當電路中包含儲能元件時，由于容抗和感抗都是頻率的函數，因此不同頻率的正弦信號作用于電路時，即使其振幅和初相相同，響應的振幅和初相都將隨之而變。電路響應隨激勵頻率而變的特性稱為電路的頻率特性或頻率響應。本章目次9.1網絡函數和頻率特性

9.2RLC串聯電路的頻率特性

9.3串聯諧振電路9.4并聯諧振電路

基本要求：掌握網絡函數的定義及其物理意義。對于一個線性網絡，如果令稱為網絡函數（networkfunction）注意：一般而言，、均為頻率的函數，因而網絡函數也是頻率的函數。網絡函數的引入，為我們研究不同頻率的信號激勵下電路的“行為”（響應）提供了一種手段。如果、屬于同一個端口，則對應的網絡函數就是該端口的等效阻抗或導納。說明網絡函數也是描述該網絡的一個特征函數。如果、分屬不同端口，則對應的網絡函數或稱為轉移函數、傳遞函數。假定N為線性無獨立源網絡激勵響應網絡函數電流電壓阻抗(impedance)電壓電流導納(admittance)電流電壓轉移阻抗(transferimpedance)電壓電流轉移導納(transferadmittance)電壓電壓轉移電壓比(transfervoltageratio)電流電流轉移電流比(transfercurrentratio)RC電路如圖所示，其網絡函數為：寫成極坐標形式：幅頻特性反映了激勵與響應的振幅之比與頻率的關系相頻特性反映了激勵與響應信號的相位與頻率的關系令則：上圖所示的幅頻特性具有允許低頻信號通過，而抑制（阻礙）高頻信號的特點，因此稱為低通濾波器。在低通濾波器中，稱為截止頻率，低于截止頻率的稱為通（頻）帶，高于截至頻率的頻率稱為阻帶。選用不同的電路結構和不同的元器件參數，可分別構成高通、帶通、帶阻濾波器。高通網絡帶通網絡帶阻網絡1.RLC網絡的傳輸函數：由右圖可知：則：基本要求：掌握RLC串聯電路的網絡函數及頻率特性特性阻抗品質因數其中：根據定義可知：兩個半功率點定義的帶寬當：諧振時：即輸入/輸出電壓同相位，且振幅相同。2.特性阻抗及品質因數的討論：與電路中的電（磁）場儲能有關即Q值跟RLC電路中的儲能與能量消耗有關。當R一定時，L（C）的數值越大，儲存的磁（電）場的能量越大，Q值越高；當L（C）一定時，R越小，Q值越高。由幅頻特性曲線可知，以R為輸出的串聯電路具有帶通濾波器的特性。選出所需信號同時抑制不需要信號的能力稱為電路的選擇性。顯然，Q值越高，諧振曲線越尖銳，電路對偏離諧振頻率的信號的抑制能力越強，電路的選擇性越好。實際信號往往不是單一的正弦信號。例如廣播電臺的信號占有一定的頻帶，選擇某個電臺信號的諧振電路應同時考慮：1.從減小信號失真的角度，要求通帶內特性曲線盡可能平坦些，以使通過回路信號各頻率分量的幅度相對值變化不大，為此希望回路的Q值低些較好。2.從抑制鄰近電臺信號的觀點出發(fā)，要求對鄰近信號的各頻率成分都提供足夠大的衰減，為此希望回路的Q值越高越好。3.實際工程中需兼顧這兩方面的要求。

3.以電容電壓uC為響應，有

幅頻特性和相頻特性分別為

對應不同品質因數的頻率特性曲線如下RLC串聯電路4.若以電感電壓為響應，其轉移電壓比為

則其幅頻特性和相頻特性分別為設計RLC帶通濾波器電路，已知總電阻為R=20，要求諧振頻率為f0

=104Hz，帶寬為f=103Hz，求電感L和電容C的值以及低頻截止頻率和高頻截止頻率。

可求得：由公式和求得品質因數為最后求得低頻和高頻截止頻率分別為改變電源頻率、或改變電感、或改變電容均可實現串聯諧振。在給定電感和電容時，電路的諧振角頻率為根據諧振定義，RLC串聯電路發(fā)生諧振的條件是即基本要求：理解諧振的物理實質及RLC串聯諧振條件與特點定義：對于任何含有電感和電容的單口電路，在一定條件下可呈現電阻性，其端口電壓與電流同相位，則稱此單口電路發(fā)生諧振。RLC串聯電路的電流、電感電壓和電容電壓分別為：畫出電流I和電壓UC、UL隨頻率變動的曲線，以及諧振時的相量圖（參考相量為電流）

串聯諧振的特點：(2)電流方面此時串聯電路電流為達到最大值。(3)電壓方面特性阻抗和品質因數為

代入上式得

(1)阻抗方面諧振時，感抗與容抗相抵消，串聯電路呈電阻性。0OXXLXCX=

XL+

XC阻抗頻率特性曲線因電抗元件上的電壓是輸入電壓的Q倍，故串聯諧振又稱為“電壓諧振”串聯諧振即可用來進行無線信號的拾取，亦可用來作為陷波電路，但在電力工程中卻應極力避免。(4)能量方面電場能與磁場能大小相同，但達到最大值的時間相差π，所以諧振的實質是電場能與磁場能的自動交換。一個線圈與電容相串聯，線圈電阻R=16.2，電感L=0.26mH，當把電容調節(jié)到100pF時發(fā)生串聯諧振。(1)求諧振頻率和品質因數；(2)設外加電壓為10V，其頻率等于電路的諧振頻率，求電路中的電流和電容電壓；(3)若外加電壓仍為10V，但其頻率比諧振頻率高10%，再求電容電壓。(1)諧振頻率和品質因數分別為(2)諧振時的電流和電容電壓為UC可用下式直接得到(3)電源頻率比電路諧振頻率高10%的情形1.GCL并聯諧振電路

諧振角頻率為GCL并聯電路的導納為實現諧振的條件是：諧振時導納達到最小值，即|Y|=G

在電感和電容中產生較大電流(但不是最大)并聯諧振的特點

在總電流有效值一定的條件下，并聯電壓達到最大GCL并聯電路基本要求：掌握GCL并聯諧振電路的條件和特點并與RLC串聯諧振加以對比。2.電感線圈和電容器構成并聯諧振電路，即RL與C并聯諧振電路。產生諧振的條件是導納的虛部為零。因此諧振時電容為

電路模型如右圖，等效復導納為當元件參數不變，可得諧振角頻率

（當

時存在）若改變電感，可得諧振時電感為

（當R<1/2C時存在）RL與C并聯諧振的特點：

諧振時其等效阻抗為一個電阻，記為將諧振角頻率代入上式得諧振時線圈的品質因數可定義：如果用電流源來激勵，諧振時由于阻抗接近于最大值，電壓U也接近于最大值，這時在線圈和電容中產生的電流可能比電源電流大得多，因此又稱為電流諧振。