三角形全等的判斷(SAS）同步練習(xí)一．選擇題（共7小題）1． （2023?泰安模擬）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°2．（2023秋?北京校級(jí)期中）如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結(jié)論不正確的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF＞EF D．FD∥BC3．（2023春?永新縣期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列結(jié)論：①AC﹣BE=AE；②點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023秋?鞍山期末）如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC5．（2023秋?綿竹市期末）如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．50° D．60°6．（2023?天門）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，△ABC的周長(zhǎng)為23，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．13 B．15 C．17 D．197．（2023?邗江區(qū)二模）如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°二．填空題（共2小題）8．（2023?婁底）如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是．（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）9．（2023秋?上城區(qū)期中）已知：如圖，點(diǎn)B、F、E、C在同一條直線上，AB∥CD，且AB=CD，BF=CE．求證：∠AEB=∠DFC．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（）∵BF=CE（已知），∴BF+=CE+，即BE=CF．在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF（）．∴∠AEB=∠DFC．三．解答題（共13小題）10.（2023秋?東西湖區(qū)期中）如圖，點(diǎn)D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三個(gè)條件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，請(qǐng)你從所給條件①②③中選一個(gè)條件，使△ABC≌△ADE，并證明兩三角形全等．11．（2023秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市期末）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？12．（2023?云南模擬）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P．求證：△EBC≌△FCB．13．（2023?歷城區(qū)二模）如圖，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，證明：△ABE≌△CBF．14．（2023?惠安縣一模）已知：如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求證：AC=DF．15．（2023?曲靖）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求證：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長(zhǎng)．16．（2023秋?仙游縣校級(jí)月考）已知，如圖，AC=AD，BC=BD，O為AB上一點(diǎn)，求證：OC=OD．17．如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上的一點(diǎn)，EC⊥BC，EC=BD（1）證明：△ABD≌△ACE；（2）證明：AD⊥AE；（3）若AF⊥DE，F(xiàn)為垂足，AG=GC，則FG與AC有怎樣的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．（1）求證：△ACD≌AEB；（2）試判斷∠AFD和∠AFE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（2023?黃岡模擬）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．求證：（1）△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．20．（2023?武漢模擬）如圖，在△ABC與△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD中點(diǎn)，連接AE，AF．求證：AE=AF．21．如圖，在△ABC中，∠A=45°，邊AC的垂直平分線交邊AB于E點(diǎn)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)D．如果AB=AC，求證：EC=EF．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，△BCE的周長(zhǎng)為8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的長(zhǎng)．

三角形全等的判斷(SAS）同步練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．（2023?泰安模擬）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根據(jù)題意得：MN是BC的垂直平分線，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故選D．2．（2023秋?北京校級(jí)期中）如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結(jié)論不正確的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF＞EF D．FD∥BC【解答】解：∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE，在△ABF與△ADF中，，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正確，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正確；∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正確；∵∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B錯(cuò)誤．故選B．3．（2023春?永新縣期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列結(jié)論：①AC﹣BE=AE；②點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：如圖，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠ABC=2∠C，∴∠2=∠C，∴BE=CE，∵AC﹣CE=AE，∴AC﹣BE=AE，故①正確；∵BE=CE，∴點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上，故②正確；∵∠1=∠2=∠C，∴∠C=∠1=30°，∴∠AEB=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠C，故③正確；在Rt△BAC中，∠C=30°，∴BC=2AB，在Rt△BDA中，∠1=30°，∴AB=2AD，∴BC=4AD，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選D．4．（2023秋?鞍山期末）如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【解答】解：A、AB=DC，不能根據(jù)SAS證兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本選項(xiàng)正確；C、兩三角形相等的條件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能證兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能證兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．5．（2023秋?綿竹市期末）如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°故選：B．6．（2023?天門）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，△ABC的周長(zhǎng)為23，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．13 B．15 C．17 D．19【解答】解：∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周長(zhǎng)為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故選B．7．（2023?邗江區(qū)二模）如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴∠BDE=∠CEF，∵∠CED=∠B+∠BDE，即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，∴∠DEF=∠B=70°；故選：B．二．填空題（共2小題）8．（2023?婁底）如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是∠ABD=∠CBD或AD=CD．．（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）【解答】解：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案為：∠ABD=∠CBD或AD=CD．9．（2023秋?上城區(qū)期中）已知：如圖，點(diǎn)B、F、E、C在同一條直線上，AB∥CD，且AB=CD，BF=CE．求證：∠AEB=∠DFC．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵BF=CE（已知），∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴∠AEB=∠DFC．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵BF=CE（已知），∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；EF；EF；；SAS．10．（2023秋?東西湖區(qū)期中）如圖，點(diǎn)D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三個(gè)條件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，請(qǐng)你從所給條件①②③中選一個(gè)條件，使△ABC≌△ADE，并證明兩三角形全等．【解答】解：選②BC=DE，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠E=∠C，在△ADE和△ABC中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．11．（2023秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市期末）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？【解答】解：（1）△BPD≌△CQP，理由如下：∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3（cm），∵AB=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5（cm），∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，則BP=PC=4，CQ=BD=5，∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==（s），∴vQ===（cm/s），答：當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s，能夠使△BPD與△CQP全等．12．（2023?云南模擬）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P．求證：△EBC≌△FCB．【解答】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AE=AF，∴AB﹣AE=AC﹣AF即BE=CF，在△EBC和△FCB中，，∴△EBC≌△FCB（SAS）．13．（2023?歷城區(qū)二模）如圖，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，證明：△ABE≌△CBF．【解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE與△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．14．（2023?惠安縣一模）已知：如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求證：AC=DF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF．15．（2023?曲靖）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求證：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．16．（2023秋?仙游縣校級(jí)月考）已知，如圖，AC=AD，BC=BD，O為AB上一點(diǎn)，求證：OC=OD．【解答】證明：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴∠BAC=∠BAD，在△AOC和△AOD中，，∴△AOC≌△AOD（SAS），∴OC=OD．17．如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上的一點(diǎn)，EC⊥BC，EC=BD（1）證明：△ABD≌△ACE；（2）證明：AD⊥AE；（3）若AF⊥DE，F(xiàn)為垂足，AG=GC，則FG與AC有怎樣的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）證明：∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°，∴AD⊥AE；（3）解：FG⊥AC．理由如下：連接CF，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∵AF⊥DE，AD⊥AE，∴AF=DF=EF=DE，∵EC⊥BC，∴CF=DE，∴AF=CF，又∵AG=GC，∴FG⊥AC．18．如圖，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．（1）求證：△ACD≌AEB；（2）試判斷∠AFD和∠AFE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】解：∠AFD=∠AFE．理由：過(guò)A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N．∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴DC=BE，∴S△ADC=S△ABE，即DC?AM=BE?AN，∴AM=AN，∴FA平分∠DFE，∴∠AFD=∠AFE．19．（2023?黃岡模擬）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．求證：（1）△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．【解答】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（