新華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章第二節(jié)實(shí)數(shù)同步練習(xí)一、選擇題（共15題）1．在實(shí)數(shù)0、π、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A． 1個(gè) B． 2個(gè) C．3個(gè) D． 4個(gè)答案：B解答：π、是無(wú)理數(shù)了．分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義去判斷：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．2．估計(jì)的值在（）A． 在1和2之間 B． 在2和3之間 C． 在3和4之間 D． 在4和5之間答案：C解答：∵9＜11＜16，∴＜＜，從而有3＜＜4．分析：估算一個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根（無(wú)理數(shù)）的大小的一般方法是：找出與該無(wú)理數(shù)的平方相近的兩個(gè)數(shù)，其中這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是整數(shù)的，如此題中的9和16，從而可估算該無(wú)理數(shù)的大小．3．﹣64的立方根與的平方根之和是（）A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5答案：B解答：﹣64的立方根為﹣4，的平方根±3，則﹣64的立方根與的平方根之和為﹣1或﹣7．分析：根據(jù)平方根和立方根的定義可分別求出相應(yīng)的立方根和平方根；需要注意的是：=9的平方根，即求9的平方根．4．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D． 答案：A解答：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，∵A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和，C，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，∴，解得x=．分析：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)列出等式是解題的關(guān)鍵.5．化簡(jiǎn)|﹣π|﹣π得（）A． B．﹣ C．2π﹣ D．﹣2π答案：B解答：∵﹣π＜0，∴|﹣π|﹣π=π﹣﹣π=﹣.分析：在此運(yùn)算中，應(yīng)先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，則要比較和π的大?。?．有下列說(shuō)法：=1\*GB3①被開(kāi)方數(shù)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；=3\*GB3③無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；=4\*GB3④無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4答案：C解答：=1\*GB3①被開(kāi)方數(shù)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，正確；②無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，正確；=3\*GB3③0是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，則命題錯(cuò)誤；=4\*GB3④無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正確.分析：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義.7．若0＜x＜1，則x，x2，，中，最小的數(shù)是（）A． x B． C． D． x2答案：B解答：可采用特殊值，令，0＜＜1，則x2=，=，=4，則x2＜x＜＜.分析：此題宜采用特殊法去做更簡(jiǎn)便．8．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a﹣b的值為（）A． B． 2 C． 2﹣ D． 2+答案：C解答：∵0＜＜1，，∴，，則.分析：此題的難點(diǎn)就在于如何去表示的小數(shù)部分：首先，應(yīng)估算的大小，在1和2之間，則1是的整數(shù)部分，小數(shù)部分=減去整數(shù)部分．9．的值為（）A． 5 B． C． 1 D．答案：C解答：原式=3﹣+﹣2=1．分析：先去絕對(duì)值，然后合并即可．10．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)CD．點(diǎn)D答案：B解答∵≈，∴≈﹣，∵點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別為﹣3、﹣2、﹣1、2，∴與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是點(diǎn)B.分析：先估算出≈，所以≈﹣，易得與﹣2最接近．11．已知下列結(jié)論：①在數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示無(wú)理數(shù)；②任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；④有理數(shù)有無(wú)限個(gè)，無(wú)理數(shù)有限個(gè)，其中正確的結(jié)論是（）A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②③④答案：B解答：①數(shù)軸上的點(diǎn)既能表示無(wú)理數(shù)，又能表示有理數(shù)，故①錯(cuò)誤；②任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故②正確；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故③正確；④有理數(shù)有無(wú)限個(gè)，無(wú)理數(shù)無(wú)限個(gè)，故④錯(cuò)誤．分析：本題考查了實(shí)數(shù)，利用了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的定義，注意數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)．12.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如圖，當(dāng)輸入的x的值為256時(shí)，輸出的y的值為（）A． 16 B． C． D． 答案：A解答：x=256，第一次運(yùn)算，=16，第二次運(yùn)算，=4，第三次運(yùn)算，=2，第四次運(yùn)算，，輸出．分析：此題求無(wú)理數(shù)的同時(shí)，要判斷其結(jié)果是否是無(wú)理數(shù)．13.如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線(xiàn)OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D． 答案：C解答：2＜＜＜，2與離的最近，故選C．分析：由圖可知這個(gè)點(diǎn)與2離的最近，而其中四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)與2離的最近且大于1的數(shù)是．14.任意實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類(lèi)似地：對(duì)數(shù)字900進(jìn)行了n次操作后變?yōu)?，那么n的值為（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6答案：C解答：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，即對(duì)數(shù)字900進(jìn)行了4次操作后變?yōu)?．分析：根據(jù)[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)計(jì)算，即求出a的整數(shù)部分．15.將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（）A． B．6 C． D．答案：B解答：6，5）表示第6排從左向右第5個(gè)數(shù)是，（13，6）表示第13排從左向右第6個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1，那么第6個(gè)就是，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是6．分析：根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m﹣1排有（m﹣1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算．二、填空題（共5題）16．寫(xiě)出一個(gè)到2之間的無(wú)理數(shù).答案：如，解答：設(shè)此無(wú)理數(shù)為x，∵此無(wú)理數(shù)在到2之間，∴＜x＜2，∴2＜x2＜4，∴符合條件的無(wú)理數(shù)可以為：，（答案不唯一）．分析：本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分．本題屬開(kāi)放性題目，答案不唯一．17．下列各數(shù)：，，，，，，，…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)6）中，無(wú)理數(shù)有個(gè)，有理數(shù)有個(gè)，負(fù)數(shù)有個(gè)，整數(shù)有個(gè)．答案：3|5|4|2解答：無(wú)理數(shù)有：，，…；有理數(shù)有：，，，，；負(fù)數(shù)有：，，，；整數(shù)有：，.分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)的定義判斷．18．在數(shù)軸上表示的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是；的相反數(shù)是，絕對(duì)值是．答案：||解答：在數(shù)軸上表示的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是，的相反數(shù)是=，∵＞2，∴．分析：根據(jù)相反數(shù)的概念求出相反數(shù)，比較和2的大小，確定的符號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出的絕對(duì)值．19．若a1=1，a2=，a3=，a4=2，…，按此規(guī)律在a1到a2023中，共有無(wú)理數(shù)個(gè)．答案：1970解答：∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，∴a1到a2023中，共有44個(gè)有理數(shù)，則無(wú)理數(shù)有2023﹣44=1970．分析：12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，可知a1到a2023中，共有44個(gè)有理數(shù)，繼而可求出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)．20．有下列說(shuō)法：①任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；②有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；③在1和3之間的無(wú)理數(shù)有且只有，，，這4個(gè)；④是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)．⑤近似數(shù)所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是：≤a＜．其中正確的有（填序號(hào)）．答案：①⑤解答：①任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，正確；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，錯(cuò)誤；③在1和3之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，錯(cuò)誤；④是分?jǐn)?shù)，它是無(wú)理理數(shù)，錯(cuò)誤．⑤近似數(shù)所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是：≤a＜，正確．分析：此題主要考查了數(shù)軸、有理數(shù)近似數(shù)與有效數(shù)字、無(wú)理數(shù)等定義，解答本題要熟記有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的定義以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．三、解答題（共5題）21．計(jì)算：（1）．答案：-1解答：原式；（2）（結(jié)果精確到.）.答案：解答：原式.分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．22．有一組實(shí)數(shù)：2，，0，π，，，，…（兩個(gè)1之間依次多個(gè)0）；（1）將他們分類(lèi)，填在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)；有理數(shù){}無(wú)理數(shù){}答案：2，0，，|，π，，…（兩個(gè)1之間依次多個(gè)0）解答：（1）將他們分類(lèi)，填在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)，如下：有理數(shù){2，0，，}無(wú)理數(shù){，π，，…（兩個(gè)1之間依次多個(gè)0）}（2）選出2個(gè)有理數(shù)和2個(gè)無(wú)理數(shù)，用+，﹣，x，÷中三個(gè)不同的運(yùn)算符號(hào)列成一個(gè)算式，（可以添括號(hào)），使得運(yùn)算結(jié)果為正整數(shù)．答案：π×﹣0+2=4．（本題答案不唯一）解答：選出2個(gè)有理數(shù)為：2，0；選出2個(gè)無(wú)理數(shù)為：π，；則π×﹣0+2=4．（本題答案不唯一）．分析：本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)．實(shí)數(shù)分為：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)．有理數(shù)分為：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；無(wú)理數(shù)分為：正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）．23．已知實(shí)數(shù)x和﹣分別與數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)．（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)之間的距離（用含x的代數(shù)式表示）．答案：|x+|解答：∵實(shí)數(shù)x和﹣分別與數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)，∴A、B兩點(diǎn)之間的距離為：|x+|.（2）求出當(dāng)x=﹣時(shí)，A、B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到）．答案：解答：當(dāng)x=﹣時(shí)，A、B兩點(diǎn)之間的距離為：|x+|=|﹣+|=≈．（3）若x=，請(qǐng)你寫(xiě)出大于﹣，且小于x的所有整數(shù)，以及2個(gè)無(wú)理數(shù)？答案：±4解答：∵x=≈，∴大于﹣且小于的整數(shù)有﹣1，0，1．無(wú)理數(shù)：，1﹣等．分析：此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．24.如圖，4×4方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）直接寫(xiě)出圖1中正方形ABCD的面積及邊長(zhǎng)；答案：5|解答：（1）四邊形ABCD的面積是，其邊長(zhǎng)為．（2）在圖2的4×4方格中，畫(huà)一個(gè)面積為8的格點(diǎn)正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上）；并把圖（2）中的數(shù)軸補(bǔ)充完整，然后用圓規(guī)在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)．答案：如圖：解答：如圖：在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，分析：在求正方形的面積時(shí)，可用大的正方形的面積減去三角形的面積可得正方形ABCD的面積；按照（1）的方法，同樣可解得該圖的面積為8，則其邊長(zhǎng)為．25.閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．