第2章光波在介質(zhì)界面上的反射和折射(Thereflectionandrefractionoflightwaveintheinterfaceofmedium)由光的電磁理論可知，光在介質(zhì)界面上的反射和折射，實(shí)質(zhì)上是光與介質(zhì)相互作用的結(jié)果，因而進(jìn)行一般的理論分析非常復(fù)雜。在這里，采用簡(jiǎn)化的處理方法，不考慮光與介質(zhì)的微觀作用，只根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)的邊界條件進(jìn)行討論。2.1反射定律和折射定律(Reflectionlawandrefractionlaw)現(xiàn)假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性，分界面為無(wú)窮大的平面，入射、反射和折射光均為平面光波,其電場(chǎng)表示式為12kiktkrOnz界面irtxr

是界面上任意點(diǎn)的矢徑，在上圖所示的坐標(biāo)情況下，有2.1反射定律和折射定律12kiktkrOnz界面irtx反射定律和折射定律（三種光傳播方向的關(guān)系）代入邊值關(guān)系，該式總是成立，故進(jìn)一步，根據(jù)圖所示的幾何關(guān)系，可得可由（121）式和（122）式得到BACn1n2Okrkikt分界面tir2.1反射定律和折射定律又因?yàn)?，可將上二式改?xiě)為這就是介質(zhì)界面上的反射定律和折射定律，折射定律又稱為斯涅耳（Snell）定律。2.1反射定律和折射定律1.s分量和p分量通常把垂直于入射面振動(dòng)的分量叫做s分量，把平行于入射面振動(dòng)的分量叫做p分量。為討論方便起見(jiàn)，規(guī)定s分量和p

分量的正方向如圖所示。ktkrkiO212ErsErpErsErpErpErsn1n21.s分量和p分量2.反射系數(shù)和透射系數(shù)假設(shè)介質(zhì)中的電場(chǎng)矢量為其s分量和p分量表示式為3.菲涅耳公式假設(shè)界面上的入射光、反射光和折射光同相位,根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件及s

分量、P

分量的正方向規(guī)定，可得和利用，上式變?yōu)?.菲涅耳公式再利用折射定律，并由（131）式和（133）式消去Ets，經(jīng)整理可得將（128）式代入上式，利用（121）式關(guān)系，并根據(jù)反射系數(shù)定義，得到3.菲涅耳公式利用類似方法，可以推出p分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)表示式，這就是著名的菲涅耳公式：3.菲涅耳公式且透明介質(zhì)有因此上面（2）式可變?yōu)橛蛇吔鐥l件,各切向分量之間關(guān)系可表示為根據(jù)即聯(lián)立(1)和(3),并代入得

p

分量振幅反射比:振幅透射比:下圖繪出了在、n1<n2和n1>n2

兩種情況下，反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角

1的變化曲線。3.菲涅耳公式10306090-1.0-0.500.51.0tptsrprsB56.3n1=1.0,n2=1.510306090-1.0-0.500.51.0rprsB33.7n1=1.5,n2=1.0C41.83.菲涅耳公式n1=1.5,n2=1.02.3反射率和透射率(Reflectivityandtransmissivity)菲涅耳公式給出了入射光、反射光和折射光之間的場(chǎng)振幅和相位關(guān)系?，F(xiàn)在，進(jìn)一步討論反映它們之間能量關(guān)系的反射率和透射率。在討論過(guò)程中，不計(jì)吸收、散射等能量損耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變?？紤]到光強(qiáng)表示式，上式可寫(xiě)成

2.3反射率和透射率(Reflectivityandtransmissivity)類似地，反射光和折射光的能量表示式為2.3反射率和透射率(Reflectivityandtransmissivity)由上述關(guān)系式，顯然有2.3反射率和透射率(Reflectivityandtransmissivity)綜上所述，光在界面上的反射、透射特性由三個(gè)因素決定:入射光的偏振態(tài)，入射角，界面兩側(cè)介質(zhì)的折射率。10900%50%100%RpRsRnn1<n2RB10900%50%100%RpRsn1>n2RBC2.3反射率和透射率(Reflectivityandtransmissivity)下圖給出了按光學(xué)玻璃(n=1.52)和空氣界面計(jì)算得到的反射率R隨入射角1變化的關(guān)系曲線。

①一般情況下，，即反射率與偏振狀態(tài)有關(guān)。在小角度（正入射）和大角度（掠入射）情況下，。2.3反射率和透射率(Reflectivityandtransmissivity)10900%50%100%RpRsRnn1<n2RB10900%50%100%RpRsn1>n2RBC在正入射時(shí)，相應(yīng)有在掠入射()時(shí)，。2.3反射率和透射率(Reflectivityandtransmissivity)在正入射時(shí)，1=2=0在正入射時(shí)，1=2=0當(dāng)光以某一持定角度1=B入射時(shí)，Rs和Rp相差最大，且Rp=0，在反射光中不存在p分量。10900%50%100%RpRsRnn1<n2RB10900%50%100%RpRsn1>n2RBC2.3反射率和透射率(Reflectivityandtransmissivity)此時(shí)，根據(jù)菲涅耳公式有B

+2=900，即該入射角與相應(yīng)的折射角互為余角。利用衍射定律，可得該特定角度滿足2.3反射率和透射率(Reflectivityandtransmissivity)該角B稱為布儒斯特角。例如，當(dāng)光由空氣射向玻璃時(shí)，n1=1，n2=1.52，布儒斯特角為B=56040。B+2=900B+2=900②反射率R隨入射角l變化的趨勢(shì)是：1<B時(shí)，R數(shù)值小，由Rs=RP=4.3％緩慢地變化;l>B時(shí)，R隨著l的增大急劇上升，到達(dá)Rs=RP=1。10900%50%100%RpRsRnn1<n2RB10900%50%100%RpRsn1>n2RBC2.3反射率和透射率(Reflectivityandtransmissivity)②反射率R隨入射角l變化的趨勢(shì)是：當(dāng)n1>n2時(shí)，存在一個(gè)臨界角c

，當(dāng)l

>c時(shí)光波發(fā)生全反射。由折射定律，相應(yīng)于臨界角時(shí)的折射角2=900，因此有10900%50%100%RpRsn1>n2RBC例如，當(dāng)光由玻璃射向空氣時(shí)，臨界角為4l08。對(duì)于nl<n2的情況，不存在全反射現(xiàn)象。10900%50%100%RpRsRnn1<n2RB2.3反射率和透射率(Reflectivityandtransmissivity)下圖給出了在n1=1的情況下，光正入射介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)反射率R隨其折射率n的變化曲線?？梢钥闯觯谝欢ǚ秶鷥?nèi)，R與n幾乎是線性關(guān)系，當(dāng)n大到一定程度時(shí)，R的上升就變得