返回第二節(jié)曲線回歸(curvilinearregression)

一、概述二、能直線化的曲線函數(shù)類型一、概述任務：建立曲線回歸方程關鍵：確定y與x間曲線關系類型

方法(一)利用生物學知識、根據(jù)已知的理論規(guī)律與實踐經(jīng)驗。例如：細胞增長，呈指數(shù)函數(shù)上升；放射性元素衰減，呈指數(shù)函數(shù)下降；動、植物的生長，呈S型—Logisitic曲線(增長過程的有限增長定律或Logistic定律)。

方法(二)觀察實測點的分布趨勢與哪一類已知函數(shù)曲線最接近1、利用可直線化的曲線函數(shù)類型若實測點的分布趨勢與可直線化的曲線函數(shù)類型接近，則把曲線回歸問題轉(zhuǎn)化為直線回歸問題來解決。2、利用多項式逼近——多項式回歸若實測點的分布趨勢與已知可直線化的任一曲線函數(shù)類型都不接近，則采用多項式逼近，把曲線回歸問題轉(zhuǎn)化為多項式回歸問題來解決。令得(一)雙曲線函數(shù)yxyx1(二)冪函數(shù)y=axb

(a>0)取自然對數(shù)lny=lna+blnx

令yˊ=lny,aˊ=lna,xˊ=lnx得yˊ=aˊ+bxˊ(a=eaˊ)b>0b<0(三)指數(shù)函數(shù)∵lny=lna+bx

令yˊ=lny,aˊ=lna得yˊ=aˊ+bx(a=eaˊ)(四)對數(shù)函數(shù)y=a+blgx令xˊ=lgx，得y=a+bxˊ【例1-3】測定甘薯薯塊在生長過程中的鮮重(x,g)和呼吸強度(y,CO2mg/100g鮮重/h)的關系。結果如下，試作回歸分析。1、散點圖(n=8)表明yˊ與xˊ間存在極顯著的線性關系。

得yˊ與xˊ的直線回歸方程為：3、曲線回歸方程

因為所以

表明用此曲線回歸方程進行估測，可靠程度達98.94%，可靠程度高。SAS程序datasample1@@;inputweightdensity;wlog=log10(weight);dlog=log10(density);cards;1092383280211251220010310744574806;procplot;plotdensity*weight;run;procreg;modeldlog=wlog;run;(五)logistic生長曲線(a>0,b>0,k>0)

(2)當是曲線的拐點。在Logistic生長曲線上，這一點是生長速度由快變慢的一個轉(zhuǎn)折點；這一點以前，生長速度由慢到快，這一點以后，生長速度則由快變慢，在拐點處，生長速度最快。2.變量替換——直線化3.確定k值

如果y是生長量或繁殖量，可取3對觀測值

若令，即，也就是等間距，則

【例1·6】

表1-11是測定某種肉雞在良好的生長過程的數(shù)據(jù)。試用Logistic生長曲線擬合實測點。

3、直線化令經(jīng)過計算求得：

表明yˊ與x間存在極顯著線性關系。因為于是回歸方程為：4.還原

因為

所以

表明用此曲線回歸方程式摸擬肉雞生長過程可靠程度達98.77%。

5、計算R2SAS程序datasample2;inputweight@@;retainweek2;week=week+2;weilog=log((2.827-weight)/weight);cards;0.300