第三章第5節(jié)探索規(guī)律第2課時(shí)授課人：賈小波課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）能利用字母表示及其代數(shù)式運(yùn)算解釋具體問(wèn)題中蘊(yùn)含的一般規(guī)律或現(xiàn)象．（2）能綜合所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)．2、過(guò)程與方法（1）經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過(guò)驗(yàn)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程．（2）在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)歸納、分析、猜想、抽象還有類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)．3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中規(guī)律的探索，體驗(yàn)“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律．難點(diǎn)：用字母、符號(hào)表示一般規(guī)律．教法與學(xué)法指導(dǎo)：由于學(xué)生對(duì)生活中熟悉的日歷及其簡(jiǎn)單圖形的規(guī)律的探索，在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)基本形成了探索規(guī)律的方法和技巧，為本節(jié)課的順利完成做好了鋪墊．雖然規(guī)律的發(fā)現(xiàn)相對(duì)較難，但學(xué)生完全可以通過(guò)“做數(shù)學(xué)”開展獨(dú)立探索或小組合作學(xué)習(xí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)．所以，本節(jié)課教師先從復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)生感興趣的幾個(gè)規(guī)律入手，在引入到學(xué)生較為感興趣的數(shù)字游戲，設(shè)置懸念，為學(xué)生提供了充分的探索規(guī)律的活動(dòng)，讓學(xué)生在經(jīng)歷符號(hào)化的過(guò)程后，進(jìn)一步體會(huì)用字母表示數(shù)和用代數(shù)式表示規(guī)律的含義和方法，進(jìn)一步體會(huì)“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想．本節(jié)內(nèi)容具有較強(qiáng)的趣味性、挑戰(zhàn)性和探索性，是一節(jié)極好的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和愛(ài)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，更是一節(jié)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究課．課前準(zhǔn)備：師：多媒體課件生：棋子教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課多媒體出示：師：我們上節(jié)課研究了日歷的哪些規(guī)律？（生回答合理就應(yīng)予以鼓勵(lì)．）設(shè)計(jì)意圖：由此問(wèn)學(xué)生復(fù)習(xí)加深日歷的一些規(guī)律如3×3的正方形、2×2的正方形、H、N、M、W、I、X型等，并同時(shí)調(diào)動(dòng)起了學(xué)生的積極性.師：其實(shí)在我們周圍的生活中存在著大量的數(shù)學(xué)信息，希望同學(xué)們做生活的有心人。下面我們來(lái)做一個(gè)數(shù)字游戲，只要你按照我說(shuō)的去做，我就可以猜出你心中所想的的數(shù)，同學(xué)們信不信？（教師的情緒一定要高漲．）生：不信．師：（多媒體出示）請(qǐng)你任意想一個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去1后乘以2，再減去3，然后加上5，將最后的結(jié)果告訴老師.讓老師猜猜你心中想的那個(gè)數(shù)是幾？（學(xué)生開始在心中默默計(jì)算．）師：誰(shuí)來(lái)試一試。生：10師：5生：48師：24……（學(xué)生詫異）師：同學(xué)們一定想知道老師是怎么猜到的？這個(gè)游戲的奧秘在哪里？（學(xué)生積極參與，躍躍欲試.）[板書課題：探索與表達(dá)規(guī)律（2）]設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)字游戲創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，目的是讓學(xué)生在玩中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生呼之欲出由“任意”想到“字母表示數(shù)”．結(jié)果是學(xué)生的情緒特別高漲，只是猜測(cè)推理有些慢，無(wú)從入手．二、合作探究、展示交流師：大家要想明白這個(gè)原理，我們先解決一下課本99頁(yè)的這個(gè)數(shù)字游戲.請(qǐng)大家看大屏幕：（多媒體出示）師：大家都在心里想一到兩個(gè)兩位數(shù)，按照上述規(guī)則計(jì)算一下，然后把你的結(jié)果告訴同位，互相猜測(cè)一下彼此心里所想的兩位數(shù)，探討一下你心里所想先后兩數(shù)之間它們有什么關(guān)系？你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：動(dòng)起來(lái)，而且氣氛有些活躍.師：你能用語(yǔ)言描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？生：經(jīng)過(guò)探討后得出：結(jié)果為原兩位數(shù)與15的和.師：你能用字母表示并借助代數(shù)式運(yùn)算解釋其中的道理嗎？（生分組討論后展示）生：用a、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10a+b，則5(2a+3)+b=10a+b+15.生：規(guī)律：結(jié)果為原兩位數(shù)與15的和.生：原來(lái)這么簡(jiǎn)單！（有的同學(xué)開始叫出來(lái)）設(shè)計(jì)意圖：一是給學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣，再次經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展其符號(hào)感.二是給學(xué)生交流表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生明確說(shuō)理的方法和技巧，并能對(duì)簡(jiǎn)單的規(guī)律進(jìn)行解釋.雖然剛開始學(xué)生無(wú)從入手，一旦老師開了頭學(xué)生立馬明確了方向.師：大家不是認(rèn)為這個(gè)游戲簡(jiǎn)單嗎，那么請(qǐng)大家自己解決剛開始老師說(shuō)的那個(gè)數(shù)字游戲，可以討論.（生分組討論后很快找到規(guī)律，并展示）生：可以設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則可得：2(a-1)-3+5=2a-2-3+5=2a.設(shè)計(jì)意圖：趁著學(xué)生情緒高漲，趁熱打鐵很容易就解決了這個(gè)數(shù)字游戲，并且加深了學(xué)生的理解和記憶.師：你能設(shè)計(jì)類似的數(shù)字游戲并解釋其中的道理嗎？要求生以小組為單位設(shè)計(jì)游戲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，也可猜年齡和電話號(hào)碼等.小組1：（小組長(zhǎng)展示）我們由1號(hào)學(xué)生隨便想一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字加上5，然后乘以10，再把所得新數(shù)減去50，最后把得到的新數(shù)加上個(gè)位數(shù)字.最后將結(jié)果告訴我們，我們就知道1號(hào)學(xué)生心里想的兩位數(shù)了，結(jié)果還是原數(shù).原理是：（小組長(zhǎng)在黑板寫下式子）用a、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10a+b，則10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.小組2：（3號(hào)學(xué)生展示）我們是由4號(hào)學(xué)生隨便想一個(gè)數(shù)，并將此數(shù)字乘以2加3，然后乘以5減5，最后再除以10.最后告訴我們結(jié)果，我們很輕松就知道同伴所想的數(shù)了，結(jié)果比原數(shù)大1.原理是：（3號(hào)學(xué)生在黑板寫下式子）用a表示這個(gè)數(shù)，則［5(2a+3)-5］÷10=（10a+15-5）÷10=（10a+10）÷10=a+1小組3：（1號(hào)學(xué)生展示）我們?cè)O(shè)計(jì)的是猜電話號(hào)碼游戲，就是我設(shè)計(jì)的：1、2位是3的5倍，3、4位是3的32倍，5、6、7位是445，8、9位是3的25倍，10、11位是3的27倍多1.結(jié)果大家很容易猜出來(lái)了是您的號(hào)碼.原理是：（1號(hào)學(xué)生在黑板開始計(jì)算）1、2位是3×5=15，3、4位是3×32=96，5、6、7位是445，8、9位是3×25=75倍，10、11位是3×27+1=82，所以（由于是數(shù)學(xué)老師的電話號(hào)碼，游戲又比較容易，小組3的展示惹得下面學(xué)生哈哈大笑，不過(guò)課堂氣氛變得更融洽了.）設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)設(shè)計(jì)數(shù)字游戲具有較強(qiáng)的開放性，同時(shí)又體現(xiàn)了設(shè)計(jì)過(guò)程是解釋過(guò)程的逆向思維——往往需要先設(shè)計(jì)好代數(shù)式及其簡(jiǎn)化結(jié)果，再由此賦予鮮活的背景。所以有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識(shí).再者活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，并鞏固新知.三是通過(guò)學(xué)生合作、交流、展示表達(dá)，提高了學(xué)生的綜合能力.三、訓(xùn)練反饋、應(yīng)用提升師：下面大家再跟著老師做兩個(gè)數(shù)字游戲.隨堂練習(xí)，擺棋子游戲.（多媒體出示）有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚.從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆取出4枚放入中堆，再?gòu)闹卸阎腥〕雠c左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時(shí)中堆的棋子數(shù)是多少？請(qǐng)做一做，并解釋其中的道理.生：情緒激動(dòng)，躍躍欲試.（生每個(gè)桌上有課前準(zhǔn)備的棋子.）師：請(qǐng)每位同學(xué)們自己動(dòng)手試試，找出其中奧妙.生：很快發(fā)現(xiàn)無(wú)論開始每堆擺幾枚，只要數(shù)目相等，按規(guī)則取拿之后，結(jié)果中堆的棋子數(shù)都是10，也就是說(shuō)結(jié)果與你開始擺的棋子數(shù)目無(wú)關(guān).小組代表：列代數(shù)式、進(jìn)行代數(shù)式運(yùn)算，驗(yàn)證規(guī)律，解開游戲的奧秘：第一堆第二堆第三堆第一步分發(fā)三堆數(shù)目相同的棋子aaa第二步從左堆中取出3枚放入中堆a(bǔ)-3a+3a第三步從右堆取出4枚放入中堆a(bǔ)-3a+3+4a-4第四步從中堆取出與左堆剩余棋子a-3(a+3+4)-(a-3)=10a-4數(shù)目相等的棋子放入左堆設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)玩這個(gè)游戲，課堂氣氛空前的熱烈，都在積極地活動(dòng).同時(shí)通過(guò)合作學(xué)習(xí)，鍛煉了學(xué)生的合作意識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維的形成.2.（多媒體出示）破譯密碼Ldpdvwxghqw.你能看出這些字母代表什么意思嗎？如果給你一把破譯它的“鑰匙”x-3，聯(lián)想英文字母表中字母的順序，你再試試能不能解讀它.（答案：英文字母表中，字母是按以下順序排列的：abcdefghIjklmnoprstuvwxyz如果規(guī)定a又接在z的后面，使26個(gè)字母排成圈，并能想到x-3可能代表“把一個(gè)字母換成字母表中從它向前移動(dòng)3位的字母”，按這個(gè)規(guī)律就有：Ldpdvwxghqw.變成Iamastudent.這樣，就能解讀它的意思了.）3.你能否自己設(shè)計(jì)一個(gè)類似的密碼游戲呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)游戲調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并鞏固和應(yīng)用新知.效果還是不錯(cuò)的.四、課堂小結(jié)，反思提升師：請(qǐng)同學(xué)們談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和體會(huì)，包括基本知識(shí)和基本方法.請(qǐng)用自己的語(yǔ)言表述.生：學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準(zhǔn)確全面的表述，達(dá)到了預(yù)期的目的.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生由“被動(dòng)狀態(tài)”向相應(yīng)的“主動(dòng)狀態(tài)”轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生準(zhǔn)確全面的表述自己的觀點(diǎn)，既鞏固了新知又培養(yǎng)了及時(shí)歸納總結(jié)的習(xí)慣.五、布置作業(yè)，拓展延伸必做題：1.課本第100頁(yè)，習(xí)題第1題.2.小強(qiáng)：“在你心里想好一個(gè)數(shù)，按照下列步驟進(jìn)行運(yùn)算：把這個(gè)數(shù)乘4，然后加8，再把所得新數(shù)乘5，然后再加7，最后再把得到的數(shù)乘5.把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的數(shù)了.”同學(xué)們?cè)嚵藥状?，小?qiáng)都猜對(duì)了.你知道這是為什么嗎？選做題：（多媒體出示）美國(guó)學(xué)生的怪題蓬蓬國(guó)王為了獲得貧窮老百姓的支持，圖一個(gè)“樂(lè)善好施”的好名聲，決定施舍每個(gè)男人1美元，每個(gè)女人40美分（1美元等于100美分）.為了不使他花費(fèi)過(guò)多，這位陛下盤算來(lái)盤算去，最后想出了一個(gè)妙法，決定將他的直升機(jī)于正午12時(shí)在一個(gè)貧困的山村著陸.因?yàn)樗智宄?，在那個(gè)時(shí)刻，村莊里有60％的男人都外出打獵去了.該村莊里共有成年人口3085人，兒童忽略不計(jì)，女性比男性多.請(qǐng)問(wèn)，這位“精打細(xì)算”的國(guó)王要施舍掉多少錢？（答案：山村里究竟有多少男人，多少女人，題中沒(méi)有說(shuō)明，條件殘缺不全，這道題能做嗎？假定村莊里有l(wèi)000個(gè)男人．那么因?yàn)?0％的男人都打獵去了，所以國(guó)工只能碰到400個(gè)男人，再加上料理家務(wù)的2085個(gè)女人，所以國(guó)王施舍的錢應(yīng)當(dāng)是1×400＋×2085=400+834=1234（美元）.如果村莊里只有500個(gè)男人，那么國(guó)王能碰到的男人只有500×（）=200（人），他的開銷應(yīng)是1×200＋×2585=1234（美元）.假定這個(gè)村莊里一個(gè)男人也沒(méi)有，國(guó)王碰到的全是女人，他的施舍支出竟然還是1234美元！三種情況下所得答數(shù)竟然完全一樣！聽說(shuō)這道題出自一位著名數(shù)學(xué)教育家之手.美國(guó)的孩子很喜歡做這一類刁鉆古怪的開放性問(wèn)題.這真是一道怪題！試試看用代數(shù)方法能不能揭穿這道題的怪異之處.設(shè)村莊里有男人x人，那么女人有（3085-x）人，國(guó)工施舍的錢數(shù)為：（）x＋（3085-x）=＋=1234（美元）.原來(lái)國(guó)王施舍的錢數(shù)與村莊里的男人數(shù)無(wú)關(guān)?。┰O(shè)計(jì)意圖：再次調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和，激發(fā)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的求知欲.板書設(shè)計(jì)3.5探索與表達(dá)規(guī)律（2）日歷中的規(guī)律．3×3的正方形、2×2的正方形H、N、M、W、I、X型數(shù)字游戲：學(xué)生展示區(qū)教學(xué)反思本節(jié)課說(shuō)是帶領(lǐng)學(xué)生做數(shù)字游戲，其實(shí)就是探索數(shù)字規(guī)律．幾個(gè)問(wèn)題的設(shè)置確確實(shí)實(shí)帶動(dòng)了學(xué)生的積極性，課堂氣氛熱烈，時(shí)常有精彩的表現(xiàn)，出現(xiàn)欲罷不能的場(chǎng)面．尤其在談本節(jié)課的收獲與體會(huì)時(shí)，同學(xué)們暢所欲言，一位平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)較差的同學(xué)談到：過(guò)去認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥、乏味，沒(méi)想到數(shù)學(xué)原來(lái)如此有趣．有的學(xué)生發(fā)出感嘆：生活中處處有數(shù)學(xué)．不過(guò)關(guān)鍵是教師要指導(dǎo)學(xué)生如何入手，學(xué)生一旦明確方法，積極性和解題速度就上來(lái)了，且小組