第三十二章投影與視圖32.1投影32.1投影手影表演你能看出這些影子像什么嗎?蠟燭、白熾燈的光線可以看成從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）中心投影概念:1.當(dāng)投影面和物體的擺放位置不變時(shí)，光源距物體的遠(yuǎn)近與物體投影的大小有什么關(guān)系？2.當(dāng)投影面和光源的位置不變時(shí)，物體的擺放位置與它的投影形狀有什么關(guān)系？大家談?wù)勅贞惺俏覈糯萌沼皽y定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)太陽光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就會(huì)投向晷面，隨著時(shí)間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢移動(dòng)，聰明的古人以此來顯示時(shí)刻．如圖，用一束平行光線豎直照射水平放置的三角尺上，三角尺在水平面上的投影是平行投影。光線是豎直照射在水平面上的平行投影又叫做正投影。如圖，正方體正面（R面）在V面上的正投影2．Q面的正投影是什么圖形？與Q面相對的面的正投影是什么圖形？一起探究:1．R面的正投影是什么圖形？與R面相對的面的在正投影是什么圖形？3．正方體棱AB和棱AE的正投影分別是什么圖形？正方體的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)E的正投影分別是什么圖形？正方形，正方形線段、線段線段、點(diǎn)；大家談?wù)?2．點(diǎn)、線段和多邊形的正投影可能分別是什么圖形？1．一個(gè)物體的正投影是立體圖形還是平面圖形？

點(diǎn)：點(diǎn)；線段：點(diǎn)、線段多邊形：多邊形、線段平面圖形；如圖，小明站在路燈下，以路燈為點(diǎn)光源練習(xí):請畫出小明的中心投影。練習(xí):下圖是一棵大樹在陽光下的投影，請畫出另一棵樹的投影（用線段表示）?？偨Y(jié):正投影平行投影平行投影的畫法及應(yīng)用投影中心投影第三十二章投影與視圖32.2視圖32.2視圖左視圖從左面看到的圖“三視圖”主視圖從正面看到的圖俯視圖從上面看到的圖你能畫出幾何體的三視圖嗎？請畫出這個(gè)幾何體的三視圖主視圖左視圖俯視圖畫一個(gè)物體的三視圖時(shí),主視圖,左視圖,俯視圖所畫的位置如圖所示,且要符合如下原則:長對正,高平齊,寬相等.圓柱

圓錐三視圖主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖·圓柱圓錐球的三視圖主視圖左視圖俯視圖下圖是一個(gè)蒙古包的照片.小明認(rèn)為這個(gè)蒙古包可以看成如圖所示的幾何體,請畫出這個(gè)幾何體的三種視圖.你與小明的做法相同嗎?主視圖左視圖俯視圖畫出下面每種物品所對應(yīng)的三視圖如圖，粗線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲，請畫出該正方體的三視圖：與同伴交流你的看法和具體做法.主視圖左視圖

俯視圖

你能想象出下面各幾何體的主視圖,左視圖,俯視圖嗎？

正三棱柱四棱柱主視圖左視圖俯視圖老師提示:在畫圖時(shí),看的見部分的輪廓通常畫成實(shí)線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.畫三視圖要認(rèn)真準(zhǔn)確,特別是寬相等.主視圖左視圖俯視圖寬寬

前面我們討論了由立體圖形（實(shí)物）畫出三視圖，下面我們討論由三視圖想象出立體圖形（實(shí)物）．例1：根據(jù)三視圖說出立體圖形的名稱．

分析：由三視圖想象立體圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形．

自主學(xué)習(xí)解：從三個(gè)方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出：整體是長方體，如圖所示．1、由三視圖想象實(shí)物形狀：實(shí)物實(shí)物練一練(2)(1)實(shí)物實(shí)物(3)(4)2、下面所給的三視圖表示什么幾何體?主視圖左視圖俯視圖3、下列是一個(gè)物體的三視圖，請描述出它的形狀主視圖左視圖俯視圖A.4B.5C.6D.7

A121

思考討論1.如下圖，是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，請問這幾何體小正方體中的個(gè)數(shù)是（）

思考討論2.右圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A.5B.6C.7D.8122111D∴最小為11主視圖俯視圖11121131

用小正方體搭一個(gè)幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，最少要多少個(gè)小正方體？最多呢？議一議【反思】

2、你能由三視圖得到該幾何體嗎？

3、你會(huì)由“給出數(shù)字的俯視圖”畫出幾何體的主視圖、左視圖嗎？1、你能畫出一個(gè)幾何體的三視圖嗎？第三十二章投影與視圖32.3直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖有一個(gè)由鐵絲折成的立方體框，立方體的邊長為4cm，在框的A處有一只螞蟻，在B處有一粒蜜糖，螞蟻想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？ABCFDGEHABCFDGEHABCFDGEH其余條件不變，把B處的蜜糖改成C處，又該如何？ABCFDGEH那將“立方體的鐵絲框”改成“立方體的紙盒”，上述兩題結(jié)論又該如何呢？ABCFDGEH立方體的表面展開圖

將立方體沿著某些棱剪開后鋪平，且六個(gè)面連在一起的圖形叫做立方體的表面展開圖

例1下圖是一個(gè)立方體的表面展開圖嗎？如果是，請分別用1，2，3，4，5，6中的同一個(gè)數(shù)字表示立方體和它的展開圖中各對對應(yīng)的面（只要求給出一種表示方法）213564圖1圖2512346

如圖是立方體的表面展開圖，要求折成立方體后，使得6在前，右面是3，哪個(gè)面在上？左邊是幾？562134演練空間例2：有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣。（1）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？（2）從已知正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸；（注：牛奶盒的底面長為a,寬為b,盒高為h）（3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積(側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和)甲乙丙ahbbbbaa解：（1）甲、丙正確。（2）尺寸如圖。（3）表面積為2ab+2bh+2ah;側(cè)面積為2bh+2ah。

如圖，上面的圖形分別是下面哪個(gè)立體圖形展開的形狀？把它們用線連起來。連一連下列圖形能折疊成立體圖形嗎？2345161234561234523415在棱長為4cm的立方體紙盒A處有一只螞蟻，在B處有一粒蜜糖，螞蟻想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？探究活動(dòng)4cmABCFDGEHACB4cmEFDGH探究活動(dòng)如果是在C處有一粒蜜糖，螞蟻想吃到蜜糖，所走的最短