§2.3離散型隨機變量及其概率分布定義若隨機變量X

的可能取值是有限多個或無窮可列多個，則稱X

為離散型隨機變量描述離散型隨機變量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即概率分布的性質(zhì)離散型隨機變量的概念

非負性

規(guī)范性1

F(x)是分段階梯函數(shù)，在X

的可能取值

xk處發(fā)生間斷，間斷點為第一類跳躍間斷點，在間斷點處有躍度

pk離散型隨機變量的分布函數(shù)2?1?2??k?k+1?o?1?o?o?oF(X)3(2)二項分布背景：n

重Bernoulli試驗中，每次試驗感興趣的事件A

在n次試驗中發(fā)生的次數(shù)——X是一離散型隨機變量若P(A)=p,則稱X服從參數(shù)為n,p

的二項分布，記作0–1分布是n=1的二項分布5二項分布的取值情況設.039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由圖表可見,當

時，分布取得最大值此時的稱為最可能成功次數(shù)xP?0?1?2?3?4?5?6?7?8679二項分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)10當(n+1)p=整數(shù)時，在k=[(n+1)p]與

[(n+1)p]–1處的概率取得最大值對固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對稱分布；固定p,隨著

n

的增大，其取值的分布趨于對稱當(n+1)p

整數(shù)時，在k=[(n+1)p]處的概率取得最大值11問題如何計算？

本例啟示

小概率事件雖不易發(fā)生，但重復次數(shù)多了，就成大概率事件.由此可見日常生活中“提高警惕,防火防盜”的重要性.由于時間無限,自然界發(fā)生地震、海嘯、空難、泥石流等都是必然的，毫不奇怪.同樣，人生中發(fā)生車禍、患絕癥、考試不及格、炒股大虧損等都是十分正常的,大可不必怨天尤人，更不要想不開而跳樓自殺.13Possion定理則對固定的

k設Poisson定理說明：若X~B(n,p),則當n

較大，p

較小，而適中，則可以用近似公式14超幾何分布:從裝有

a

個白球，b

個紅球的袋中不放回地任取n個球，其中恰有k

個白球的概率為當時，對每個n有結(jié)論超幾何分布的極限分布是二項分布二項分布的極限分布是Poisson分布15例5

某廠產(chǎn)品不合格率為0.03，現(xiàn)將產(chǎn)品裝箱，若要以不小于90%的概率保證每箱中至少有100個合格品，則每箱至少應裝多少個產(chǎn)品？解

設每箱至少應裝100+n個，每箱的不合格品個數(shù)為X

，則X~B(100+n,0.03)應用Poisson定理由題意

3(100+n)0.03=3+0.03n取=317查Poisson分布表=3一欄得n+1=6,n=5所以每箱至少應裝105個產(chǎn)品,才能符合要求.18在實際計算中，當n

20,p0.05時，可用上述公式近似計算；而當n

100,np10時,精度更好00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.0600.0600.0610.06140.0110.0130.0140.0150.015按二項分布按Possion公式

kn=10

p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=119令則查附表2得N=421三個人共同負責90臺設備發(fā)生故障不能及時維修的概率為22設30臺設備中發(fā)生故障的臺數(shù)為

Y~B(30,0.01)設每個人獨立負責30臺設備，第i個人負責的30臺設備發(fā)生故障不能及時維修為事件Ai

則三個人各獨立負責30臺設備發(fā)生故障不能及時維修為事件故

三個人共同負責90臺設備比各自負責好！23(3)Poisson分布或或若其中是常數(shù)，則稱

X服從參數(shù)為的Poisson分布，記作在一定時間間隔內(nèi)：一匹布上的疵點個數(shù)；大賣場的顧客數(shù)；應用場合電話總機接到的電話次數(shù)；25一個容器中的細菌數(shù)；放射性物質(zhì)發(fā)出的粒子數(shù)；一本書中每頁印刷錯誤的個數(shù)；某一地區(qū)發(fā)生的交通事故的次數(shù)都可