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返回總目錄范欽珊教育與教學(xué)工作室Monday,February6,2023工程力學(xué)清華大學(xué)范欽珊課堂教學(xué)軟件(6)返回總目錄第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)拉伸和壓縮是桿件基本受力與變形形式中最簡單的一種，所涉及的一些基本原理與方法比較簡單，但在材料力學(xué)中卻有一定的普遍意義。本章主要介紹桿件承受拉伸和壓縮的基本問題，包括：內(nèi)力、應(yīng)力、變形；材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能以及強度設(shè)計，目的是使讀者對彈性靜力學(xué)有一個初步的、比較全面了解。第6章拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強度設(shè)計

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

結(jié)論與討論第6章拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強度設(shè)計

返回總目錄返回拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形第6章拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強度設(shè)計

返回總目錄拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應(yīng)用非常廣泛。由汽缸、活塞、連桿所組成的機構(gòu)中，不僅連接汽缸缸體和汽缸蓋的螺栓承受軸向拉力，帶動活塞運動的連桿由于兩端都是鉸鏈約束，因而也是承受軸向載荷的桿件。拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形此外，起吊重物的鋼索、橋梁桁架結(jié)構(gòu)中的桿件等，也都是承受拉伸或壓縮的桿件。

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形應(yīng)力計算變形計算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形例題應(yīng)力計算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時，其橫截面上只有軸力一個內(nèi)力分量。與軸力相對應(yīng)，桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。應(yīng)力計算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形變形計算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形設(shè)一長度為l、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸向載荷后，其長度變?yōu)閘十l，其中l(wèi)為桿的伸長量。實驗結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長量l與桿所承受的軸向載荷成正比。寫成關(guān)系式為變形計算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形絕對變形彈性模量這是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載荷時力與變形的胡克定律。其中，F(xiàn)P為作用在桿件兩端的載荷；E為桿材料的彈性模量，它與正應(yīng)力具有相同的單位；EA稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度(tensileorcompressionrigidity);式中“＋”號表示伸長變形；“－”號表示縮短變形。變形計算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形絕對變形彈性模量對于桿件沿長度方向均勻變形的情形，其相對伸長量

l/l表示軸向變形的程度，是這種情形下桿件的正應(yīng)變，用x表示。

相對變形正應(yīng)變變形計算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形需要指出的是，上述關(guān)于正應(yīng)變的表達式只適用于桿件各處均勻變形的情形。對于各處變形不均勻的情形，必須考察桿件上沿軸向的微段dx的變形，并以微段dx的相對變形作為桿件局部的變形程度。變形計算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形這時

可見，無論變形均勻還是不均勻，正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的關(guān)系都是相同的。變形計算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形例題拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形例題例題1變截面直桿，ADE段為銅制,EBC段為鋼制；在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積AAB＝10×102mm2，BC段桿的橫截面面積ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；銅的彈性模量Ec＝100GPa，鋼的彈性模量Es＝210GPa；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。試求：1．直桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力；

2．直桿的總變形量拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形例題-

1

3．計算直桿的總變形量

直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和。

：

上述計算中，DE和EB段桿的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計算變形量。

拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形例題例題2

三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖示。其中FP＝22.2kN；鋼桿BD的直徑dl＝25．4mm；鋼梁CD的橫截面面積A2＝2.32×103mm2。試求：桿BD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形例題-

2

首先對組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析，因為B、C、D三處均為銷釘連接，故BD與CD均為二力構(gòu)件。由平衡方程解：1．受力分析，確定各桿的軸力拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形例題-

2

其中負號表示壓力。

解：1．受力分析，確定各桿的軸力2．計算各桿的應(yīng)力應(yīng)用拉、壓桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，BD桿與CD桿橫截面上的正應(yīng)力分別為：返回拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

第6章拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強度設(shè)計

返回總目錄強度設(shè)計準則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力三類強度計算問題強度設(shè)計準則應(yīng)用舉例拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

強度設(shè)計準則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

強度設(shè)計準則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

所謂強度設(shè)計(strengthdesign)是指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強度失效，而且還要具有一定的安全裕度。對于拉伸與壓縮桿件，也就是桿件中的最大正應(yīng)力滿足：這一表達式稱為拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計準則(criterionforstrengthdesign)，又稱為強度條件。其中稱為許用應(yīng)力(allowablestress)，與桿件的材料力學(xué)性能以及工程對桿件安全裕度的要求有關(guān)，由下式確定式中為材料的極限應(yīng)力或危險應(yīng)力(criticalstress)，由材料的拉伸實驗確定；n為安全因數(shù)，對于不同的機器或結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的設(shè)計規(guī)范中都有不同的規(guī)定。

強度計算的依據(jù)是強度設(shè)計準則或強度條件。據(jù)此，可以解決三類強度問題。強度設(shè)計準則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

三類強度計算問題拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

強度核核已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及許用應(yīng)力，校核桿件或結(jié)構(gòu)的強度是否安全，也就是驗證設(shè)計準則是否滿足。如果滿足，則桿件或結(jié)構(gòu)的強度是安全的；否則，是不安全的。

三類強度計算問題拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

強度設(shè)計已知桿件的受力大小以及許用應(yīng)力，根據(jù)設(shè)計準則，計算所需要的桿件橫截面面積，進而設(shè)計處出合理的橫截面尺寸。

三類強度計算問題拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

式中FN和A分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力和面積。

確定許可載荷(allowableload)根據(jù)設(shè)計準則，確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大軸力，進而求得所能承受的外加載荷。三類強度計算問題拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

式中為FP許用載荷。強度設(shè)計準則應(yīng)用舉例拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

強度設(shè)計準則應(yīng)用舉例拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

螺紋內(nèi)徑d＝15mm的螺栓，緊固時所承受的預(yù)緊力為FP＝20kN。若已知螺栓的許用應(yīng)力σ＝150MPa，試：校核螺栓的強度是否安全。

例題3解：1．

確定螺栓所受軸力應(yīng)用截面法，很容易求得螺栓所受的軸力即為預(yù)緊力：

FN＝FP＝20kN

2．

計算螺栓橫截面上的正應(yīng)力根據(jù)拉伸與壓縮桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，螺栓在預(yù)緊力作用下，橫截面上的正應(yīng)力

3．應(yīng)用確定設(shè)計準則進行確定校核已知許用應(yīng)力σ＝150MPa，而上述計算結(jié)果表明螺栓橫截面上的實際應(yīng)力強度設(shè)計準則應(yīng)用舉例-例題

2

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

所以，螺栓的強度是安全的。例題3可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車中斜拉桿AC由兩根50mm×50mm×5mm的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由兩根10號槽鋼組成。AC桿和AB梁的材料都是Q235鋼，許用應(yīng)力σ＝150Maa。當(dāng)行走小車位于A點時(小車的兩個輪子之間的距離很小，小車作用在橫梁上的力可以看作是作用在A點的集中力)，桿和梁的自重忽略不計。

求：允許的最大起吊重量FW（包括行走小車和電動機的自重）。強度設(shè)計準則應(yīng)用舉例拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

強度設(shè)計準則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

解：1．受力分析因為所要求的小車在A點時所能起吊的最大重量，這種情形下，AB梁與AC兩桿的兩端都可以簡化為鉸鏈連接。因而，可以得到吊車的計算模型。其中AB和AC都是二力桿，二者分別承受壓縮和拉伸。解：2．確定二桿的軸力強度設(shè)計準則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

以節(jié)點A為研究對象，并設(shè)AB和AC桿的軸力均為正方向，分別為FN1和FN2。根據(jù)節(jié)點A的受力圖，由平衡條件

解：3．

確定最大起吊重量強度設(shè)計準則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

對于AB桿，由型鋼表查得單根10號槽鋼的橫截面面積為12.74cm2，注意到AB桿由兩根槽鋼組成，因此，桿橫截面上的正應(yīng)力

將其代入強度設(shè)計準則，得到

解：3．

確定最大起吊重量強度設(shè)計準則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

由此解出保證AB桿強度安全所能承受的最大起吊重量強度設(shè)計準則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

將其代入強度設(shè)計準則，得到

由此解出保證AC桿強度安全所能承受的最大起吊重量對于AC桿解：3．

確定最大起吊重量解：3．

確定最大起吊重量強度設(shè)計準則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

為保證整個吊車結(jié)構(gòu)的強度安全，吊車所能起吊的最大重量，應(yīng)取上述FW1和FW2中較小者。于是，吊車的最大起吊重量:

FW＝57.6kN

強度設(shè)計準則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

4．本例討論其中為單根槽鋼的橫截面面積。根據(jù)以上分析，在最大起吊重量FW＝57.6kN的情形下，顯然AB桿的強度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設(shè)計AB桿的橫截面尺寸。根據(jù)強度設(shè)計準則，有

強度設(shè)計準則應(yīng)用舉例-例題

3

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

其中為單根槽鋼的橫截面面積。

4．本例討論由型鋼表可以查得，5號槽鋼即可滿足這一要求。這種設(shè)計實際上是一種等強度的設(shè)計，是保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟合理的設(shè)計。

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第6章拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強度設(shè)計

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強度設(shè)計準則中的許用應(yīng)力

其中σ0為材料的極限應(yīng)力或危險應(yīng)力。所謂危險應(yīng)力介紹材料發(fā)生強度失效時的應(yīng)力。這種應(yīng)力不是通過計算，而是通過材料的拉伸實驗得到的。通過拉伸實驗一方面可以觀察到材料發(fā)生強度失效的現(xiàn)象，另一方面可以得到材料失效時的應(yīng)力值。

材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線韌性材料拉伸時的力學(xué)性能脆性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

強度失效概念與失效應(yīng)力壓縮時材料的力學(xué)性能材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

進行拉伸實驗，首先需要將被試驗的材料按國家標(biāo)準制成標(biāo)準試樣(standardspecimen);然后將試樣安裝在試驗機上，使試樣承受軸向拉伸載荷。通過緩慢的加載過程，試驗機自動記錄下試樣所受的載荷和變形，得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線，稱為應(yīng)力一應(yīng)變曲線(stress-straincurve)。

不同的材料，其應(yīng)力一應(yīng)變曲線有很大的差異。

材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

為了得到應(yīng)力一應(yīng)變曲線，需要將給定的材料作成標(biāo)準試樣（specimen）,在材料試驗機上，進行拉伸或壓縮實驗（tensiletest,compressiontest）。試驗時，試樣通過卡具或夾具安裝在試驗機上。試驗機通過上下夾頭的相對移動將軸向載荷加在試樣上。

材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

脆性材料拉伸時的應(yīng)力－應(yīng)變曲線材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

韌性金屬材料材料拉伸時的應(yīng)力－應(yīng)變曲線工程塑料拉伸時的應(yīng)力－應(yīng)變曲線材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

彈性模量應(yīng)力一應(yīng)變曲線中的直線段稱為線彈性階段，。彈性階段中的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比例常數(shù)即為材料的彈性模量E。對于大多數(shù)脆性材料，其應(yīng)力－應(yīng)變曲線上沒有明顯的直線段，鑄鐵的應(yīng)力－應(yīng)變曲線即屬此例。因為沒有明顯的直線部分，常用割線的斜率作為這類材料的彈性模量，稱為割線模量。

比例極限與彈性極限

應(yīng)力一應(yīng)變曲線上線彈性階段的應(yīng)力最高限稱為比例極限(proportionallimit)，用表示。線彈性階段之后，應(yīng)力－應(yīng)變曲線上有一小段微彎的曲線，這表示應(yīng)力超過比例極限以后，應(yīng)力與應(yīng)變不再成正比關(guān)系，但是，如果在這一階段，卸去試樣上的載荷，試樣的變形將隨之消失。這表明這一階段內(nèi)的變形都是彈性變形，因而包括線彈性階段在內(nèi)，統(tǒng)稱為彈性階段。彈性階段的應(yīng)力最高限稱為彈性極限(elasticlimit)，用表示。大部分韌性材料比例極限與彈性極限極為接近，只有通過精密測量才能加以區(qū)分。

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

p

比例極限e

彈性極限韌性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

屈服應(yīng)力

許多韌性材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線中，在彈性階段之后，出現(xiàn)近似的水平段，這一階段中應(yīng)力幾乎不變，而變形急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服(yield)，例如圖6－10中所示曲線的BC段。這一階段曲線的最低點的應(yīng)力值稱為屈服應(yīng)力或屈服強度(yieldstress)，用表示。對于沒有明顯屈服階段的韌性材料，工程上則規(guī)定產(chǎn)生0.2％塑性應(yīng)變時的應(yīng)力值為其屈服應(yīng)力，稱為材料的條件屈服應(yīng)力(offsetyieldstress)，用表示。韌性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

s

屈服強度韌性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

0.2條件屈服應(yīng)力—塑性應(yīng)變等于0.2％時的應(yīng)力值韌性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

強度極限

應(yīng)力超過屈服應(yīng)力或條件屈服應(yīng)力后，要使試樣繼續(xù)變形，必須再繼續(xù)增加載荷。這一階段稱為強化(strengthening)階段。這一階段應(yīng)力的最高限稱為強度極限(strengthlimit)，用表示。

應(yīng)變硬化韌性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

頸縮與斷裂

某些韌性材料(例如低碳鋼和銅)，應(yīng)力超過強度極限以后，試樣開始發(fā)生局部變形，局部變形區(qū)域內(nèi)橫截面尺寸急劇縮小，這種現(xiàn)象稱為頸縮(neck)。出現(xiàn)頸縮之后，試樣變形所需拉力相應(yīng)減小，應(yīng)力一應(yīng)變曲線出現(xiàn)下降階段，直至試樣被拉斷。

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

韌性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

通過拉伸試驗還可得到衡量材料韌性性能的指標(biāo)一延伸率和截面收縮率

其中，l0為試樣原長（規(guī)定的標(biāo)距）；A0為試樣的初始橫截面面積；l1和A1分別為試樣拉斷后長度(變形后的標(biāo)距長度)和斷口處最小的橫截面面積。延伸率和截面收縮率的數(shù)值越大，表明材料的韌性越好。工程中一般認為δ>5％者為韌性材料；δ＜5％者為脆性材料。脆性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

脆性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

對于脆性材料，從開始加載直至試樣被拉斷，試樣的變形都很小。而且，大多數(shù)脆性材料拉伸的應(yīng)力－應(yīng)變曲線上，都沒有明顯的直線段，幾乎沒有塑性變形，也不會出現(xiàn)屈服和頸縮現(xiàn)象，因而只有斷裂時的應(yīng)力值－強度極限。

脆性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

強度失效概念與失效應(yīng)力強度指標(biāo)(失效應(yīng)力)韌性材料σ0＝σS

脆性材料σ0＝σb脆性材料韌性金屬材料拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

強度失效概念與失效應(yīng)力拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

強度失效概念與失效應(yīng)力如果構(gòu)件發(fā)生斷裂，將完全喪失正常功能，這是強度失效的一種最明顯的形式。如果構(gòu)件沒有發(fā)生斷裂而是產(chǎn)生明顯的塑性變形，這在很多工程中都是不允許的，因此，當(dāng)發(fā)生屈服，產(chǎn)生明顯塑性變形時，也是失效。根據(jù)拉伸實驗過程中觀察的現(xiàn)象，強度失效的形式可以歸納為

韌性材料的強度失效－屈服與斷裂；脆性材料的強度失效－斷裂。

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

強度失效概念與失效應(yīng)力因此，發(fā)生屈服和斷裂時的應(yīng)力，就是失效應(yīng)力(failurestress)，也就是強度設(shè)計中的危險應(yīng)力。韌性材料與脆性材料的強度失效應(yīng)力分別為：

韌性材料的強度失效應(yīng)力－屈服強度(或條件屈服強度)、強度極限;脆性材料的強度失效應(yīng)力－強度極限。拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

壓縮時材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

壓縮時材料的力學(xué)性能材料壓縮實驗，通常采用短試樣。低碳鋼壓縮時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線。與拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線相比較，拉伸和壓縮屈服前的曲線基本重合，即拉伸、壓縮時的彈性模量及屈服應(yīng)力相同，但屈服后，由于試樣愈壓愈扁，應(yīng)力一應(yīng)變曲線不斷上升，試樣不會發(fā)生破壞。

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

壓縮時材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

壓縮時材料的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線，與拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線不同的是，壓縮時的強度極限氏卻遠遠大于拉伸時的數(shù)值，通常是拉伸強度極限的4－5倍。對于拉伸和壓縮強度極限不等的材料，拉伸強度極限和壓縮強度極限分別用和表示。這種壓縮強度極限明顯高于拉伸強度極限的脆性材料，通常用于制作受壓構(gòu)件。

拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能

壓縮時材料的力學(xué)性能

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結(jié)論與討論本章的主要結(jié)論應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件關(guān)于加力點附近區(qū)域的應(yīng)力分布關(guān)于應(yīng)力集中的概念拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力卸載、再加載時的力學(xué)行為拉伸和壓縮超靜定問題簡述

結(jié)論與討論本章的主要結(jié)論

結(jié)論與討論本章的主要結(jié)論通過拉、壓構(gòu)件的強度分析與計算，可以看出，材料力學(xué)分析問題的思路和方法與剛體靜力學(xué)相比，除了受力分析與平衡方法的應(yīng)用方面有共同之處以外，還具有自身的特點：

一方面不僅要應(yīng)用平衡原理和平衡方法，確定構(gòu)件所受的外力，而且要應(yīng)用截面法確定構(gòu)件內(nèi)力；不僅要根據(jù)平衡確定內(nèi)力，而且要根據(jù)變形的特點確定橫截面上的應(yīng)力分布，建立計算各點應(yīng)力的表達式。

另一方面還要通過實驗確定材料的力學(xué)性能，了解材料何時發(fā)生失效，進而建立保證構(gòu)件安全、可靠工作的設(shè)計準則。

對于承受拉伸和壓縮的桿件，由于變形的均勻性，

因而比較容易推知桿件橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。對于承受其他變形形式的桿件，同樣需要根據(jù)變形推知橫截面上的應(yīng)力分布，只不過分析過程要復(fù)雜一些。

結(jié)論與討論本章的主要結(jié)論此外，對于承受拉伸和壓縮桿件，直接通過實驗就可以建立失效判據(jù)，進而建立設(shè)計準則。在以后的分析中，將會看到材料在一般受力與變形形式下的失效判據(jù)，是無法直接通過實驗建立的。但是，軸向拉伸的實驗結(jié)果，仍然是建立材料在一般受力與變形形式下失效判據(jù)的重要依據(jù)。

結(jié)論與討論應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件

結(jié)論與討論應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件本章得到了承受拉伸或壓縮時桿件橫截面上的正應(yīng)力公式與變形公式

其中，正應(yīng)力公式只有桿件沿軸向方向均勻變形時，才是適用的。怎樣從受力或內(nèi)力判斷桿件沿軸向方向均勻變形是均勻的呢？

結(jié)論與討論應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件哪些橫截面上的正應(yīng)力可以應(yīng)用拉伸應(yīng)力公式計算？哪些橫截面則不能應(yīng)用。

結(jié)論與討論應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件對于變形公式應(yīng)用時有兩點必須注意：

是因為導(dǎo)出這一公式時應(yīng)用了胡克定律，因此，只有桿件在彈性范圍內(nèi)加載時，才能應(yīng)用上述公式計算桿件的變形；

是公式中的FNx為一段桿件內(nèi)的軸力，只有當(dāng)桿件僅在兩端受力時FNx才等于外力FP。

當(dāng)桿件上有多個外力作用，則必須先計算各段軸力，再分段計算變形然后按代數(shù)值相加。

結(jié)論與討論應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件

讀者還可以思考：為什么變形公式只適用于彈性范圍，而正應(yīng)力公式就沒有彈性范圍的限制呢？

結(jié)論與討論關(guān)于加力點附近區(qū)域的應(yīng)力分布

結(jié)論與討論關(guān)于加力點附近區(qū)域的應(yīng)力分布前面已經(jīng)提到拉伸和壓縮時的正應(yīng)力公式，只有在桿件沿軸線方向的變形均勻時，橫截面上正應(yīng)力均勻分布才是正確的。因此，對桿件端部的加載方式有一定的要求。當(dāng)桿端承受集中載荷或其它非均勻分布載荷時，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對桿件上的所有橫截面都適用。

當(dāng)桿端承受集中載荷或其它非均勻分布載荷時，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對桿件上的所有橫截面都適用。

結(jié)論與討論關(guān)于加力點附近區(qū)域的應(yīng)力分布圣維南原理（Saint-Venantprinciple）：如果桿端兩種外加力靜力學(xué)等效，則距離加力點稍遠處，靜力學(xué)等效對應(yīng)力分布的影響很小，可以忽略不計。

結(jié)論與討論關(guān)于加力點附近區(qū)域的應(yīng)力分布

結(jié)論與討論關(guān)于應(yīng)力集中的概念

結(jié)論與討論關(guān)于應(yīng)力集中的概念

幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中（stressconcentration）。

結(jié)論與討論關(guān)于應(yīng)力集中的概念

應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中因數(shù)描述。應(yīng)力集中處橫截面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時的應(yīng)力值(稱為名義應(yīng)力)之比，稱為應(yīng)力集中因數(shù)(factorofstressconcentration)，用K表示：

結(jié)論與討論卸載、再加載時的力學(xué)行為卸載

結(jié)論與討論卸載、再加載時的力學(xué)行為再加載

結(jié)論與討論卸載、再加載時的力學(xué)行為

結(jié)論與討論卸載、再加載時的力學(xué)行為卸載再加載曲線與原來的應(yīng)力一應(yīng)變曲線比較(圖中曲線OAKDE上的虛線所示)，可以看出：K點的應(yīng)力數(shù)值遠遠高于A點的應(yīng)力數(shù)值，即比例極限有所提高；而斷裂時的塑性變形卻有所降低。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變硬化。工程上常利用應(yīng)變硬化來提高某些構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)的承載能力。

結(jié)論與討論拉伸和壓縮超靜定問題簡述

結(jié)論與討論拉伸和壓縮超靜定問題簡述作用在桿件上的外力或桿件橫截面上的內(nèi)力，都能夠由靜力平衡方程直接確定，這類問題稱為靜定問題。工程實際中，為了提高結(jié)構(gòu)的強度、剛度，或者為了滿足構(gòu)造及其它工程技術(shù)要求，常常在靜定結(jié)構(gòu)中再附加某些約束（包括添加桿件）。這時，由于未知力的個數(shù)多于所能提供的獨立的平衡方程的數(shù)目，因而僅僅依靠靜力平衡方程使無法確定全部未知力。這類問題稱為靜不定問題。

結(jié)論與討論拉伸和壓縮超靜定問題簡述未知力個數(shù)與獨立的平衡方程數(shù)之差，稱為靜不定次數(shù)(degreeofstaticallyindeterminateproblem)。在靜定結(jié)構(gòu)上附加的約束稱為多余約束(redundantconstraint)，這種“多余”只是對保證結(jié)構(gòu)的平衡與幾何不變性而言的，對于提高結(jié)構(gòu)的強度、剛度則是需要的。

關(guān)于靜定與靜不定問題的概念，本書在第3章中曾經(jīng)作過簡單介紹。但是，由于那時所涉及是剛體模型，所以無法求解靜不定問題。現(xiàn)在，研究了拉伸和壓縮桿件的受力與變形后，通過變形體模型，就可以求解靜不定問題。

結(jié)論與討論拉伸和