱圖形圖形特征及原因4孤島型原材料發(fā)生變化，或者臨時他人頂班作業(yè)造成的5、雙峰型序號直方圖類型名稱圖形圖形特征及原因5雙峰型由于用兩種不同方法或兩臺設(shè)備或兩組工人進行生產(chǎn)，然后把兩