第一章三角形的證明1.等腰三角形練習(xí)一基礎(chǔ)訓(xùn)練1.等腰三角形底邊長為，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為，則腰長是（）A.B.C.或D.以上答案都不對2.如圖所示，由，，，得的根據(jù)是（）A.B.C.D.3.如圖，，，交于點，，則________.4.在和中，有下列四個論斷：①；②；③；④.請以其中三個論斷作為條件，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的判斷（以的形式寫出來）：__________________________.5.如圖所示，已知，于，于，若，則_______.6.如圖所示，是一個鋼架，且，為了使鋼架更加牢固，需在內(nèi)部添加一些鋼管，，添加的鋼管長度都與相等，則最多能添加這樣的鋼管______根.7.已知：如圖所示，等腰三角形中，，，直線經(jīng)過點（點，都在直線的同側(cè)），，，垂足分別為，，求證：.能力提升8.已知，如圖所示，在中，，，點是的中點，，垂足為點，交的延長線于點，求證：.探究實踐9.如圖所示，，，.（1），，三點在一條直線上嗎？為什么？（2）如果，，，那么的長是多少？練習(xí)二基礎(chǔ)訓(xùn)練1.以下命題中，正確的是（）A.一腰相等的兩個等腰三角形全等B.等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離之和都大于一腰上的高C.有一角相等和底邊相等的兩個等腰三角形全等D.等腰三角形的角平分線、中線和高共條或條2.如圖所示，在中，已知，，，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.3.如圖所示，在中，已知，，，，則的長等于（）A.B.C.D.4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其頂角的度數(shù)為_______.5.如圖所示，在等腰直角三角形中，，，，則是______三角形.6.如圖所示，在四邊形中，對角線與相交于點，若平分，且，，有如下四個結(jié)論：①；②；③；④是正三角形.請寫出正確結(jié)論的序號________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）.7.已知：如圖，等邊三角形中，為邊的中點，過作，且，那么嗎？請說明理由.能力提升8.已知：如圖所示，點，，，在同一直線上，，相交于點，，垂足為，，垂足為，且，.求證：（1）；（2）.9.如圖所示，在中，，是上一點，是延長線上一點，且，求證：.探究實踐10.閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明.已知：如圖所示，是的中點，點在上，且.求證：.分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等，因此，要證，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，如圖所示：請任意選擇其中一種，對原題進(jìn)行證明.練習(xí)三基礎(chǔ)訓(xùn)練1.從邊長為的等邊三角形內(nèi)一點分別向三邊作垂線，三條垂線段長的和為（）A.B.C.D.2.如圖所示，在等邊三角形的三邊上有三點，，，且也是等邊三角形，其中，，則的高等于（）A.B.C.D.3.正三角形和正三角形的邊長均為，現(xiàn)把它們拼合起來如圖所示，是上異于，兩點的一動點，是上一動點，滿足，當(dāng)，移動時，三角形的形狀為（）A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形非正三角形D.正三角形4.在直角三角形中，如果一個銳角為，而斜邊與較小直角邊的和為，那么斜邊長為_______.5.過等腰三角形的頂點作邊上的高，已知，則的度數(shù)為_______.6.如圖所示，中，，，平分，若，則_____.7.如圖所示，一張直角三角形的紙片，像圖中那樣折疊，使與重合，，，則折痕等于________.8.如圖所示，等邊三角形中，是三角形內(nèi)一點，，，，求的度數(shù).能力提升9.已知：如圖所示，在等邊三角形中，，分別為，上的點，且，連接，交于點，作，垂足為.求證：.探究實踐10.如圖所示，點為線段上一點，、是等邊三角形，直線，交于點，，相交于點.