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文檔簡(jiǎn)介

8.7方向?qū)?shù)與梯度一、問題的提出二、方向?qū)?shù)的定義三、梯度的概念返回實(shí)例：一塊長(zhǎng)方形的金屬板，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一個(gè)火焰，它使金屬板受熱．假定板上任意一點(diǎn)處的溫度與該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離成反比．在(3,2)處有一個(gè)螞蟻，問這只螞蟻應(yīng)沿什么方向爬行才能最快到達(dá)較涼快的地點(diǎn)？問題的實(shí)質(zhì)：應(yīng)沿由熱變冷變化最驟烈的方向（即梯度方向）爬行．一、問題的提出

討論函數(shù)在一點(diǎn)P沿某一方向的變化率問題．二、方向?qū)?shù)的定義（如圖）當(dāng)沿著趨于時(shí)，是否存在？記為證明由于函數(shù)可微，則增量可表示為兩邊同除以得到故有方向?qū)?shù)解解由方向?qū)?shù)的計(jì)算公式知故推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義解令故方向余弦為故三、梯度的概念結(jié)論在幾何上表示一個(gè)曲面曲面被平面所截得所得曲線在xoy面上投影如圖等高線梯度為等高線上的法向量等高線的畫法播放例如,梯度與等高線的關(guān)系：

類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個(gè)向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值.梯度的概念可以推廣到三元函數(shù)解由梯度計(jì)算公式得故1、方向?qū)?shù)的概念2、梯度的概念3、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系（注意方向?qū)?shù)與一般所說偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別）

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