2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2018年春運(yùn)，全國(guó)旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次，用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億，正確的是（）A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×10102．體育測(cè)試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測(cè)試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．3．我國(guó)作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)之后，他的代表作品《蛙》的銷(xiāo)售量就比獲獎(jiǎng)之前增長(zhǎng)了180倍，達(dá)到2100000冊(cè)．把2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×1064．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A．1 B． C．2 D．5．如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，將△ABC沿著DE剪成一個(gè)小三角形ADE和一個(gè)四邊形D'E'CB，若DE∥BC，四邊形D'E'CB各邊的長(zhǎng)度如圖所示，則剪出的小三角形ADE應(yīng)是（）A． B． C． D．7．下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞29．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．910．二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t為實(shí)數(shù)）在–1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2 D．2<t<7二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正確的是______．（填序號(hào)）12．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線(xiàn)與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．13．方程的兩個(gè)根為、，則的值等于______．14．－3的倒數(shù)是___________15．同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)重復(fù)拋擲的實(shí)驗(yàn)：全班48人分為8個(gè)小組，每組拋擲同一型號(hào)的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面朝上的次數(shù)，下表是依次累計(jì)各小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.1組1～2組1～3組1～4組1～5組1～6組1～7組1～8組蓋面朝上次數(shù)16533548363280194911221276蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根據(jù)實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為這一型號(hào)的瓶蓋蓋面朝上的概率為_(kāi)___，理由是：____.16．如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為，圓柱高為，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為_(kāi)_____.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)（要合適哦?。┐肭笾担?+118．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長(zhǎng)．19．（8分）為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)100個(gè)漢字，每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別

成績(jī)（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問(wèn)題：本次決賽共有名學(xué)生參加；直接寫(xiě)出表中a=,b=;請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為．20．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求證：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．21．（8分）全民健身運(yùn)動(dòng)已成為一種時(shí)尚，為了解揭陽(yáng)市居民健身運(yùn)動(dòng)的情況，某健身館的工作人員開(kāi)展了一項(xiàng)問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷內(nèi)容包括五個(gè)項(xiàng)目:A:健身房運(yùn)動(dòng)；B:跳廣場(chǎng)舞；C:參加暴走團(tuán)；D:散步；E:不運(yùn)動(dòng).以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分，運(yùn)動(dòng)形式ABCDE人數(shù)請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:接受問(wèn)卷調(diào)查的共有人，圖表中的，.統(tǒng)計(jì)圖中，類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是度.揭陽(yáng)市環(huán)島路是市民喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所之一，每天都有“暴走團(tuán)”活動(dòng)，若某社區(qū)約有人，請(qǐng)你估計(jì)一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團(tuán)”的人數(shù).22．（10分）我國(guó)南水北調(diào)中線(xiàn)工程的起點(diǎn)是丹江口水庫(kù),按照工程計(jì)劃,需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來(lái)的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC．(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.5，≈1.73)23．（12分）先化簡(jiǎn)，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．24．如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此即可解答．【詳解】29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為：29.8億=2980000000＝2.98×1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可．【詳解】小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為秒，小俊跑800米用的時(shí)間為秒，∵小進(jìn)比小俊少用了40秒，方程是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】2100000=2.1×106.點(diǎn)睛:對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).4、B【解析】

連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成．故答案選B.【點(diǎn)睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖．6、C【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】設(shè)AD＝x，AE＝y(tǒng)，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴x＝9，y＝12，故選：C．【點(diǎn)睛】考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．7、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1，

∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，

∴當(dāng)y1＞y1時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y1時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310°，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720°，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故選A．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理10、B【解析】

利用對(duì)稱(chēng)性方程求出b得到拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），再計(jì)算當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y＜7，由于關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線(xiàn)y=t有交點(diǎn)，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍．【詳解】拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣=1，解得b=﹣2，∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=x2﹣2x﹣1=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=x2﹣2x﹣1=7，當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)，﹣2≤y＜7，而關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線(xiàn)y=t有交點(diǎn)，∴﹣2≤t＜7，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、①②④【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對(duì)應(yīng)角∠CAD＝∠BAF，由∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE即可判斷②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,∠DAE＝∠EAF，及公共邊即可證明③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC、∠ABE＝∠ACD＝45°兩個(gè)條件，無(wú)法證明④先由△ACD≌△ABF，得出∠ACD＝∠ABF＝45°，進(jìn)而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，運(yùn)用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代換后判定④正確【詳解】由旋轉(zhuǎn)，可知：∠CAD＝∠BAF．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，結(jié)論①正確；②由旋轉(zhuǎn)，可知：AD＝AF在△AED和△AEF中，∴△AED≌△AEF（SAS），結(jié)論②正確；③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC，、∠ABE＝∠ACD＝45°兩個(gè)條件，無(wú)法證出△ABE∽△ACD，結(jié)論③錯(cuò)誤；④由旋轉(zhuǎn)，可知：CD＝BF，∠ACD＝∠ABF＝45°，∴∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝90°，∴BF1+BE1＝EF1．∵△AED≌△AEF，EF＝DE，又∵CD＝BF，∴BE1+DC1＝DE1，結(jié)論④正確．故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵12、－1≤a≤【解析】

根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C．當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，即=3，解得：a=±（負(fù)根舍去）；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，即=3，解得：a=1±（負(fù)根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．13、1．【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，，所以===1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若、是一元二次方程（a≠0）的兩根時(shí)，，．14、【解析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為，符號(hào)一致【詳解】∵－3的倒數(shù)是∴答案是15、0.532，在用頻率估計(jì)概率時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.【解析】

根據(jù)用頻率估計(jì)概率解答即可.【詳解】∵在用頻率估計(jì)概率時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值，∴這一型號(hào)的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532，故答案為：0.532，在用頻率估計(jì)概率時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解答此題關(guān)鍵是用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.16、【解析】

要求絲線(xiàn)的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果，在求線(xiàn)段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度．

∵圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm，

∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，

∴AC2=22+22=8，

∴AC=2dm．

∴這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4dm．

故答案為：4dm【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、1【解析】解：(1+==取x=2時(shí)，原式=118、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）910【解析】（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出∠A與∠C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到∠ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=12（2）連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線(xiàn)平行即可得證；（3）由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的長(zhǎng)，由GE+ED求出GD的長(zhǎng)即可．（1）證明：連接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=12∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）證明：連接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF=22∵△DEF為等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=DEEF∵EF=5，∴DE=5×22∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴GEAE∴102?GE=2，即GE=2則GD=GE+ED=91019、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見(jiàn)解析；（4）48%.【解析】試題分析：（1）根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全；（4）根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用在同圓中所對(duì)的弧相等，弦相等，所對(duì)的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得∠CDF=90°，則CD⊥DF；（2）應(yīng)先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可．【詳解】證明：（1）∵AB=AD，∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD．∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD，∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD．∴∠ADB=（180°﹣∠BAD）÷2=90°﹣∠DFC．∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，∴CD⊥DF．（2）過(guò)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，∵∠ACB=∠ADB，又∵∠BFC=∠BAD，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．∴FB=FC．∴FG平分BC，G為BC中點(diǎn)，∵在△FGC和△DFC中，∴△FGC≌△DFC（ASA），∴∴BC=2CD．【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的圓周角相等，注意把所求角的度數(shù)進(jìn)行合理分割；證兩條線(xiàn)段相等，應(yīng)證這兩條線(xiàn)段所在的三角形全等．21、（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】

（1）由B項(xiàng)目的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得m=45，再用D項(xiàng)目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；

（2）360°乘以A項(xiàng)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；