華師大版九年級數(shù)學上冊期中試題含答案（滿分120，120分鐘完卷）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．以下每小題都給出了A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．）1．下列計算中正確的是（）A．3+2=5 B．(-3)2=-32.下列二次根式中與3是同類二次根式的是（）A．19 B．18 C．8 D．3．在9x、A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．2x+3y＝1 B．1x2+C．x（x+3）＝5 D．x2+5＝（x+1）25.用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝56..方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7.某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2450張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x﹣1）＝2450 B．x（x+1）＝2450 C．2x（x+1）＝2450 D．x(x-1)8.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．9.已知a、b滿足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，則baA．﹣6 B．2 C．16 D．16或210.若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+3＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣111.如圖，a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a2-|a+c|A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b12.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列結(jié)論：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC?AD=2AE2；④S△ABC＝4S△ADFA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13.若二次根式x-2021在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是14.若x1、x2是方程x2+3x﹣1＝0的兩根，則（x1﹣1）（x2﹣1）＝．15.某公司今年1月份生產(chǎn)口罩250萬只，按計劃第一季度的總生產(chǎn)量要達到910萬只．設(shè)該公司2、3兩個月生產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程正確的是.16.已知：（a+6）2+b2-2b-3=0，則2b2﹣4b﹣三、解答題（本大題6個小題，共56分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．）17.（10分）（1）計算：20210-12+3-（2）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18.（8分）某超市準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價是40元，經(jīng)市場預(yù)測：銷售價定為50元，可售出400個，定價每增加1元，銷售量將減少10個．超市若要保證獲得利潤6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每個定價應(yīng)該是多少元？19.（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF＝∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求AFAG20.（8分）像，…這樣的根式叫做復(fù)合二次根式．有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造完全平方式進行化簡，如：＝＝＝＝﹣1．再如：＝．請用上述方法探索并解決下列問題：（1）化簡：；（2）化簡：；（3）若，且a，m，n為正整數(shù)，求a的值．21.（10分）關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．（2）設(shè)x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的兩個根，記S=x2x1+x1x2+22.（12分）如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中點．點E從A出發(fā)，以acm/s（a＞0）的速度沿AC勻速向點C運動，點F同時以1cm/s的速度從C出發(fā)，沿CB勻速向點B運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，過點E作AC的垂線，交AD于點G，連接EF，F(xiàn)G．設(shè)它們運動的時間為t秒（t＞0）．（1）當t＝2時，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）當a=12時，以點E、F、D、G為頂點的四邊形是平行四邊形，求（3）當a＝2時，是否存在某個時間t，使△DFG是直角三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案選擇題：題號123456789101112答案DDACAAACDCAD二、填空題：13、x≥202114、315、250+250（1+x）+250(1+x)2=91016、12三、解答題：17、(1)8-2√3(2)x1=1+√2x2=1-√218、解：設(shè)每個定價增加x元，根據(jù)題意得：（x+10）（400﹣10x）＝6000，整理得：x2﹣30x+200＝0解得x1＝10，x2＝20，∵顧客要實惠，∴x＝10，∴x+50＝60．答：當定價為60元時利潤達到6000元；19、解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴AD由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AFAG∴AF20、解：（1）；（2）＝；（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，6＝2mn，又∵a、m、n為正整數(shù)，∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，∴當m＝1，n＝3時，a＝46；當m＝3，n＝1，a＝14，綜上所述，a的值為46或14．21、解：（1）當k＝1時，原方程可化為2x+2＝0，解得：x＝﹣1，此時該方程有實根；當k≠1時，方程是一元二次方程，∵Δ＝（2k）2﹣4（k﹣1）×2＝4k2﹣8k+8＝4（k﹣1）2+4＞0，∴無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根，綜上所述，無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．（2）S的值可以為2，理由如下：由根與系數(shù)關(guān)系可知，x1+x2=-2kk-1，x1x2若S＝2，則x2x1+x1x2+x1+x將x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2＝0，解得k＝1（舍）或k＝2，∴k＝2．22、解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米，∴EC＝（4﹣2a）厘米，∵△ECF∽△BCA．∴ECCB=∴4-2a6∴a=1（2）由題意，AE=12t厘米，CD＝3厘米，CF∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EGCD=AE∴EG=38∵以點E、F、D、G為頂點的四邊形是平行四邊形，∴EG＝DF．當0≤t＜3時，38∴t=24當3＜t≤6時，38∴t=24綜上，t=2411（3）∵點D是BC中點，∴CD=12在Rt△ACD