（1）一元一次不等式的概念同步練習(xí)一．選擇題（共12小題）1．如圖表示不等式x﹣2≥0的解集，正確的是（）A． B． C． D．2．（2023春?羅平縣期末）下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥03．x與3的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為（）A．x+3＞0 B．x+3＜0 C．（x+3）＞0 D．（x+3）＜04．如圖是某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，在數(shù)軸上表示該零件長(zhǎng)度（L）合格尺寸，正確的是（）A． B． C． D．5．（2023春?紅橋區(qū)期末）不等式﹣3x+6＞0的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)多個(gè)6．（2023春?會(huì)寧縣期中）不等式﹣2x＜4的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．（2023春?新泰市期末）某商品原價(jià)500元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為900元，要保持利潤(rùn)不低于26%，則至少可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折9．關(guān)于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣210．如果|x﹣2|=x﹣2，那么x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞211．已知a、b為常數(shù)，若ax+b＞0的解集是，則bx﹣a＜0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜312．已知三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和小于19，則這樣的數(shù)共有（）組．A．4 B．5 C．6 D．7二．填空題（共11小題）13．不等式﹣2x＞4的解集是______；不等式x﹣1≤0的非負(fù)整數(shù)解為_(kāi)_____．14．如果關(guān)于x的不等式2x﹣m＜0的正整數(shù)解恰有2個(gè)，則m的取值范圍是______．15．已知不等式ax+3≥0的正整數(shù)解為1，2，3，則a的取值范圍是______．16．如果關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，則a的值為_(kāi)_____．17．用不等式表示語(yǔ)句“a與b的差不大于﹣2”為_(kāi)_____．18．不等式﹣2x＞4的解集是______；不等式x﹣1≤0的非負(fù)整數(shù)解為_(kāi)_____．19．用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示：x的5倍與3的和比x的8倍大______．20．a(chǎn)，b，c，d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=ad﹣bc，則不等式＜1的解為_(kāi)_____．21．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=______．22．（2023春?新疆期末）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到：“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是______．23．（2023春?桐城市期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非負(fù)整數(shù)解的和等于______．三．解答題（共5小題）24．（2023?麗水）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）25．（2023春?雅安校級(jí)月考）已知不等式3x+a≤0的正整數(shù)解為1、2、3，則a的取值范圍是多少？26．某商品進(jìn)價(jià)150元，標(biāo)價(jià)200元，但銷(xiāo)量較小，為了促銷(xiāo)，商場(chǎng)決定打折銷(xiāo)售，若為了保證利潤(rùn)率不低于20%，那么至多打幾折？27．如果代數(shù)式4x+2的值不小于3x+，求x的取值范圍，并求出滿(mǎn)足這一條件的最大負(fù)整數(shù)和最小正整數(shù)．28．解答下列各題：（1）x取何值時(shí)，代數(shù)式3x+2的值不大于代數(shù)式4x+3的值？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x﹣1=m的解不小于3？（3）求不等式2x﹣3＜5的最大整數(shù)解．

（1）一元一次不等式的概念同步練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．如圖表示不等式x﹣2≥0的解集，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：x﹣2≥0，∴x≥2，在數(shù)軸上表示為，故選B．2．（2023春?羅平縣期末）下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥0【解答】解：A、不含有未知數(shù)，錯(cuò)誤；B、不是不等式，錯(cuò)誤；C、符合一元一次不等式的定義，正確；D、分母含有未知數(shù)，是分式，錯(cuò)誤．故選C．3．x與3的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為（）A．x+3＞0 B．x+3＜0 C．（x+3）＞0 D．（x+3）＜0【解答】解：根據(jù)題意，得（x+3）＜0．故選D．4．如圖是某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，在數(shù)軸上表示該零件長(zhǎng)度（L）合格尺寸，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：L=10±表示長(zhǎng)度大于10﹣=，并且小于10+=的范圍內(nèi)的零件都是合格的．故選C．5．（2023春?紅橋區(qū)期末）不等式﹣3x+6＞0的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)多個(gè)【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整數(shù)解為1．故選A．6．（2023春?會(huì)寧縣期中）不等式﹣2x＜4的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【解答】解：兩邊同時(shí)除以﹣2，得：x＞﹣2．故選D．7．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：去括號(hào)得：4x﹣8＞6x﹣14，移項(xiàng)得：﹣2x＞﹣6，解得：x＜3，則不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，共3個(gè)．故選D．8．（2023春?新泰市期末）某商品原價(jià)500元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為900元，要保持利潤(rùn)不低于26%，則至少可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折【解答】解：設(shè)打折為x，由題意知，解得x≥7，故至少打七折，故選B．9．關(guān)于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的負(fù)整數(shù)解只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴﹣3≤b＜﹣2故選D．10．如果|x﹣2|=x﹣2，那么x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2【解答】解：∵|x﹣2|=x﹣2，∴x﹣2≥0，即x≥2．故選B．11．已知a、b為常數(shù)，若ax+b＞0的解集是，則bx﹣a＜0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：∵ax+b＞0的解集是，由于不等號(hào)的方向發(fā)生了變化，∴a＜0，又﹣=，即a=﹣3b，∴b＞0，不等式bx﹣a＜0即bx+3b＜0，解得x＜﹣3．故選B．12．已知三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和小于19，則這樣的數(shù)共有（）組．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：設(shè)最小的數(shù)為x，則其余2個(gè)數(shù)為（x+1），（x+2），∴x+（x+1）+（x+2）＜19，x＜5，∴x可取0、1、2、3、4、5共6個(gè)，∴這樣的數(shù)共有6組．故選C．二．填空題（共11小題）13．不等式﹣2x＞4的解集是x＜﹣2；不等式x﹣1≤0的非負(fù)整數(shù)解為1，0．【解答】解：﹣2x＞4，解得：x＜﹣2；x﹣1≤0，解得：x≤0，則不等式的非負(fù)整數(shù)解為1，0．故答案為：x＜﹣2；1，014．如果關(guān)于x的不等式2x﹣m＜0的正整數(shù)解恰有2個(gè)，則m的取值范圍是4＜m≤6．【解答】解：2x﹣m＜0，2x＜m，x＜，∵關(guān)于x的不等式2x﹣m＜0的正整數(shù)解恰有2個(gè)，∴2＜≤3，∴4＜m≤6，故答案為：4＜m≤6．15．已知不等式ax+3≥0的正整數(shù)解為1，2，3，則a的取值范圍是﹣1≤a＜﹣．【解答】解：不等式ax+3≥0的解集為：（1）a＞0時(shí)，x≥﹣，正整數(shù)解一定有無(wú)數(shù)個(gè)．故不滿(mǎn)足條件．（2）a=0時(shí)，無(wú)論x取何值，不等式恒成立；（3）當(dāng)a＜0時(shí)，x≤﹣，則3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a的取值范圍是﹣1≤a＜﹣．三．選擇題（共8小題）16．如果關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，則a的值為7．【解答】解：由2x＞4得x＞2，∵兩個(gè)不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案為：7．17．用不等式表示語(yǔ)句“a與b的差不大于﹣2”為a﹣b≤﹣2．【解答】解：“a與b的差不大于﹣2”用不等式表示為：a﹣b≤﹣2．故答案為：a﹣b≤﹣2．18．不等式﹣2x＞4的解集是x＜﹣2；不等式x﹣1≤0的非負(fù)整數(shù)解為1，0．【解答】解：﹣2x＞4，解得：x＜﹣2；x﹣1≤0，解得：x≤0，則不等式的非負(fù)整數(shù)解為1，0．故答案為：x＜﹣2；1，019．用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示：x的5倍與3的和比x的8倍大5x+3＞8x．【解答】解：由題意得：x的5倍與3的和比x的8倍大表示為5x+3＞8x．20．a(chǎn)，b，c，d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=ad﹣bc，則不等式＜1的解為x＞﹣10．【解答】解：由題意可知：不等式＜1可化為：[]＜1，化簡(jiǎn)得：3x﹣4（x+1）＜6，即﹣x＜10，即x＞﹣10，所以，不等式的解集為x＞﹣10．21．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=0．【解答】解：根據(jù)題意，得|m﹣1|=1且m﹣2≠0，解得，m=0．故答案是：0．22．（2023春?新疆期末）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到：“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是x≤64．【解答】解：第一次的結(jié)果為：3x﹣2，沒(méi)有輸出，則3x﹣2＞190，解得：x＞64．故x的取值范圍是x＞64．故答案為：x＞64．23．（2023春?桐城市期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非負(fù)整數(shù)解的和等于3．【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），去括號(hào)得：3x﹣2≥4x﹣4，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：﹣x≥﹣2，不等式的兩邊都除以﹣1得：x≤2，∴不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非負(fù)整數(shù)解是0、1、2，∴0+1+2=3．故答案為：3．五．解答題（共5小題）24．（2023?麗水）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）【解答】解：3x﹣5＜2（2+3x），去括號(hào)，得3x﹣5＜4+6x，移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣3x＜9，系數(shù)化為1，得x＞﹣3．故原不等式組的解集是：x＞﹣3．25．（2023春?雅安校級(jí)月考）已知不等式3x+a≤0的正整數(shù)解為1、2、3，則a的取值范圍是多少？【解答】解：解不等式3x+a≤0得：x≤﹣，根據(jù)題意得：3≤﹣＜4，解得：﹣12＜a≤9．即a的取值范圍是：﹣12＜a≤9．26．某商品進(jìn)價(jià)150元，標(biāo)價(jià)200元，但銷(xiāo)量較小，為了促銷(xiāo)，商場(chǎng)決定打折銷(xiāo)售，若為了保證利潤(rùn)率不低于20%，那么至多打幾折？【解答】解：售價(jià)為200×，那么利潤(rùn)為200×﹣150，所以相應(yīng)的關(guān)系式為：≥20%，解得：x≥9．答：至多打9折．27．如果代數(shù)式4x+2的值不小于3x+，求x的取值范圍，并求出滿(mǎn)足這一條件的最大負(fù)整數(shù)和最小正整數(shù)．【解答】解：由題意得，4x+2≥3x+，解得x≥﹣．在數(shù)軸上表示為：由圖可知，滿(mǎn)足這一條