2018-2019必修一第二章基本初等函數(shù)檢測(cè)題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，∴．故選C．2．已知，則a的值為（）A． B． C．3 D．【答案】D【解析】∵，∴，且，∴．故選D．3．（）A．0 B．1 C．6 D．【答案】B【解析】原式．故選B．4．已知函數(shù)，那么的值是（）A．0 B．1 C． D．2【答案】B【解析】∵，∴．故選B．5．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，即．又，∴，即．∴．故選A．6．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴．，即．．，即．∴．故選C．7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．不存在【答案】B【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)為，遞增，當(dāng)時(shí)為，遞減．故的單調(diào)增區(qū)間為．故選B．8．函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于軸對(duì)稱 D．關(guān)于軸對(duì)稱【答案】D【解析】函數(shù)的定義域是，，則函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱．故選D．9．函數(shù)的大致圖象是（）【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別作圖象可知選D．10．定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象是（）【答案】A【解析】據(jù)題意，故選A．11．函數(shù)在上的最大值與最小值和為，則的值為（）A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】∵函數(shù)與在上具有相同的單調(diào)性，∴函數(shù)的最大值、最小值應(yīng)在的端點(diǎn)處取得，由，得．故選B．12．已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，由于當(dāng)時(shí)，，則，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以．故選A．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么________．【答案】【解析】設(shè)，將代入，求得．則，所以．14．若，，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第________象限．【答案】一【解析】定義域是R，函數(shù)的大致圖象如圖1所示，當(dāng)時(shí)，，則，由于，則，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三象限；當(dāng)時(shí)，，則，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限． 圖115．已知為非零實(shí)數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則________．【答案】【解析】由圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱可知函數(shù)為奇函數(shù)，即有對(duì)于定義域內(nèi)任意恒成立，化簡(jiǎn)并整理得，因?yàn)闉榉橇銓?shí)數(shù)，因此解得．16．對(duì)于下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到；②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③方程的解集為；④函數(shù)為奇函數(shù)．其中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)【答案】①④【解析】的圖象可由的圖象向左平移2個(gè)單位得到，①正確；與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，②錯(cuò)誤；由得∴∴．③錯(cuò)誤；設(shè)，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，．∴是奇函數(shù)，④正確．故正確的結(jié)論是①④．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．(10分)計(jì)算下列各式：（1）．（2）【答案】（1）；（2）100．【解析】（1）原式．（2）原式．18．(12分)求值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）原式．（2）原式．19．(12分)已知，求的最小值與最大值．【答案】最小值，最大值57．【解析】設(shè)，即，∵，∴．∴．又∵，∴當(dāng)，即時(shí)，有最小值；當(dāng)，即時(shí)，有最大值57．20．(12分)已知函數(shù)（，是常數(shù)，且，）在區(qū)間上有，，試求和的值．【答案】，，或，．【解析】令，，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，滿足，即，當(dāng)時(shí)，滿足，即，綜上：，，或，．21．(12分)設(shè)，，且，定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】（1）；（2）在內(nèi)是減函數(shù)，具有單調(diào)性．【解析】（1）是奇函數(shù)等價(jià)于：對(duì)任意都有①式即為，由此可得，也即，此式對(duì)任意都成立相當(dāng)于，因?yàn)?，所以，代入②式，得，即，此式?duì)任意都成立相當(dāng)于，所以的取值范圍是．（2）設(shè)任意的，，且，由，得，所以，．從而．因此在內(nèi)是減函數(shù)，具有單調(diào)性．22．(12分)設(shè)，為常數(shù)．若．（1）求的值；（2）求使的的取值范圍；（3）若對(duì)于