第13章檢測卷時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．一個等腰三角形的底角為70°，則它的頂角為（）A．100°B．140°C．50°D．40°2．下列命題中，屬于假命題的是（）A．等角的余角相等B．相等的角是對頂角C．同位角相等，兩直線平行D．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形3．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周長為100cm，A，B分別與D，E對應(yīng)，且AB＝35cm，DF＝30cm，則EF的長為（）A．35cmB．30cmC．45cmD．55cm4．如圖，點P在∠BAC的平分線AD上，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．PE＝PFB．AE＝AFC．△APE≌△APFD．AP＝PE＋PF第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD＝3，BC＝10，則△BDC的面積是（）A．10B．15C．20D．306．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，過點A的直線DE∥BC，∠ABC與∠ACB的平分線分別交DE于E，D，則DE的長為（）A．14B．16C．18D．207．在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，相交于兩點M，N；②作直線MN交AC于點D，連接BD.若CD＝BC，∠A＝35°，則∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°第7題圖第8題圖8．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，則BD的長為（）A．1B．C．2D．9．如圖，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥AC，下列結(jié)論一定成立的是（）A．AB＝BFB．AE＝EDC．AD＝DCD．∠ABE＝∠DFE第9題圖第10題圖10．如圖，過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連接PQ交邊AC于點D，則DE的長為（）\f(1,3)\f(3,2)\f(1,2)D．不能確定二、填空題(每小題3分，共24分)11．將命題“等腰三角形的兩個底角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是．12．如圖，線段AD與BC相交于點O，連接AB，CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，應(yīng)添加一個條件是(只填一個即可)．第12題圖第13題圖13．如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，且D，E兩點分別在BC，AB上，若AD為∠BAC的平分線，AD＝AE，則∠AED的度數(shù)為.14．已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm，2cm，則該等腰三角形的周長是.15．如圖，△ABC的周長為32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周長為24，那么AD的長為.第15題圖第16題圖16．如圖，已知等邊△ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是.17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，F(xiàn)為BC邊上一點，且EF＝BF，則∠EFC＝°.第17題圖第18題圖18．如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE，以下四個結(jié)論：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE＝AD＋AB，其中正確的結(jié)論是(填序號)．三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，∠B＝∠D，請?zhí)砑右粋€條件(不得添加輔助線)，使得△ABC≌△ADC，并說明理由．20．(8分)如圖，已知在△ABC中，AB的垂直平分線DM交BC于D，E為CD的中點，∠CAE＝25°，∠C＝65°.求證：BD＝AC.21．(8分)如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F(xiàn)是BC上一點，BD⊥AF交AF的延長線于D，CE⊥AF于E，已知CE＝5，BD＝2，求ED的長度．22．(10分)如圖，銳角△ABC的兩條高BD，CE相交于點O，且OB＝OC.(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．23．(10分)課間，小明拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．(1)求證：△ADC≌△CEB；(2)若測得AD＝20cm，BE＝8cm，請你幫小明求出兩墻之間的距離DE的長．24．(10分)如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點，連接DF，EF.求證：DF＝EF.25．(12分)如圖①，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB，AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E，F(xiàn)作射線GA的垂線，垂足分別為P，Q.(1)試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖②，若連接EF交GA的延長線于H，由(1)中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說明理由；(3)圖②中的△ABC與△AEF的面積相等嗎？(不用證明)參考答案與解析1．D6．A10．B解析：過P作PF∥BC交AC于F，如圖．∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD＝∠QCD，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等邊三角形．∴AP＝PF＝AF.∵PE⊥AC，∴AE＝EF.∵AP＝PF，AP＝CQ.∴PF＝CQ.在△PFD和△QCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PFD＝∠QCD，,∠PDF＝∠QDC，,PF＝QC，))∴△PFD≌△QCD.∴FD＝CD.∵AE＝EF，∴EF＋FD＝AE＋CD＝DE＝eq\f(1,2)AC.∵AC＝3，∴DE＝eq\f(3,2).故選B.11．如果一個三角形是等腰三角形，那么兩條腰所對的底角相等12．AB＝CD(答案不唯一)°14．12cm解析：由等腰三角形的性質(zhì)及三邊關(guān)系得該等腰三角形三邊長為5，5，2，故周長為5＋5＋2＝12(cm)．15．8°17．45解析：∵AB＝AC，BE⊥AC，EF＝BF，∴∠EBC＝∠BEF＝90°－∠C，∠FEC＝90°－(90°－∠C)＝∠C.∵DE垂直平分AB，BE⊥AC，∴∠BAC＝45°.∵2∠C＋∠BAC＝180°，又∵∠EFC＋2∠C＝180°，∴∠EFC＝∠BAC＝45°.18．①②③解析：由題意易證：△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，故①對；由全等得∠ABD＝∠ACE.∵∠ABC＝45°，∴∠ACE＋∠DBC＝45°.又∵∠ACB＝45°，∴∠BDC＝90°，故②③對；在△ABE中，AB＋AE>BE，∴AD＋AB>BE，故④錯．故答案為①②③.19．解：答案不唯一，如添加條件∠BAC＝∠DAC.(3分)理由如下：在△BAC與△DAC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠BAC＝∠DAC，,AC＝AC，))∴△ABC≌△ADC.(8分)20．證明：連接AD.∵∠CAE＝25°，∠C＝65°，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥CD.(3分)又∵E為CD的中點，∴AE垂直平分CD，∴AD＝AC.(5分)又∵DM垂直平分AB，∴BD＝AD.(7分)∴BD＝AC.(8分)21．解：在△ABC中，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∵BD⊥AF，∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∴∠CAE＝∠ABD.∵CE⊥AF，∴∠CEA＝90°.(3分)在△ABD和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠CEA，,∠ABD＝∠CAE，,AB＝CA，))∴△ABD≌△CAE(AAS)．(6分)∴AD＝CE，BD＝AE.∴DE＝AD－AE＝CE－BD＝5－2＝3.(8分)22．(1)證明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠EBC＋∠ECB＝∠DBC＋∠BCD＝90°.∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ECB，(3分)∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；(5分)(2)解：點O是在∠BAC的平分線上．理由如下：在△BOE與△COD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EOB＝∠DOC，,∠OEB＝∠ODC＝90°，,OB＝OC，))∴△BOE≌△COD.(8分)∴OE＝OD.∵OE⊥AB，OD⊥AC，∴點O在∠BAC的平分線上．(10分)23．(1)證明：由題意，可知AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(3分)又∠ADC＝∠CEB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)；(5分)(2)解：由(1)得△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE，(8分)∴DE＝CD＋CE＝BE＋AD＝8＋20＝28(cm)．故兩墻之間的距離DE的長為28cm.(10分)24．證明：∵P在∠AOB的平分線OC上，∴∠AOC＝∠BOC.(2分)又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∠OPD＝∠OPE，∴△OPD≌△OPE(AAS)，∴OD＝OE.(6分)在△ODF和△OEF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OD＝OE，,∠DOF＝∠EOF，,OF＝OF，))∴△ODF≌△OEF(SAS)，(9分)∴DF＝EF.(10分)25．解：(1)EP＝FQ.(1分)證明如下：∵△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝AF.∵