6/6因式分解方法〔1〕____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解因式分解的定義；2.掌握提取公因式法.公式法.分組分解法等因式分解方法,能把簡單多項式分解因式.1.分解因式〔1〕把一個多項式化成幾個整式的__________,這種變形叫做把這個多項式分解因式。〔2〕因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。注意：因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:=1\*GB3①整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式；=2\*GB3②因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。

2.提公共因式法〔1〕如果一個多項式的各項含有________,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。如:ab＋ac＝a〔b＋c〕〔2〕概念內(nèi)涵:①因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當是“積〞；②公因式可能是單項式,也可能是多項式；③提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:ma＋mb－mc＝m〔a＋b－c〕3.運用公式法〔1〕如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法?！?〕主要公式：=1\*GB3①平方差公式：____________________=2\*GB3②完全平方公式:____________________(3)易錯點：因式分解要分解到底。如就沒有分解徹底。4.因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項有沒有公因式,假設(shè)有,那么先______________；(2)再看能否使用公式法；(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來到達分解的目的；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否那么不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)______________.參考答案：1.(1)積的形式2.(1)公因式3.(2),4.(1)提取公因式(5)不能再分解為止1.因式分解的定義【例1】〔2019安徽省中考〕下面的多項式中,能因式分解的是()A.m2+n B.m2-m+1 C.m2-n D.m2-2m+1【解析】在進行因式分解時,首先是提公因式,然后考慮用公式,〔兩項考慮用平方差公式,三項用完全平方公式,當然符合公式才可以.〕如果項數(shù)較多,要分組分解,分解到每個因式不能再分為止。因此,根據(jù)多項式特點和公式的結(jié)構(gòu)特征,對各選項分析判斷后利用排除法求解?！敬鸢浮緿練習1.以下多項式能分解因式的是【】A．B．C．D．【答案】C練習2.以下多項式中,不能用公式法分解因式的是【】A． B． C． D．【答案】D2.利用提取公因式的方法分解因式【例2】多項式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于〔〕A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)【解析】相反的項要變形,然后找到各項的公共局部,提出即可?！敬鸢浮緾練習3.〔〕【答案】a2+2a+6練習4.【答案】〔1-a〕練習5．3ab2＋a2b＝_______.【答案】ab(3b+a)3.公式法分解因式【例3】分解因式〔x﹣1〕2﹣2〔x﹣1〕+1的結(jié)果是〔〕 A． 〔x﹣1〕〔x﹣2〕 B． x2 C． 〔x+1〕2 D． 〔x﹣2〕2【解析】把x﹣1看做一個整體,觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式,直接利用完全平方公式進行分解即可：〔x﹣1〕2﹣2〔x﹣1〕+1=〔x﹣1﹣1〕2=〔x﹣2〕2?！敬鸢浮緿練習6.a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為〔〕A．a(chǎn)2b〔a2﹣6a+9〕B．a(chǎn)2b〔a﹣3〕〔a+3〕C．b〔a2﹣3〕2 D．a(chǎn)2b〔a﹣3〕2【答案】D練習7.以下分解因式正確的選項是〔〕A．3x2－6x＝x(3x－6)B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2【答案】B練習8.以下各因式分解正確的選項是〔〕A．﹣x2+〔﹣2〕2=〔x﹣2〕〔x+2〕B．x2+2x﹣1=〔x﹣1〕2C．4x2﹣4x+1=〔2x﹣1〕2D．x2﹣4x=x〔x+2〕〔x﹣2〕【答案】C4.兩兩分組分解因式【例4】【解析】這個式子有四項考慮分組的方法分解因式,找有公因式的項分一組,所以一三分一組,二四分一組,再提取公因式就可以了。【答案】原式=〔7x2+xy〕-〔3y+21x〕=x〔7x+y〕-3〔7x+y〕=〔x-3〕〔7x+y〕練習9．對2m+mp+np+2n運用分組分解法分解因式,分組正確的選項是〔〕A.(2m+2n+np)+mp B.(2m+np)+(2n+mp)C.(2m+2n)+〔mp+np〕 D.(2m+2n+mp)+np【答案】C練習10．分解因式：【答案】〔5x2-1〕〔x-3〕練習11.多項式x2－ax－bx＋ab可分解因式為〔〕A.－(x＋a)(x＋b)B.(x－a)(x＋b)C.(x－a)(x－b)D.(x＋a)(x＋b)【答案】C5.一三分組分解因式【例5】【解析】這是一個四項式,考慮分組分解因式,這個式子有兩個平方項,所以考慮一三分組進行因式分解。【答案】原式=1-〔x2-4xy+4y2〕=1-〔x-2y〕2=〔1-x+2y〕〔1+x-2y〕練習12．把9－x2＋12xy－36y2分解因式為〔〕A.(x－6y＋3)(x－6x－3)B.－(x－6y＋3)(x－6y－3)C.－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D.－(x－6y＋3)(x－6y＋3)【答案】C練習13.因式分解：9x2－y2－4y－4＝__________.【答案】(3x+y+2)〔3x-y-2〕6.因式分解的綜合題【例6】a＋b=0,求a3－2b3＋a2b－2ab2的值【解析】先把原式進行因式分解,式子有四項考慮分解因式,再把a＋b=0代入即可求出結(jié)果。【答案】原式=a3－2b3＋a2b－2ab2=〔a3＋a2b〕－〔2b3+2ab2〕=a2〔a+b〕-2b2〔a+b〕=〔a+b〕〔a2-2b2〕把a＋b=0代入,原式=0練習14.a.b.c為△ABC的三條邊的長,當時,試判斷△ABC屬于哪一類三角形；【答案】等腰三角形練習15.〔a+b〕2-4〔a+b-1〕【答案】〔a+b-2〕2練習16.a=k＋3,b=2k＋2,c=3k－1,求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值【答案】361.．【答案】m(n+3)22.xy﹣x=．【答案】x〔y﹣1〕3.=.【答案】(x+1)(x-1)4.．【答案】xy(x-y)25.2x2﹣10x=．【答案】2x〔x﹣5〕6.2x2﹣10x=．【答案】2x〔x﹣5〕7.x2－36=【答案】〔x＋6〕〔x－6〕。8.a2﹣9=．【答案】〔a+3〕〔a﹣3〕。9.2x2－8＝．【答案】2(x＋2)(x－2)。10.x2﹣9=．【答案】〔x+3〕〔x﹣3〕。11.。【答案】(a+1)212.分解因式：ax2－ay2=.【答案】a〔x＋y〕〔x－y〕。13.分解因式：=【答案】(a-3)214.分解因式:＝.【答案】(a+2b)(a-2b)15.分解因式.【答案】(x-y)(x+z)16．y2+my+16是完全平方式,那么m的值是〔〕A．8 B．4 C．±8 D．±4【答案】C17．以下多項式能用完全平方公式分解因式的是〔〕A．x2-6x-9 B．a(chǎn)2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1【答案】D18．9x2-6xy+k是完全平方式,那么k的值是________．【答案】y219．9a2+〔________〕+25b2=〔3a-5b〕2【答案】-30ab20．把以下各式分解因式：①a2+10a+25②m2-12mn+36n2【答案】①〔a+5〕2；②〔m-6n〕221．x=-19,y=12,求代數(shù)式4x2+12xy+9y2的值．【答案】422．你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎？解題中,假設(shè)把注意力和著眼點放在問題的整體上,多方位思考.聯(lián)想.探究,進行整體思考.整體變形,從不同的方面確定解題策略,能使問題迅速獲解．你能用整體的思想方法把以下式子分解因式嗎？〔x+2y〕2-2〔x+2y〕+1【答案】〔x+2y-1〕2；__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．以下各式屬于正確分解因式的是〔〕A．1+4x2=〔1+2x〕2 B．6a-9-a2=-〔a-3〕2C．1+4m-4m2=〔1-2m〕2 D．x2+xy+y2=〔x+y〕2【答案】B2．把x4-2x2y2+y4分解因式,結(jié)果是〔〕A．〔x-y〕4 B．〔x2-y2〕4 C．[〔x+y〕〔x-y〕]2 D．〔x+y〕2〔x-y〕2【答案】D3．-4x2+4xy+〔_______〕=-〔_______〕．【答案】-y2；2x-y4．a(chǎn)2+14a+49=25,那么a的值是_________．【答案】-2或-125.分解因式：2x2－4x＋2=【答案】2〔x－1〕26.分解因式：=．【答案】x(x+y)7.分解因式：3a2b+6ab2=．【答案】3ab〔a+2b〕。8.分解因式：8a2﹣2=．【答案】2〔2a+1〕〔2a﹣1〕。9.分解因式：x3﹣x=．【答案】x〔x+1〕〔x﹣1〕10.分解因式：a2﹣2a=．【答案】a〔a﹣2〕11.因式分解：m2﹣mn=．【答案】m〔m﹣n〕12.分解因式：x2﹣5x=．【答案】x〔x﹣5〕13.因式分解：x3﹣x=．【答案】x〔x+1〕〔x﹣1〕14.分解因式：3m2﹣6mn+3n2=．【答案】3〔m﹣n〕215.P=3xy﹣8x+1,Q=x﹣2xy﹣2,當x≠0時,3P﹣2Q=7恒成立,那么y的值為．【答案】216.分解因式：3a2﹣12=．【答案】3〔a+2〕〔a﹣2〕。17.分解因式：