第八章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理

假設(shè)檢驗(yàn)的步驟一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)P值的計(jì)算與應(yīng)用用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)正常人的平均體溫是37oC嗎？當(dāng)問起健康的成年人體溫是多少時(shí)，多數(shù)人的回答是37oC，這似乎已經(jīng)成了一種共識。下面是一個(gè)研究人員測量的50個(gè)健康成年人的體溫?cái)?shù)據(jù)37.136.936.937.136.436.936.636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.136.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.0正常人的平均體溫是37oC嗎？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的平均值是36.8oC，標(biāo)準(zhǔn)差為0.36oC根據(jù)參數(shù)估計(jì)方法得到的健康成年人平均體溫的95%的置信區(qū)間為(36.7，36.9)。研究人員發(fā)現(xiàn)這個(gè)區(qū)間內(nèi)并沒有包括37oC因此提出“不應(yīng)該再把37oC作為正常人體溫的一個(gè)有任何特定意義的概念”我們應(yīng)該放棄“正常人的平均體溫是37oC”這個(gè)共識嗎？本章的內(nèi)容就將提供一套標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)程序來檢驗(yàn)這樣的觀點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

怎樣提出假設(shè)？怎樣做出決策？怎樣表述決策結(jié)果？假設(shè)檢驗(yàn)怎樣提出假設(shè)？假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理什么是假設(shè)?

(hypothesis)在參數(shù)檢驗(yàn)中，對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述就一個(gè)總體而言，總體參數(shù)包括總體均值、成數(shù)、方差等分析之前必需陳述什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistest)先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理小概率是在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)原假設(shè)

(nullhypothesis)又稱“0假設(shè)”，研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)，用H0表示所表達(dá)的含義總是指參數(shù)沒有變化或變量之間沒有關(guān)系

最初被假設(shè)是成立的，之后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定是否有足夠的證據(jù)拒絕它總是有符號

,或H0：

=某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值例如,H0：

10cm也稱“研究假設(shè)”,研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)(期望出現(xiàn)的結(jié)論作為備選假設(shè))，用H1或Ha表示所表達(dá)的含義是總體參數(shù)發(fā)生了變化或變量之間有某種關(guān)系備擇假設(shè)通常用于表達(dá)研究者自己傾向于支持的看法，然后就是想辦法收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，以支持備擇假設(shè)

總是有符號

≠,>或

<<H1：

某一數(shù)值H1：

某一數(shù)值H1：

<某一數(shù)值備擇假設(shè)(alternativehypothesis)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1. 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會產(chǎn)生一系列后果第一類錯(cuò)誤的概率為被稱為顯著性水平2. 第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為(Beta)兩類錯(cuò)誤的控制一般來說，對于一個(gè)給定的樣本，如果犯第Ι類錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的代價(jià)相對較高，則將犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率定得低些較為合理；反之，如果犯第Ι類錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的代價(jià)相對較低，則將犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率定得高些一般來說，發(fā)生哪一類錯(cuò)誤的后果更為嚴(yán)重，就應(yīng)該首要控制哪類錯(cuò)誤發(fā)生的概率。但由于犯第Ι類錯(cuò)誤的概率是可以由研究者控制的，因此在假設(shè)檢驗(yàn)中，人們往往先控制第Ι類錯(cuò)誤的發(fā)生概率錯(cuò)誤與錯(cuò)誤的關(guān)系：與的關(guān)系就像蹺蹺板，小就大，大就小，同時(shí)減小兩類錯(cuò)誤惟一的辦法就是增加樣本容量。假設(shè)檢驗(yàn)的流程提出假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1.用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量2.選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平

(significantlevel)什么是顯著性水平？1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論統(tǒng)計(jì)量決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：I統(tǒng)計(jì)量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量>臨界值，拒絕H0利用P值進(jìn)行決策什么是P值?

(P-value)是一個(gè)概率值如果原假設(shè)為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計(jì)量的概率左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方小于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平H0

能被拒絕的最小值雙側(cè)檢驗(yàn)的P值/

2

/

2Z拒絕拒絕H0值臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)檢驗(yàn)的P值H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值右側(cè)檢驗(yàn)的P值H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值利用P值進(jìn)行檢驗(yàn)

(決策準(zhǔn)則)單側(cè)檢驗(yàn)若p-值>

,不拒絕H0若p-值<,拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)若p-值>

/2,不拒絕H0若p-值</2,拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱為左側(cè)檢驗(yàn)

備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱為右側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0雙側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

10雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域1-置信水平單側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平3)顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn))

H0:m

m0H1:m

>m00臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-a置信水平拒絕H0P值決策與統(tǒng)計(jì)量的比較拒絕H0的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的不同顯著性Z拒絕H00統(tǒng)計(jì)量1

P1

值統(tǒng)計(jì)量2

P2

值拒絕H0臨界值假設(shè)檢驗(yàn)步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策總體均值的檢驗(yàn)一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)

(2已知或2未知大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n30)使用Z-統(tǒng)計(jì)量2

已知：2

未知：總體均值檢驗(yàn)(大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計(jì)量s已知：s未知：拒絕域P值決策拒絕H0總結(jié)2已知均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）雙側(cè)檢驗(yàn)2已知均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=0.081H1:

0.081=0.05n

=200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

在=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異總體均值的檢驗(yàn)(2已知)

(例題分析—大樣本)【例】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？雙側(cè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(2已知)

(例題分析－大樣本)H0

：=255H1

：

255=0.05n

=40臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

用Excel中的【NORMSDIST】函數(shù)得到的雙尾檢驗(yàn)P=0.312945不拒絕H0沒有證據(jù)表明該天生產(chǎn)的飲料不符合標(biāo)準(zhǔn)要求

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025總體均值的檢驗(yàn)(2未知)

(例題分析—大樣本)【例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？(=0.01)左側(cè)檢驗(yàn)50個(gè)零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析—大樣本)H0

：

1.35H1

：<1.35=0.01n

=50臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.01總體均值的檢驗(yàn)

(P值的圖示)計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量=2.6061P=0.004579

Z拒絕H00臨界值P值總體均值的檢驗(yàn)(2未知)

(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2。一家研究機(jī)構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)右側(cè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(2未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：>5200=0.05n

=36臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

拒絕H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.645總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))

(P值的圖示)抽樣分布P=0.00008801.645a=0.05拒絕H01-計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量=3.75P值2未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)2未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:1200H1:>1200=0.05n=100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí)決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2

已知：2

未知：總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：

m<m0H0：

mm0

H1：

m>m0統(tǒng)計(jì)量s已知：s未知：拒絕域P值決策拒絕H0注：s

已知的拒絕域同大樣本

總結(jié)2已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)2已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)H0:

1020H1:>1020=0.05n

=16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645總體均值的檢驗(yàn)

(2未知小樣本)1. 假定條件總體為正態(tài)分布2未知，且小樣本2. 使用t統(tǒng)計(jì)量2未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。雙側(cè)檢驗(yàn)2未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=5H1:

5=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在=0.05的水平上拒絕H0說明該機(jī)器的性能不好

決策：結(jié)論：t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.025一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)

(作出判斷)是否已知小樣本量n大是否已知否t檢驗(yàn)否z檢驗(yàn)是z檢驗(yàn)

是z檢驗(yàn)練習(xí)1.某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為150小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨即抽取了20件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時(shí)，能否說明該廠的元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？（給定顯著性水平=0.05）練習(xí)某批發(fā)商欲從廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡燃燒壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取了100個(gè)燈泡，得知樣本均值為960小時(shí)，批發(fā)商是否應(yīng)該買這批燈泡？（給定顯著性水平=0.05）

某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250公斤，其標(biāo)準(zhǔn)差為30公斤?，F(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)抽樣結(jié)果，平均產(chǎn)量為270公斤。問這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)？(=0.05)總體比例的檢驗(yàn)一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總體成數(shù)檢驗(yàn)假定條件總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗(yàn)的z統(tǒng)計(jì)量0為假設(shè)的總體成數(shù)總體成數(shù)的檢驗(yàn)(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：=0H1：

0H0：0H1：

<0H0

：

0

H1：

>0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H0一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(=0.05)雙側(cè)檢驗(yàn)一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=14.7%H1:

14.7%=0.05n

=400臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在=0.05的水平上不拒絕H0該市老年人口比重為14.7%決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025總體成數(shù)的檢驗(yàn)

(練習(xí))【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平

=0.05和=0.01，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的成數(shù)是否為80%？它們的P值各是多少？總體成數(shù)的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0(P=0.013328<

=0.05)該雜志的說法并不屬實(shí)

決策:結(jié)論:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025總體成數(shù)的檢驗(yàn)

(分析)H0

：=80%H1

：

80%=0.01n

=200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:不拒絕H0(P=0.013328>=0.01)沒有證據(jù)表明“該雜志聲稱讀者群中有80%為女性”的看法不正確

決策:結(jié)論:z02.58-2.580.005拒絕H0拒絕H00.005總體方差的檢驗(yàn)一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總體方差的檢驗(yàn)

(2檢驗(yàn))

檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用2分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)的總體方差總體方差的檢驗(yàn)(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：2=02H1：

202H0：202H1：2<02H0：

202H1：2>02統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H0方差的卡方(2)檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1綠色健康飲品綠色健康飲品雙側(cè)檢驗(yàn)方差的卡方(2)檢驗(yàn)

(例題分析)H0:2=1H1:2

1=0.05df=25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:

在=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該機(jī)器的性能未達(dá)到設(shè)計(jì)要求

2039.3612.40/2=.025決策:結(jié)論:總體方差的檢驗(yàn)

(習(xí)題)【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動(dòng)生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。此時(shí)，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費(fèi)者不滿意。假定生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每瓶裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不應(yīng)超過4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=3.8ml。試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合要求？總體方差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：2

42H1

：2

>42=0.10df=10-1=9臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:不拒絕H0(p=0.52185)沒有證據(jù)表明裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不符合要求

2016.9190=0.05決策:結(jié)論:練習(xí)某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶1000ml的飲料誤差上下不超過1ml。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=0.9ml，試以=0.05的顯著性水平檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體成數(shù)之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)(大樣本)t檢驗(yàn)(小樣本)t檢驗(yàn)(小樣本)Z檢驗(yàn)F檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對樣本均值比例方差兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立大樣本)1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12

，22

已知：12

，22

未知：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>0兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

雙側(cè)檢驗(yàn)！【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本量分別為n1=32，n2=40，測得x1=50公斤，x2=44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？(=0.05)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:1-2=0H1:1-2

0=0.05n1=32，n2

=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(練習(xí)—獨(dú)立大樣本)【例】某公司對男女職員的平均小時(shí)工資進(jìn)行了調(diào)查，獨(dú)立抽取了具有同類工作經(jīng)驗(yàn)的男女職員的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并記錄下兩個(gè)樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時(shí)工資存在顯著差異？

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n2=32x1=75x2=70S12=64S22=42.25兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(分析—獨(dú)立大樣本)H0

：1-2=0H1

：1-2

0=0.05n1=44，n2

=32臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0該公司男女職員的平均小時(shí)工資之間存在顯著差異

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立小樣本：12，

22已知)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，22已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立小樣本：12，22未知但12=22)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12、22未知但相等，即12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：自由度：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立小樣本：12，22未知且不等1222)假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222樣本量不相等，即n1n2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—獨(dú)立小樣本，12=22)【例】甲、乙兩臺機(jī)床同時(shí)加工某種同類型的零件，已知兩臺機(jī)床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有12=22。為比較兩臺機(jī)床的加工精度有無顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的8個(gè)零件和乙機(jī)床加工的7個(gè)零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù)。在=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持

“兩臺機(jī)床加工的零件直徑不一致”的看法？兩臺機(jī)床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—12=22)H0

：1-2

=0H1

：1-2

0=0.05n1=8，n2

=7臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0沒有證據(jù)表明兩臺機(jī)床加工的零件直徑不一致t02.160-2.1600.025拒絕H0拒絕H00.025兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(方法總結(jié))均值差檢驗(yàn)獨(dú)立樣本匹配樣本大樣本小樣本小樣本12、22已知12、22未知12、22已知12、22未知Z檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)12=2212≠22t檢驗(yàn)n1=n2n1≠n2t

檢驗(yàn)t

檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)1. 假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異比例1≥比例2比例1<比例2總體1≤比例2總體1>比例2H0P1–P2=0P1–P20P1–P20H1P1–P20P1–P2<0P1–P2>0兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

(例題分析)單側(cè)檢驗(yàn)

【例】對兩個(gè)大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：甲廠：調(diào)查60人，18人參加技術(shù)培訓(xùn)。乙廠調(diào)查40人，14人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠？(=0.05)兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

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