第一章解直角三角形（滿分：120分時(shí)限：100分鐘）一、認(rèn)真填一填！請(qǐng)把你認(rèn)為正確的結(jié)論填在題中的橫線上.（每題3分，滿分24分）1、等腰直角三角形的一個(gè)銳角的余弦值等于.2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，cosA=.3、比較下列三角函數(shù)值的大?。簊in40°cos40°4、化簡(jiǎn)：.5、若是銳角，cosA>，則∠A應(yīng)滿足.6、小芳為了測(cè)量旗桿高度，在距棋桿底部6米處測(cè)得頂端的仰角是60°，已知小芳的身高是1米5，則旗桿高米.（保留7、某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和旋轉(zhuǎn).某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向正前方行走１米，然后左轉(zhuǎn)45°.若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了米.8、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠A=60°，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD=2，那么AP的長(zhǎng)為.二、你一定能選對(duì)！請(qǐng)把下列各題中惟一正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每題3分，滿分30分）9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.10、已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，則其面積為（）B.11、在中∠C=90°，2∠A=∠B，∠A:∠B:∠C對(duì)邊分別為a、b、c，則a：b：c等于（）A.B.C.D.12、在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么銳角A的正弦值（）A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.擴(kuò)大4倍D.沒(méi)有變化13、某人沿著傾斜角α為的斜坡前進(jìn)了100米，則他上升的最大高度是（A.米α米C.米α米14、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，則頂角為（）°°°°15、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′處，那么tan∠BAD′等于（） B.C. D.DCBDCBAD′BαACEDAABCDE（第15題圖）（第16題圖）（第17題圖）（第18題圖）16、如圖，CD是平面鏡，光線從A出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E發(fā)射后照射到B點(diǎn).若入射角為α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C、D，且AC=3，BD=6，CD=11則tanα的值為（）A.B.C.D.17、如圖，在300m高的峭壁上測(cè)得一塔的塔頂與塔基的俯角分別為30°和60°，則塔高CD為（）A.200mB.180mC.150mD.100m18、如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點(diǎn)E，BE=2，DE=8，則tan∠ACE的值為（）A.B.C.四、解答題:（共66分）19、（滿分10分）如圖，在中，，是中線，，求AC的長(zhǎng)和的值.AABCD20、（滿分10分）某村計(jì)劃開(kāi)挖一條長(zhǎng)1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，下底寬1.2米，坡角為4521、（滿分12分）（1）如圖1，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對(duì)邊分別為b、c，求證：=.（2）在△ABC中，AB=，AC=，∠B=45°，問(wèn)滿足這樣的△ABC有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D2中作出來(lái)（不寫(xiě)作法，不述理由），并利用（1）的結(jié)論求出∠ACB的大小.BBAC圖1ABC圖222、（滿12分）居民樓的采光是人們購(gòu)買(mǎi)樓房時(shí)關(guān)心的一個(gè)重要問(wèn)題.冬至是一年中太陽(yáng)相對(duì)地球北半球位置最低的時(shí)刻，只要此時(shí)樓房的最低層能菜到陽(yáng)光，一年四季整座樓均能受到陽(yáng)光的照射.某地區(qū)冬至?xí)r陽(yáng)光與地面所成的角約為30°，如圖所示.現(xiàn)有A、B、C、D四種設(shè)計(jì)方案提供的居民甲樓的高H（米）與兩樓間距L（米）的數(shù)據(jù)，如下表所示.僅就圖中居民樓乙的采光問(wèn)題，你認(rèn)為哪種方案設(shè)計(jì)較為合理，并說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)=）ABCDH（米）12151618L（米）18252830甲甲乙L23、（滿分10分）一艘漁船在A處觀測(cè)到東北方向有一小島C，已知小島C周?chē)＠锓秶鷥?nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng).漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向，這時(shí)漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)？BBAD東北C24、（滿分12分）如圖，為測(cè)得峰頂A到河面B的高度h，當(dāng)游船行至C處時(shí)測(cè)得峰頂A的仰角為α，前進(jìn)m米至D處時(shí)測(cè)得峰頂A的仰角為β（此時(shí)C、D、B三點(diǎn)在同一直線上）.（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）當(dāng)α=48°，β=66°，m=50米時(shí)，求h的值.（精確到1米

參考答案一、認(rèn)真填一填！1、2、3、<4、-5、0°∠A∠30°6、7、88、2或4二、你一定能選對(duì)9-13：A、B、C、D、B、14-18：A、B、D、A、C三、解答題19、8、20、開(kāi)挖的立方2400立方米，21、（1）過(guò)A作BC垂線，（2）兩個(gè)BBAC圖1ABC圖222、根據(jù)題意：tan30°===，設(shè)